解题技巧：平面直角坐标系求面积、新定义与规律探究问题压轴题五种模型全攻略（原卷版）

专题10解题技巧专题：平面直角坐标系求面积、新定义与规律探究问题压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一利用补形法或分割法求图形的面积】 1【考点二与图形面积相关的点的存在性问题】 6【考点三平面直角坐标系中点运动规律探究问题】 12【考点四平面直角坐标系中图形变换规律探究问题】 18【考点五平面直角坐标系中新定义规律探究问题】 21【典型例题】【考点一利用补形法或分割法求图形的面积】例题：（2023上·河北保定·八年级统考阶段练习）已知，，．(1)请在平面直角坐标系中画出．(2)请判断的形状（需说明理由），并求的面积．【变式训练】1．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）（1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出，，三点的坐标：（______），（______），（______）．（3）直接写出的面积．2．（2022上·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图，在小方格纸（每个方格单位长度为1）上建立直角坐标系．(1)点A坐标，点C坐标；(2)点B到x轴的距离是；(3)若点与点A关于y轴对称，则点的坐标是；(4)连接点A、B、C得到，则的面积是．3．（2022下·福建厦门·七年级校考期中）(1)在平面直角坐标系中，描出下列个点：，，；

(2)顺次连接，，，组成，求的面积．【考点二与图形面积相关的点的存在性问题】例题：（2023上·广东茂名·八年级信宜市第二中学校考期中）如图，已知，，，．

(1)求的面积；(2)设P为x轴上的一点，若，求点P的坐标．【变式训练】1．（2023上·河南郑州·八年级郑州市第八中学校考期中）如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，点、在轴上，，，，点的坐标是．

(1)求的顶点的坐标；(2)连接、，并用含字母的式子表示的面积；(3)在（2）问的条件下，是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在第一象限，轴，且到轴的距离为6．

(1)______，______；(2)______，______；(3)如果在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的两倍，求满足条件的点的坐标．3．（2023上·广东深圳·八年级校考期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．

(1)填空：________，________；(2)若在第三象限内有一点，用含的式子表示的面积；(3)在（2）的条件下，线段与轴相交于点，当时，点是轴上的动点，当满足的面积是的面积的5倍时，求点的坐标．【考点三平面直角坐标系中点运动规律探究问题】例题：（2023上·广东揭阳·八年级统考期末）如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是．【变式训练】1.（2024下·全国·七年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，．一只蚂蚁从点处出发，并按的规律在四边形的边上以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为．若，则这只蚂蚁所在位置的点的坐标为．2．（2023上·安徽六安·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度.其行走路线如图所示．

(1)填写下列各点的坐标：（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____）；(2)写出点的坐标；(3)指出蚂蚁从点到点的移动方向．3．（2023上·安徽亳州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，，，都是等边三角形，都是等腰直角三角形．(1)直接写出下列点的坐标：①：______；②：______；③：______；④：______．(2)是正整数，用含的代数式表示下列坐标：①的横坐标为：______；②的坐标为______．(3)若，点从点出发，沿着点运动，到点时运动停止，则点运动的路程为______．4．（2023上·安徽合肥·八年级合肥市第四十八中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，即按这样的运动规律，完成下列任务：(1)点的坐标为，点的坐标为；点的坐标为；(2)在动点的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出之间满足的数量关系为，之间满足的数量关系为．【考点四平面直角坐标系中图形变换规律探究问题】例题：（2024上·广东珠海·九年级统考期末）如图，矩形起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为，，将矩形绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．则顶点在旋转2023次后的坐标为．【变式训练】1．（2024上·河北张家口·八年级统考期末）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点，，，，…，的位置，则：（1）的横坐标；（2）的横坐标．2．（2022·安徽·模拟预测）将一个图形先沿一条射线方向平移一定的距离得到图形，再作图形关于射线对称的图形，把由图形到图形的变换叫做滑动反射变换，简称滑动反射．如图，在菱形中，，点，点在轴正半轴上，且与点的横坐标相同，将菱形沿轴正方向作一次滑动反射得到菱形，作两次滑动反射得到菱形每次变换中平移的距离等于的长．(1)点的坐标为_______；(2)点的横坐标为_______；(3)菱形（为正整数）的对称中心的纵坐标为_______．（用含的代数式表示）【考点五平面直角坐标系中新定义规律探究问题】例题：（2023上·河北保定·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”.如点和点就是等距点，(1)下列各点中，是的等距点的有________；①

②

③(2)已知点B的坐标是，点C的坐标是，若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标.【变式训练】1．（2023上·福建厦门·八年级厦门大学附属科技中学校考期末）我们给出如下的定义：点先关于轴对称得到点，再将点关于直线（直线上各点的纵坐标都为）对称得点，则称点为点关于轴和直线的二次反射点．已知点，关于轴和直线的二次反射点分别为，，点关于直线（直线上各点的横坐标都为）对称的点为，则当的面积为1时，．2．（2023上·四川成都·八年级统考期末）对于平面直角坐标系中的点P与图形M，N给出如下定义：点P到图形M上的各点的最小距离为m，点P到图形N上各点的最小距离为n，当时，称点P为图形M与图形N的“等长点”．如：点，，中，点O就是点E与点F的“等长点”，已知点，，，连接，若点P既是点O与点A的“等长点”，也是线段与线段的“等长点”，则点P的坐标为．3．（2023上·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期中）定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：点，，的“最佳间距”是1．（1）点，，的“最佳间距”是；（2）当点，，的“最佳间距”为时，点的横坐标为．4．（2024上·江苏苏州·八年级期末）对于平面直角坐标系内点，我们定义如下变换K：将点M的横坐标m乘以2再减去1，纵坐标n加上3就可以得到新的一点(1)将点P进行K变换后得到点，则点P坐标为__________；(2)将点P进行K变换后得到点Q，连接，且，试求m的值；(3)已知点，点P在线段上运动不包含点，将点P进行K变换后得到点Q，连接，试求线段长度范围5．（2024下·广东深圳·八年级南山实验教育麒麟中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下