解题技巧：求一次函数的表达式压轴题五种模型全攻略（原卷版）

专题12解题技巧专题：求一次函数的表达式压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【题型一已知一点求正比例函数的表达式】 1【题型二已知一点求一次函数中K值或b值】 3【题型三已知两点求一次函数的表达式】 6【题型四两直线平移，求直线的表达式】 13【题型五已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】 16【典型例题】【题型一已知一点求正比例函数的表达式】例题：（2023下·河南许昌·八年级统考期末）已知正比例函数图象经过点．(1)求此正比例函数的解析式；(2)点是否在此函数图象上？请说明理由．【变式训练】1．（2023上·陕西咸阳·八年级校考期中）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点．(1)求y与x的函数关系式；(2)当x取何值时，．2．（2023下·广东江门·八年级校考期中）已知正比例函数的图象经过点．(1)求这个函数解析式；(2)判断点是否在这个函数图象上；(3)图象上的两点，，且，比较，的大小．【题型二已知一点求一次函数中K值或b值】例题：（2024上·安徽六安·八年级统考期末）已知直线经过点．(1)求a的值；(2)将该直线向下平移k个单位长度使其成为正比例函数，求k的值．【变式训练】1．（23·24八年级上·浙江金华·阶段练习）已知一次函数，当时，．(1)求一次函数的解析式；(2)求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积．2．（22·23八年级下·福建莆田·期中）已知直线上l：经过点．(1)求直线l的解析式；(2)判断点是否在直线l上，请说明理由．3．（2023上·安徽安庆·八年级统考期末）已知一次函数．(1)若该一次函数图像经过点，求该一次函数表达式；(2)若将该一次函数图像向左平移两个单位长度后经过点，求的值．4．（2023上·浙江杭州·八年级杭州育才中学校考阶段练习）已知一次函数，其中．(1)若点在y的图象上，求k的值．(2)当时，若函数有最大值9，求y的函数表达式．【题型三已知两点求一次函数的表达式】例题：（2023上·江苏扬州·八年级扬州教育学院附中校考阶段练习）已知一次函数．当时，；当时．(1)求该一次函数的表达式；(2)当时，求x的值．【变式训练】1．（22·23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知一次函数的图像经过点和点．(1)求这个函数的解析式；(2)求这个一次函数图像与轴的交点坐标．2．（23·24八年级上·江苏宿迁·期末）已知一次函数的图象经过点，．(1)求此一次函数的解析式；(2)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．3．（22·23八年级下·四川泸州·期末）在直角坐标系中，一条直线经过，，三点．(1)求直线的解析式及a的值；(2)设这条直线与y轴相交于点D，求的面积．4．（23·24八年级上·浙江杭州·期末）已知在平面直角坐标系中，有两点，点．(1)写出点P到x轴的距离(2)求出直线的解析式(3)试判断点是否在此直线上？5．（22·23八年级上·浙江宁波·期末）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当时，求函数y的值；(3)当时，求自变量x的取值范围．6．（23·24八年级上·江西吉安·期末）一次函数的图象与x、y轴分别交于点，．(1)求该函数的解析式，并说明点是否在函数图象上；(2)O为坐标原点，设OB、AB的中点分别为C、D．P为OA上一动点，求的最小值．并求取得最小值时P点的坐标．【题型四两直线平移，求直线的表达式】例题：（2024上·陕西宝鸡·八年级统考期末）直线与轴交于点，且与直线平行，则直线的表达式为【变式训练】1．（23·24八年级上·安徽合肥·期末）已知，某一次函数的图像与直线平行，且经过点，求这个函数的解析式．2．（23·24八年级上·江苏无锡·阶段练习）已知一次函数，请按要求解答问题：(1)若点在函数图像上，求m的值．(2)若函数图像平行于直线，求一次函数解析式；(3)m为何值时，函数图像不经过第二象限，且y随x的增大而增大？3．（2023上·北京大兴·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象平行，且经过点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．【题型五已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】例题：（2024上·安徽滁州·八年级统考期末）已知与成正比例，且当时，．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当时，求x的值．【变式训练】1．（2023八年级上·安徽合肥·专题练习）已知与成正比例，且当时，．(1)求与之间的函数解析式．(2)当时，求的值．2．（23·24八年级上·江苏常州·阶段练习）已知y与成正比例，当时，．(1