专题04 分式方程及分式方程的实际应用压轴题七种模型全攻略（原卷版）

专题04分式方程及分式方程的实际应用压轴题七种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一分式方程的定义】 1【考点二解分式方程】 2【考点三已知分式方程的增根求参数】 4【考点四已知分式方程的无解求参数】 6【考点五根据分式方程解的情况求值】 8【考点六列分式方程】 10【考点七分式方程的实际应用】 11【过关检测】 14【典型例题】【考点一分式方程的定义】例题：（2023上·全国·八年级专题练习）下列方程不是分式方程的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022下·八年级单元测试）已知方程：，，，这四个方程中，分式方程的个数是（

）A． B． C． D．2．（2023下·上海·八年级专题练习）已知方程：①，②，③，④．这四个方程中，分式方程的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点二解分式方程】例题：（2023上·山东泰安·八年级统考期中）解方程：(1)；(2)．【变式训练】1．（2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）解方程：(1)；(2)．2．（2023上·山东聊城·八年级校联考阶段练习）解方程：(1)(2)【考点三已知分式方程的增根求参数】例题：（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______．【变式训练】1．（2023·黑龙江大庆·统考三模）关于x的方程有增根，则m的值是_____．2．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于的分式方程有增根，则的值为___________．【考点四已知分式方程的无解求参数】例题：（2023春·湖北武汉·八年级统考开学考试）如果关于x的方程无解，则a的值为___．【变式训练】1．（2023春·安徽蚌埠·七年级蚌埠第三十一中学校考阶段练习）①若关于的方程有增根，则增根是______．②若关于的方程无解，则的值为______．2．（2023·安徽滁州·校联考二模）若关于x的分式方程无解，则m的值为______．【考点五根据分式方程解的情况求值】例题：（2023春·福建泉州·八年级校联考期中）若关于x的分式方程的解是正数．则m的取值范围是________．【变式训练】1．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是____________．【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况求值，注意分式方程无解的情况是解题的关键．2．（2023春·浙江·七年级专题练习）若关于x的分式方程的解为正整数，则正数m的值是_____．【考点六列分式方程】例题：（2023·辽宁鞍山·统考三模）已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，已知甲、乙两厂每天一共烧煤33吨，求甲、乙两厂每天分别烧煤多少吨？若设甲厂每天烧吨煤，则根据题意列方程为___________．【变式训练】1．（2023·江苏宿迁·统考三模）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树40棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树320棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则可列方程为______．2．（2023·山西晋城·校联考模拟预测）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间．设规定的时间为天，则可列方程为______．【考点七分式方程的实际应用】例题：（2023·吉林白山·校联考三模）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的16倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部960兆的公益片，小明比小强所用的时间快150秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？【变式训练】1．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是，今年龙虾的总产量是，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少，求今年龙虾的平均亩产量．2．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）2023年5月，江西省突发港涝灾㝓，为响应政府救援号召，甲、乙两公司组织全体员工参与“众志成城，人间大爱”捐款活动，甲公司共㧪款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？（注：、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．【过关检测】一、单选题1．（2023上·湖南永州·八年级统考期中）若方程有增根，则增根为（

）．A． B．1 C．2 D．﹣22．（2023上·河北石家庄·八年级校考期末）解分式方程时，去分母变形为（）A． B． C． D．3．（河北省邢台市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题）为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树棵，根据题意可列方程为（

）A． B． C． D．4．（2023上·河北唐山·八年级校考阶段练习）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围（

）A．，且 B．，且C．，且 D．，且5．（2023上·湖南长沙·八年级长沙市稻田中学校考阶段练习）关于的分式方程无解，则的取值是（

）A．4 B．0或 C．或4 D．0或或4二、填空题6．（2023上·吉林长春·八年级校联考期末）方程的解是．7．（2023上·上海徐汇·八年级上海民办南模中学校考阶段练习）若方程有增根，则．8．（2023·吉林白山·校联考二模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数，若设第二次分钱的人数为，则可列方程为．9．（2023上·湖南永州·八年级统考阶段练习）已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是．10．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为．三、解答题11．（2023上·山东淄博·八年级校考阶段练习）解分式方程：(1)(2)12．（2023上·江苏南京·八年级南京大学附属中学校考期末）解下列分式方程：(1)；(2)13．（2023上·湖北恩施·八年级统考期末）解方程：(1)；(2)．14．（2023上·湖南郴州·八年级校考阶段练习）某市把学位建设和消除义务教育阶段“大班额”工作作为全市民生工程．某校现有学生1200人，化解“大班额”后，每班平均学生人数是50人，班级数量比原来多了9个，求化解“大班额”前平均每班有多少学生？15．（2022上·河北保定·八年级校考期末）定义新运算：对于非零的两个实数a和b，规定，如．(1)求的值；(2)若，求x的值．16．（2023上·江苏南京·八年级南京大学附属中学校考期末）赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香．2023年赣南脐橙需求量猛增，某水果批发商用40000元购进一批赣南脐橙后，供不应求，该水果批发商又用90000元购进第二批这种赣南脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元．(1)该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱多少元？(2)水果批发商销售这种赣南脐橙时，每箱定价为100元，最后300箱按9折销售，售完这两批赣南脐橙后批发商共获利多少元？17．（2023上·山东潍坊·八年级统考阶段练习）阅读材料：①方程的解为：；；②方程的解为：；；③方程的解为：；．归纳解法：④方程的解为：__________；__________．应用解决：⑤利用④中的结论，直接解关于的方程：．18．（2023上·全国·八年级专题练习）为培养大家的阅读能力，我校初一年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000