人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练

1.集合的有关特征*①坐标平面内的所有点；②所有小于零的整数；③我国的小河流；④某一天到某商店买过货的顾客.以上四者不能构成集合的是哪些?(2)*若方程(x-1)²=0的根所构成的集合为A,能否把集合A记成{1,1}?为什么?**求实数集{x,x²}中x的取值范围.(3)*集合{a,b,c}与集合{c,b,a2.元素与集合的关系*对于一个确定的元素a,可不可能同时出现a∈A,a使A这两种情况?为什么?通过阅读课本P4～P5,我们知道了，一般情况下，集合有两种表示方法，分别是*试着用列举法表示集合A={x∈N|10<x<20};是元素x应满足特征的性质.它们是不是相同的集合?为什么?*试着谈谈列举法和描述法各自的优点是什么?你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?阅读课本P3,熟记下列数集记法：N,N*,Z,Q,R.*用∈,使填空.√2N人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练1.1.1集合的含义与表示i)N中最小的元素是1;其中所有正确命题的个数为()4、下列集合表示法正确的是()A.{1,2,2}B.{全体实数}5、设A={a},则下列各式正确的是()6、集合{x|x<5,x∈N+}的另一种表示法是()7、由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是()9、在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为13、设集合A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},使用列举法表示集合A。14、关于x的方程ax²+bx+c=0(a≠0),当a,b,c分别满足什么条件时解集为空集、含一个元素、含两个元素?参考答案一、选择题二、填空题13、解：集合A中的元素是点，点的横坐标，纵坐标都是自然数，且满足条件x+y=6。14、解：当b²-4ac<0时，方程的解集为空集，当b²-4ac=0时，方程的解集含一个元素；人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练当b²-4ac)0时，方程的解集含两个元素当k≠0时要使一元二次方程kx²-8x+16=0有一个实根，需△=64-64k=0,即综上所述，使数k的值为0或1当k=0时，集合A={2};当k=1时，集合A={4}.就说这两个集合有,称集合A为集合B的子集，记作是四边形};B={x|x是菱形};是平行四边形};D={x|x是矩形};***设集合A={1,3,a},B={1,a²-a+1},且A≥B,求a的值.那么a≤c)*对于真子集而言，它是否也与子集一样具有传递性?*分别写出集合A={a},B={a,b},C={a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它们的真子**数一数集合A,BC,的子集个数，思考一下有什么规律?并且，不通过计算，猜想集合D={a,b,c,d}的子集个数.***已知集合A={x|1<x<4},B={x|x<a},若A∈B,求实数a的取值集合.通过阅读课本P7,我们不难发现，空集⊗是一个特殊的集合，它的特殊性有两点：①它不含任何一个元素.②它是任何集合的子集.*{0}等于吗?若不等，它俩的关系是：{0};通过阅读课本P7,我们知道：要判断集合相等，如A=B,除了观察集合A,B中包含的元素是否一致外，还可以利用集合相等的定义证明AcB且***下列各组中的两个集合相等的有①P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x②P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={四、知识图书馆*要研究一个集合，首先要弄清楚它的组成元素.*把学案中有疑惑的知识点作上记号，并在空白处写出疑惑原因.人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练一.选择题M1.设集合M={xeR|x≥2√2},a=π,给定下列关系：①a∈M的真子集的个数为()3.已知集合A={x|1<x<2},B={xlx<a},若AcB,则实数a的取值范围为1.设集合M={正方形},N={平行四边形},P={四边形},Q={矩形},则M,N,P,Q的包含关系是02.设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A=B,则实数k的取值范围为0三.解答题的集合M。一、【课时训练】1.1.3集合的基本运算1.如图，I表示全集，图中的阴影部分表示的集合是().C.(An/B)U(BND.(AUlB)∩(BulC.a=-5,b=13.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合MNN等于()A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}8.已知U={x∈R|-1≤x≤3},A={x∈U|-l<x<3},B={x∈R|x²-2x-3=0},C={xl-1≤x<3},9.已知M={-1≤x≤7},S={x|k+1≤x≤2k-1},若MNS=,则k的取值范围是10.(2000年上海)设U是全集，非空集合P,Q满足PiQU;若含P,Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是.(写出一个表达式即可)11.集合A={x|x²-(a+2)x+a+1=0,a∈R}中所有元素之和为A.{1,2}B.{3,4}U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},(CA)uC₁B={2,3,4,6,7,8},CA)15.向50名学生调查对A,B两事件的态度，有如下结果：赞成A的学生数是30人，其余不赞成，赞成B的学生数比赞成A的多3人，其余不赞成；另外，对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1人，问A,B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?答案与点拨1.C点拨：(方法1)图中阴影部分是两部分的并集，最易猜想的是C,再对C进行考查；2.A点拨：x=1,y=2是方程4x+5.C点拨：A={-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1},B={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴AUB的元素个数有16个必须含有元素2,3,另一个元素1只有两种选择.7.A点拨：由A中方程可知两根之积为15=3×5,B中方程两根之和为5=2+3,∴选A.,9}.15.点拨：赞成A的人数为30人，赞成B的人数为33人，设A,B都赞成的学生数为x,则对A,B都不赞成的学生数赞成A而不赞成B的人数为30-x,赞成B而不赞成A的人数为33-x,由题意得方程=50.解得x=21,事所以，对A,B都赞成的有21人，对A,B都不赞成的有8人，【学案】1.2.1函数的概念1.通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的要素；3.会求一些简单函数的定义域和值域；4.能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；重点和难点重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；思考并回答以下问题：一、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题；(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。4、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.(1)函数的概念：设A、B是非空的,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一(function).的y值叫做,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做(range).①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;(2)构成函数的三要素是什么?定义域、对应关系和值域(3)区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示.(4)初中学过哪些函数?它们的定义域、值域、对应法则分别是什么?通过三个已知的函数：y=ax+b(a≠0)比较描述性定义和集合与对应语言刻画的定义，谈谈体会。三、如何求函数的定义域(1)求函数的定义域；分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.解；见教材。例2、设一个矩形周长为80,其中一边长为x,求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.分析：由题意知，另一边长为且边长为正数，所以0<x<40.所以(0<x<40)引导学生小结几类函数的定义域：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)(5)满足实际问题有意义.巩固练习：课本P₂2第1题四、如何判断两个函数是否为同一函数例3、下列函数中哪个与函数y=x相等?①构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。解：(略)课本P₂1例2(四)巩固深化，反馈矫正：(2)判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由?(3)求下列函数的定义域①②(五)归纳小结人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练【课时训练】1.2.1函数的概念A.2B.4C.6D.711.在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过4013.在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长s(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半.现假定车速为50公里/小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v的函数关系式(其中s为常数).人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练【课时训练】1.2.2函数的表示法2、设集合A=R,集合B=R+,则从集合A到集合B的映射只可能是()3、已知集合A={1,2,3},集合B={4,5,6},映射f:A→B,且满足1的象是4,则这样的映射有()A到B的映射的是()人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练ACBD则函数S=f(1)的图像大致为()7、若f(x)的定义域为[0,1],则f(x+2)的定义域为()点aa10、将二次函数y=-2x²的顶点移到(-3,2后，得到的函数的解析式为人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练0(1)y=x2-2,x∈Z且Ixl≤2;(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；(3)求函数的最大值或最小值；人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练参考答案二、填空题答案如下图14、解：(-2,3)在f作用下的像是(1,-6);(2,-3)在f作用下的原像是(3,-1)或(-1,3)15、解：(1)开口向下；对称轴为x=1;顶点坐标为(1,1);(3)函数的最大值为1。函数的最大(小)值学习目标：(1)理解函数的最大(小)值及其几何意义.(2)学会运用函数图象理解和研究函数的最值，培养数形结合的数学思想.(3)利用函数的单调性求函数的最值.(4)能解决日常生活中的简单的实际问题，激发学生学习的积极性.教学重点：函数的最大(小)值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大(小)值预习课本P35～P38的内容，并思考以下问题：1.画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征?①f(x)=-x+3②f2.根据图像指出最高点或最低点：1.函数最大(小)值定义.最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为1,如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x₀∈I,使得f(x₀)=M那么,称M是函数y=f(x)的最大值.动动手：依照函数最大值的定义，结出函数y=f(x)的最小值的定义.最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x∈I,使得f(x)=M那么,称M是函数y=f(x)的最小值.人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练①函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在x₀∈I,使得f(x₀)=M;②函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥m).三、师生互动【例1】求函在区间[2,6]上的最大值和最小值.【解析】因为2≤x≤6,所以1≤x-1≤5,所,在区间[2,6]上的最大值是2,最小值动动手：求,xe[3,6]的最大值.所以y=-t²+t+1,最小值2.【例3】将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1【解析】设利润为y元，每个售价为x元，则每个涨(x—50)元，从而销售量减少10010个(,答：为了赚取最大利润，售价应定为70元，动动手：一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价(元)住房率(%)【解析】根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系.设y为旅馆一天的客房总收入，x为与房价160相比降低的房价，因此当房价为(160-x)元时，住房率为可知0≤x≤90.因此问题转化为：当0≤x≤90时，求y的最大值的问题.将y的两边同除以一个常数0.75,得y₁=-x²+50x+17600.由于二次函数y₁在x=25时取得最大值，可知y也在x=25时取位应是160-25=135(元),相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为13668.75(元).所以该客房定价应为135元.(当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的).求函数最值的常用方法有：(1)配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值；(2)换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值；(3)数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值.特别提醒：有最值时应指出何时取到，没有时应指出“无最大值”等.1.函在区间[3,6]上是减函数，则y的最小值是(A)的最大值是(B)3.函数f(x)=x²-2ax+a在区间(-00,1)上有最小值，则a的取值范围是(A)4.已知函数f(x)=x²+x+1,的最大(小)值情况为(C)A.有最大值;但无最小值B.有最小事有最大值1C.有最小值1,有最大D.无最大值，也无最小值6.已知,xe[4.6].则f(x)的最大值与最小值分别为12、6的最大值.【解析】配方为,由,所以函数的最大值为8.人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练【课时训练】1.3.1单调性与最大(小)值一、选择题(每小题5分，共20分)1.函数y=—x²的单调减区间为()A.(—0,0)B.[0,十○]C.(—0,0)D.(—0,十○)【解析】画出y=—x²的图象，可知函数在(0,十一)上单调递增.【答案】B2.若函数y=kx+b是R上的减函数，那么()A.k<0B.k>0C.k≠0D.无法确定【答案】A3.下列函数在指定区间上为单调函数的是()【解析】选择题的解题方法可以考虑图象法或特殊值法.选项A中，由反比例函数图象知：在(-c,0)和(0,+一)上均是单调递减的，但在(一0,0)U(0,十一)上不是单调函数；选项C中，由二次函数y=x²,x∈R的图象知，它不是单调函数；选项D中，令y=f(x),取x₁=—1,x₂=1,x₁<x₂,但f(x₁)=f(x₂)=1,函数在实数集R上不是单调函数.故选B.4.已知函数f(x)=x²+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,则()【解析】因为二次函数图象的对称轴为直线x=1,所以f(-1)=f(3).又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知f(x)在区间[1,+一]上为增函1).故选D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5.若f(x)是R上的增函数，且f(xi)>f(x₂),则x₁与x2的大小关系是6.设函数f(x)是(一0,+0)上的减函数，则f(a²+1)与f(a)的大小是∴a²+1>a,又f(x)是(-0,十一)上的减函数，∴f(a²+1)<f(a).三、解答题(每小题10分，共20分)7.求函数的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性.f(x)在(一一，—1)上是减函数，在(—1,十○)上是减函数.证明如下：∴f(x)在(一。,—1)上是减函数.同理可以证明f(x)在(-1,十0)上是减函数.8.定义在(一1,1)上的函数f(x)是减函数，且满足f(1-a)<f(a),求实数a的取值范【解析】由题设知：实数a应满解得一尖子生题库上9.(10分)函数f(x)=x²-2ax-3在区间[1,2]上单调，求a的取值范围【解析】本题是一个二次函数的单调区间问题.二次函数的单调区间取决于其图象的对称轴，为此需先确定对称轴.不难得到对称轴为直线x=a,函数图象开口向上，如图所示.要使函数f(x)在区间[1,2]上单调，只需a≤1或a≥2(其中当a≤1时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递增，当a≥2时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递减),从而a∈(-0,1)U(2,+).【学案】1.3.2奇偶性(1)理解函数奇偶性的定义及其图像特征；(2)能根据定义判断函数的奇偶性；(3)结合函数的奇偶性研究函数的其他性质.学习重点：函数的奇偶性及其几何意义.学习难点：判断函数的奇偶性的方法与格式.一、学前准备：预习课本P39～P42记录下疑点，并思考下面的问题.(1)已知函数f(x)=x²+1与函事②上面两个函数的图象有对称关系吗?如果有，请给出对称轴或对称点.(2)对于函数f(x)=kx(k≠0,x∈R),f(x)与f(-x)是什么关系?(3)对于函数f(x)=ax²(a≠0,x∈R),f(x)函数奇偶性的定义1.一般地，如果于对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x),么函数f(x)就叫做偶函数.偶函数的图像关于y轴对称.2.一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=-f(-x),那么函数f(x)就叫做奇函数.奇函数的图像关于原点对称.3.函数根据奇偶性可分成四类：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、即奇又偶函数动动手：1.判断下列函数的奇偶性：答：①为奇函数，③④为非奇非偶函数，②为偶函数.2.下列命题中正确的是(2)、(4)、(6)(1)f(x)是R上的函数，若f(-2)=f(2),则函数f(x)是偶函数；(2)g(x)是R上的函数，若g(-2)≠-g(2),则函数g(x)不是R上的奇函数；(3)函数,(xe(-0,-)0[2,co)(5)既是偶函数又是奇函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练【例1】判断函数的奇偶性【解析】设x<0,则-x>0,f(-x)=(-x)²-(-x)=x²+x,所以f(x)=-f(-x)=-x²-x,设-00<x₁<x₂<0,则0<-x₂<-x₁<+00,人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练因为f(x)在(0,+0)上是减函数，所以f(-x₂)>f(-x,)奇偶性.又设a+b=0,则有f(a五、反馈练习A.(一a,-f(一a))B.(a,-f(a))A.y=[f(x)]²B.y=f(2x)C.y=f(x|)D.y=f(-x)A.-x(1+x)B.x(1+x)C.-x(1-x)D.x(1-x)人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练【课时训练】1.3.2奇偶性(A)f(-x)+f(x)=0(B)f(-x)-f(x)=-2f(x)A.偶函数B.奇函数C.不具有奇偶函数aA.f(3)<f(√2)<f(2)B.f(2)<f(3)<f(√2)C.f(3)<f(2)<f(√2)D.f(√2)<f(2)<f(3)的解析式是()bAy=x(x+2)B.y=-x(x+2)C.y=x(x-2(3)f(n)·f(-n)≥0(4)f(m)+f(n)≤f(人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练【课时训练】2.1.1指数与指数幂的运算1.a∈R,下列各式一定有意义的是(C)2.下列各式计算正确的是(D)的值相等是(D)A.√aB.-√aC.√-aD.-√-a【解析】(1)原【解析】原7.求下列各式的值：【解析】(1)原式=-b-(a+b)+(a-b)=-3b;【解析】当n是奇数时，原式=a-b+a+b=2a;当n是偶数时，原式=b-a-(a+b)=-2a.2.1.2指数函数及其性质(2个课时)学案①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2.重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.3.自学内容：通读教材。4.思考并回答以下问题：第一课时1.情境设置①在本章的开头，问题(1)中时间x与GDP值中的y=1.073(x∈x≤20)与问题(2)…;中时间t和C-14含量P的对应关系请问这两个函数有什么共同特征.…;②这两个函数有什么共同特征把]变成从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用y=a*(a>0且a≠1来表示).二.学习新课指数函数的定义一般地，叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么?小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a>0,x是任意一个实数时，a*是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.4等等，在实数范围内的函数值不存在.合y=a*(a>0且a≠1)的形式，所以不是指数函数：我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过先来研究a>1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y=2*的图象x再研究，0再研究，0<a<1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.x124人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练从图中我们看出的图象有什么关系?上点(-x,y)关于y轴对称.0人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练图象特征函数性质向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为图象关于原点和y轴函数(奇偶性)函数图象都在x轴函数的值域为函数图象都过定点自左向右，图象逐渐自左向右，图象逐渐在第一象限内的图在第一象限内的图x>0,a*_1x>0,a*_1在第二象限内的图在第二象限内的图x<0,a_1(2)若x≠0,则f(x)≠1;f(x)取遍所有正数当且仅当x∈R;(3)对于指数函数f(x)=a*(a>0且a≠1),总有f(1)=a;(4)当a>1时，若x<x₂,则f(x,)<f(x₂);例1:(P₅6例6)已知指数函数f(x)=a*(a>0且a≠1)的图象过点(3,π),求代入x,即可求得f(0),f(1),f(-3).练习：第1,2,3题补充练习：1、函数*的定义域和值域分别是多少?人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练数学思想.第2课时(3)1.70.3与0.93.注：在第(3)小题中，可以用解法1,解法2解决，但解法3不适合.人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练例2(P₅₇例8)截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%,那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)?1999年底人口约为13亿经过1年人口约为13(1+1%)亿经过2年人口约为13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)²亿经过3年经过20年小结：类似上面此题，设原值为N,平均增长率为P,则对于经过时间x后总量y=N(1+p),像y=N(1+p)等形如y=kǎ(K∈1,a>0且a≠1)的函数称为指数型函数.(1)如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数.(4)如何看待计划生育政策?3.课堂练习(1)右图是指数函数①y=a*②y=b*③y=c④y=d×的图象，判断y=b⁸y=cy=a人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练a,b,c,d与1的大小关系；(3)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的。写出存留污垢y与漂洗次数x的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%,则少要漂洗几次(此题为人教社B版1011.函数f(x)=(a²-1)×在R上是减函数，则a的取值范围是()C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数4、下列函数图象中，函数y=a*(a>0且a≠1),与函数y=(1-a)x的图象只能是6、函数f(x)=2*,g(x)=x+2,使f(x)=g(x)成立的x的值的集合()A、是φB、有且只有一个元素C、有两个元素D、有无数个元素7、若函数y=a*+(b-1)(a>0且a≠1)的图象不经过第二象限，则有()A、a>1且b<1B、0<a<1且b≤1人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练8·f(x)(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)()A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数11、将函数f(x)=2×的图象向平移个单位，就可以得到函数13、已知函数f(x)=2*,x₁,x₂是任意实数且x₁≠x₂,求函数的定义域、值域.人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练参考答案人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练三、解答题即【学案】2.2.1对数与对数运算(1)理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；(2)会利用互化公式解决一些简单的求值问题学习重点：对数式与指数式的互化.学习难点：对数概念的理解.预习课本P72～P73的内容，记录下疑惑之处，并思考下列问题：日取其半，万世不竭.问：①取4次，还有多长?②取多少次，还有0.125尺?(2)假设2009年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2009年的2倍?(3)上述的问题有什么共同特点?答：上述问题也就是已知底数和幂的值，求指数(一)自主学习1.对数定义：一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,即,那么就称b是以为底的对数，记作,其中，a叫做对数的底数，N叫做真数.提醒：着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解a⁵=N与b=log,N所表示的是a,b,N三个量之间的同一个关系人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练2.对数的性质：提醒：这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真3.两种特殊的对数②自然对数：以e为底(e为无理数e=2.71828...)(二)典型例题【例1】将下列指数式写成对数式：【解析】【解析】【例2】将下列对数式写成指数式：【解析】动动手：将下列对数式写成指数式：【解】【例3】求下列各式的值：【解析】【解析】对数，虽然a,b,N在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求对数log。N就是求a⁵=N中的指数，也就是确定a的多少次幂等于N.人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练1.把下列各题的指数式写成对数式：2.把下列各题的对数式写成指数式：五、学后反思人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练【课时训练】2.2.1对数与对数运算1BD5.已知a=log₃2,用a表示log₃8-2log₃6是()人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练.以上都不对【解析】故选B.人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练【答案】10.设3×=4Y=36,的值.=log₃6(9×4)=1.【答案】111.求下列各式的值：人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练(4)log₈9×log₃32.人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练;值是2.对数函数及其性质学案1.学习目标①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2.重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.3.自学内容：通读教材。4.思考并回答以下问题：估算出土文物或古遗址的年代，对1.在2.2.1的例6中，考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C₁4含量P,通过关系式，都有唯一确定的年代t与之对应.同理，对于每一个对的值与之对应，所以y=log关于x的函数.2.探索新知一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是思考：(1).在函数的定义中，为什么要限定a>0且a≠1?(2).为什么对数函数y=log。x(a>0且a≠1)的定义域是(0,+)?例题1:求下列函数的定义域分析：由对数函数的定义知：x²>0;4-x>0,解出不等式就可求出定义域.人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练x12468y的图象上，则点图象的特征函数的性质(1)定义域是(2)函数图象都经过点(2)1的对数是(3)从左往右看，当a>1时，图象逐当0<a<1时，y=log。x是函数.(4)当a>1时，函数图象在(1,0)点边的纵坐标都_0.当0<a<1时，图象正好相反，在(1,0)点右边的纵坐标 (4)当a>1时当0<a<1时由上述表格可知，对数函数的性质如下(1)定义域_;(2)值域；(3)过点____,即当x=1,y=0;(4)在(0,+0)上是函数在(0,+0)是上函数(1)解法1:解法2:解法3:(2)第(2)小题类似解法1:解法2:补充练习1.已知函数y=f(2*)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log,x)的定义域为4.已知0<a<1,b>1,ab>1.比较的大小②对数函数的概念必要性与重要性；②对数函数的性质，列表展现.第2课时学案1.学习目标：(1)知识与技能(2)了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.2.重点、难点：重点：指数函数与对数函数内在联系难点：反函数概念的理解3.自学内容：通读教材。4.思考并回答以下问题：(1)函数的概念2.新课x0123yx0123人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练y数，我们说x=log₂y是y=2*(x∈R)的反函数.以后，我们所说的反函数是x,y对调后的函数，如y=2*(x∈R)的反函数是人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练y=log₂xx∈(0,+0).归纳小结：1.今天我们主要学习了什么?课后思考：(供学有余力的学生练习)人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练1.函数y=log(2x-1)(3x-2)的定义域是()A.1>x²>xB.x²>x>1C.x²>1>xD.x>1>x²3.若loga3>logb3>0,则a、b、1的大小关系为()4.若则实数a的取值范围为()A.a>1C.或a>1y=a×和y=loga(-x)的图象只可能为()的最大值比最小值大1,则底数a为人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练答案与点拨5.A点拨：1<x<2,∴0<x-1<1,此时y<0,∴a>1.7.256点拨：令logx=3,∴x=8,代入得f(3)=2⁸.9.a∈(-2,--√3)U(√3,2)点拨：0<a²-3<1.11.∵a>1,1-a⁸>0,∴a⁸<1,∴x<0,即函数的定义域为(-0,0).∵a>0且a<1,∴0<1-a*<1∴loga(1-a×)<0,即函数的值域是(-0,0).12.∵0<a<1,b>1,∴logab<0,,事又ab>1,∴,.,∴人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练∴大气压强为720mm水银柱高处的高度为456m.幂函数学案1.学习目标：(1)理解幂函数的概念；(2)通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质难点：从幂函数的图象中概括其性质3.自学内容：通读教材。4.思考并回答以下问题：阅读教材P的具体实例(1)～(5),思考下列问题.(1)它们的对应法则分别是什么?(2)以上问题中的函数有什么共同特征?上述的问题涉及到的函数，都是形如：y=x°,其中x是自变量，α是常数，探究新知1.幂函数的定义一般地，的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，α是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.2.研究函数的图像思考：如何画出以上五个函数图像通过观察图像，填P₉1探究中的表格y=x-¹定义域人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练奇偶性在第I象限单调增减性定点(3)α<0时，幂函数的图象在区间(0,+一)上是减函数.2.利用函数的性质，判断下列两个值的大小中中,分析：利用幂函数的单调性来比较大小.5.课堂练习画出的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性.6.归纳小结：提问方式(1)我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的?(2)你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗?人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练【课时训练】2.3幂函数1.下列命题正确的是()A.当α=0时，函数y=x“的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点C.幂函数的图象不可能出现在第四象限D.若幂函数y=x“为奇函数，则它是定义域内的增函数3.下列函数中，定义域为(0,+oo)的是()4.下列函数中，值域为(0,+00)的是()二象限，且不过原点，则()下列判断正确的是()A.(1)的图象是甲B.(2)的图象是乙C.(3)的图象是丙C.(4)的图象是丁7.如图2-3-7中的曲线是幂函数y=x“在第一象限的图象，已知α取±2和四个值，则相应于曲线C₁,C₂,C₃,C₄的α值依次为()人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练数，则最小正整数a为f(x₁)f(x₂),且对任意的x∈R,f(x)-f(-x)=0,求p值，并写出相范围.答案与点拨m、n为一奇一偶，当x>0,y不小于0.8.(0,1)点拨：由f(x)<f¹(x),则且定义域为(0,+00).数，当p=1时f(x)=x⁴是偶人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练12.(1)幂函数(2)幂函数在(0,+0)上单调递增，而π<2√3,∴,13.(1)α是大于0的偶数；(2)α是小于0的偶数；(3)α是小于0的奇数；(4)α是大于0的奇数.14.图象如图，此函数的定义域为(0,+00),值域也是[0,+00);它是非奇非偶函数；在定义域(0,+0)上是增函数.单位得到；(3)∵y=x²的单调递增区间为(-0,0),单调递减区间为(0,+0),∴f(x)=(x+1)²的单调递增区间为(-0,-1),单调递减区间为(-1,+0)人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练3.1.1方程的根与函数的零点学案结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。一、问题情境设疑x²-2x-3=0,x²-2x+1=0,x²-2x+3=0。y=x²-2x-3,y=x²-2x+1,y=x²-2x+3。方程函数函数的图象XX方程的实数根函数的图象与x轴的交点判别式方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练函数y=ax²+bx+c=0(a≠0)的图象函数的图象与x轴的交点提问：零点是一个点吗?(零点指的是一个)(1)y=-x²-x+20;探究：观察二次函数f(x)=x²-2x-3的图象(如图),我们发现函数例、求函数f(x)=Inx+2x-6的零点的个数。几何画板作图说明。练习：1、函数的零点所在的大致区间是()2、若方程2ax²-x-1=0在(0,1)内恰有一个解，则a的取值范围是()四、课堂小结1、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点的方法。1、求下列函数的零点：(1)y=-x²+6x+7;(2人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练【课时训练】3.1.1方程的根与函数的零点A.0个B.1个C.2个D.不确定2.函数y=f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)=0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0):f(4)的值()A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一的实根A.一定有零点B.一定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个A.0<a<a<10B.1<a<107.函数的零点是点是A.1个B.2个C.至少2个D.无法判断10.关于x的方程x²+(m-2)x+m²-1=0一个根大于0,一个根小于0,则m的取值范围是的图象(如图),则()人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练在[0,2]内有解，求m的取值范围.14.方程1g(-x²+3x-m)-1g(3-x)=0在(0,3)上有唯一解，求m的取值范围.4.C点拨：若函数f(x)的图象及给定的区间(a,b)如图(1)或图(2)所示，可知A错，若如图3-1-10所示，可知B、D错，故C对.解得x=±1.8点拨：先求出m、n的值分别为5,-6,再代入g(x),-6x²-5x-1,=0,解得或轴对称的性质可知函数在(-0,0)上是增函数且有f(-2)=0,故函数有两个零点2,-2.10.-1<m<1点拨：设f(x)=x²+(m-2)x+m²-1的图象如图所示，由题意知f(0)<0,即m²-1<0,故-1<m<1.人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练11.x₁=0,x₂=1点拨：如图所示，函数y=x²+1的图象与函数y=log₂2(x+1)的图象相交于两个点，这两点的横坐标分别为0,1.12.A点拨：解法1:分别将x=0,x=1,x=2代入f(x)=ax³+bx²+cx+d中，解法3:函数f(x)的图象过原点，即f(0)=0,得d=0.又因f(x)的图象过点(1,0),得f(1)=a+b+c=0..①,由图象得f(-1)<0,即-a+b-c<0...②,①+②得2b<0,∴b<0.13.m∈(-00,-1)点拨：解法1:设f(x)=x²+(m-1)x+1;则f(0)=1>0,人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练f(x)在[0,2]内与x轴有交点的条件如图所示.或解法2:由△≥0得m≥3或m≤-1,若m≥3,则x₁+x₂<0,又x₁·x₂=1,故方程有两负数根，不合题意，若m≤-1,由x₁x₂=1知方程在[0,2]内必有一根，如图，则它们只能有一个交点，可知m=1或-3≤m≤0,∴m的取值范围是集合{m|-3≤m≤0}U{1}.教学目标重点与难点自学内容：通读教材。思考并回答以下问题：问题：函数f(x)=Inx+2x-6在区间(2,3)内有零点，如何找出这个零点?策略一：0.3策略二：请看下面的表格：区间端点的符号中点的值中点函数值的符号为0.01时，由于|2.5390625-2.53125|=0.0078125<0.01,所以，我们可以将x=2.53125作为函数f(x)=Inx+2x-6零点的近似值，也即方程f(x)=In例、借助计算器或计算机用二分法求方程2×+3x=7的近似解(精确度为0.1)。人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练2、设函数,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为()3、若直线y=2a与函数y=|a⁸-1|(a>0值范围是。且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练3.2.1几类不同增长的函数模型学案学习目标自学内容：通读教材。思考并回答以下问题：第一课时(1)三个方案所得回报的增长情况：(2)作出三个函数的图象：(3)根据这里的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下选方案一，投资5~8天选方案二，投资8天以上选方案三?得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量是成倍增加的，从第7天开始，方天所得回报看，在第1~4天，方案一最多，在5~8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元。天数天数123456789回报/元方案二三6(元)*方案二回报(元)●方案三回报(元)0线性(方案一0多项式(方案二回报(元))因此，投资8天以下(不含8天),应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天(含11天)以上，刚应选择第三种投资方案。在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过5万元，同时资金不超过利润的25%。求?00模型模型奖金/万元利润时，奖金是否不超过利润的25%呢?人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练策略一：表格计算(学生可用计算器完成)x策略二：作出函数的图象进行比较。一般结论：人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练策略一：表格计算(学生可用计算器完成)x【课时训练】3.2.1几类不同增长的函数模型1.往外地寄平信，每封信不超过20g付邮费0.80元，超20g而不超过40g付邮费1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮费0.80元(信的质量在100g以内).如果某学生为同学寄一封装有贺卡的信，质量为72.5g,则他应付邮费()2.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%,2006年底世界人口数A.y=54.8(1+x%)¹4B.y=54.8(1+x%)¹5C.y=54.8(1+x)¹43.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年剩留量为y,则x、4.根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快，下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据：1986年8.6亿吨，1991年10.4亿吨，1996年12.9亿吨.有关专家预测，到2001年我国能源生产总量将达到16.1亿吨，专家是选择下列哪一种类型函数作为模型进行预测的()A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数5.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图3-2-5,下列给出四种说法：(1)前三年中产量增长的速度越来越快；(2)前三年中产量增长的速度越来越慢；(3)第三年后这种产品停止生产；(4)第三年后产量保持不变.其中说法正确的是()A.(2)(3)B.(2)(4)C.(1)(3)D.(6.一组实验数据如下表：tV则下列四个关系式中，最接近实验数据的是()A.2=tB.t·2'=1C.2v+1=t²D.v+2=2t7.如图，表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用6h(含途中休息的1h).骑摩托车者用了2h,有人根据这个函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h;(2)骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；(3)骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者.其中正确信息的序号是8.某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：则总利润L(O)的最大值是万元，这时产品的生产数量为9.一个旅社有100间客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现了这样一个规律：如果客房定价为每天每间160元时，入住率为55%;每间定价为140元时，入住率为65%;每间定价为120元时，入住率为75%;每间定价为100元时，入住率为85%.要使每天收入达到最高，每间每天应定价为10.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所获得的利润依次是P和Q(万元),它们与投入资金x(万元)的关系，有经验公式：.今有3万元资金投入经营甲、,乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得最大利润是多少?11.某林区1999年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林，严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y10⁴立方米，求y=f(x)的表达式，并求此函数的定义域.(2)作出函数y=f(x)的图象，并应用图象求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米?12.某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/kg,政府补贴为t元/kg,根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量Pkg与市场的需求量Qkg近似地满足关系P=1000(x-t-8)(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少每千克多少元?13.上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费，以前某“热线”上因特网的费用为电话费每3min0.12元，上网费每分钟0.12元，根据信息产业部调整因特网资费的要求，自1999年3月1日起，该地区上因特网的费用调整为电话费每3min0.16元，上网费每月不超过60h,以每小时4元计算，超过60h部分，以每小时8元计算.(1)根据调整后的规定，将每月上因特网的费用表示为上网时间(h)的函数(每月按30天计算).(2)若网民在其家庭经济预算中一直有一笔上网60h的费用开支，因特网资费调整后，若不超过其家庭经济预算中上网费的支出，该网民现在每月可上网多少小时?从涨价和降价的角度分析该地区调整前后上因特网的费用情况.答案5.A点拨：由t∈[0,3]的图象，联想到幂函数y=x⁴(0<a<1),反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢，由t∈[3,8]的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停止生产.6.C点拨：将一组数据中的两个变量视为一个函数关系，然后联想各种类型函数的图象，通过图象和数据的对应观察，就会发现结论C正确.7.(1)(2)(3)点拨：观察图象，先看时间易知(1)正确.骑摩托车者的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者的函数图象是折线，所以作变速运动.再观察交点的横坐标对应着4.5,故(3)也正确.8.250,300点拨：总利润=总收入-成本，²+250.9.140元点拨：分别计算四种定价每天的收入，再比较.10.对甲、乙两种商品的资金投入分别为0.75万元和2.25万元，获得总利润为1.05万元点拨：设对甲种商品投资x万元，则乙种商品投资为(3-x)万元，总利润为y万元，据题意人教A版高中数学必修1全套学案及课时训练有(2)经过9年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米.(1+5%),经过2年后木材蓄积量为200(1+5%)+200(1+5%)×5%=200(1+5%)²,∴经过x年后木材蓄积量为200(1+5%)∴(2)作函数y=f(x)=200(1+5%)*(x≥0)的图象如图yy万立方米A0x0234y作直线y=300,与函数y=200(1+5%)*(x≥0)的图象交于A点，则(2)政府补贴至少为每千克1元点拨：(1)依题意有：1000(x+-8)=500(40-8²,简得5x²+(