专题06 向量压轴题型全攻略（原卷版）

专题06向量压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一向量中基本概念的识别】 1【考点二向量中有关模的计算】 2【考点三三角形中有关向量的线性表示】 2【考点四四边形中有关向量的线性表示】 3【考点五平面向量中有关分向量的作图】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一向量中基本概念的识别】【例题1】下列等式中不正确的是（

）A． B．C． D．【变式1】下列关于向量的等式中，正确的是（

）A． B． C． D．【变式2】已知一个单位向量，设、是非零向量，下列等式中，正确的是（）A． B． C． D．【考点二向量中有关模的计算】【例题2】在矩形中，，则向量的长度为（）A． B． C． D．【变式】．已知为单位向量，向量与方向相反，且其模为的4倍；向量与方向相同，且其模为的2倍，则下列等式中成立的是（

）A． B． C． D．【考点三三角形中有关向量的线性表示】【例题3】如图，在中，点D是在边上一点，且，，，那么等于（

）A． B． C． D．【变式1】如图，已知在中，点在边上，，，，那么．（用含向量和的式子表示）

【变式2】如图，已知在中，点D是边的中点，设，，用向量、表示向量，

【考点四四边形中有关向量的线性表示】【例题4】如图，的对角线AC、BD相交于点O，设，，用向量、表示向量．【变式1】如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O．设，，那么向量用向量、表示为．

【变式2】如图，已知梯形，，点在底边上，．如果设，，那么．（用向量，的式于表示）【考点五平面向量中有关分向量的作图】【例题5】如图，在梯形ABCD中，，E是CD的中点，且，与交于点．(1)若，，请用，来表示、；(2)请直接在图中画出在，方向上的分向量．【变式1】如图，在中，AD与CE分别是BC和AB边上的中线，AD与CE交于点G，已知，．(1)试用、的线性组合表示向量．(2)求作；向量分别在、方向上的分向量．【变式2】如图，已知在△ABC中，，，点D是边BC上的一点，．(1)试用和表示，即=______；(2)在图中分别作出向量在、方向上的分向量，并分别用、表示．（写出结论，不要求写作法）．【变式3】如图，已知：在中，点E、F在对角线上，且．(1)在图中画出向量的差向量并填空：__________；(2)图中与平行的向量是：__________；(3)若，，，用，，表示__________．【过关检测】一．选择题1.如图，梯形中，为对角线与的交点，那么下列结论正确的是（

）

A． B． C． D．2.下列说法正确的是（

）A．如果为单位向量，那么 B．如果，那么C．如果都是单位向量，那么 D．如果，那么3．下列说法中不正确的是（

）A．如果、为实数，那么B．如果或，那么C．如果，且，那么的方向与的方向相同D．长度为1的向量叫做单位向量4．下列命题正确的个数是（

）①设是一个实数，是向量，那么与相乘的积是一个向量；②如果，，那么的模是；③如果，或，那么；④如果，的方向与的方向相反．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列说法中不正确的是（

）A．B．对于非零向量、、，，，则C．若，那么或D．若、均为单位向量，那么6．下列判断正确的是（

）A．如果，那么； B．若向量与均为单位向量，那么C．如果，那么 D．对于非零向量，如果，那么二.填空题7.如图，已知梯形，，点在底边上，．如果设，，那么．（用向量，的式于表示）

8．如图，，、交于点，，设，，那么向量用向量、表示为．

9．如图，已知点G是的重心，设，那么用可表示为．

10．如图，、分别是的两条中线，设，那么向量用向量，表示为．

11．如图，在中，中线、交于点，设，，那么向量用向量，表示为．12．如图，在梯形中，，，对角线与交于点O，设，，那么．（结果用、表示）

13．如图，在中，点在边上，且，交于点，如果，，用向量、表示向量＝．

14．如图，在平行四边形中，为对角线，E是边的中点，连接．如果设，，那么（含的式子表示）．15．如图，已知四边形中，点、、分别是对角线、和边的中点．如果设，，那么向量（用向量、表示）．16．如图，已知、分别是的边、上的点，且，联结，如果，，当时，那么．（用含、的式子表示）三、解答题17．如图，在中，点、分别在边、上，，，，.

(1)求的长；(2)过点作交于，设，，求向量（用向量、表示）.18．已知：如图矩形中，和相交于点，设，．

(1)填空：______；（用、的式子表示）(2)在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）19．如图，已知在平行四边形中，点E、F分别在边上，且，，连接．

(1)写出与相等的向量______；(2)填空_____；(3)求作：．（保留作图痕迹，不要求写作法，请说明哪个向量是所求作的向量）20．如图，已知，平分交于点C，平分，交于点D，交于点O，连接．

(1)设，．试用向量、表示下列向量：______，______，______，______．(2)如果，，那么______．21．如图，点在平行四边形的边的延长线上，且，与交于点．设．(1)用向量、表示向量；(2)求作：向量分别在向量、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）22．如图，在梯形中，，且，过点作，分别交于