八年级数学上册全册导学案含答案

八年级数学上册全册导学案第一章轴对称与轴对称图形 11.1我们身边的轴对称图形 11.2线段的垂直平分线 31.3角的平分线 6§1.5成轴对称图形的性质导学案 §1.6镜面对称导学案 第一章综合检测 参考答案 2.2完全平方公式(一) 2.3用提公因式法进行因式分解 2.4用公式法进行因式分解(一) 2.4用公式法进行因式分解(二) 第二章学情检测 第二章乘法公式与因式分解学情检测答案 第三章分式 3.1分式的基本性质(1)导学案 3.1分式的基本性质(2) 3.2分式的约分 3.5分式的加法与减法(1) 3.5分式的加法和减法(2) 3.6比和比例(2) 3.6比和比例(3) 分式单元复习 3.7分式方程(1) 3.7分式方程(2) 3.7分式方程(3) 答案 第4章样本与估计 4.1普查与抽样调查 4.2样本的选取 第4章样本与估计(小结与复习) 参考答案 5.1算术平方根(导学案) 5.2勾股定理〈导学案〉 5.3√2是有理数吗?<导学案> 勾股定理及其逆定理复习课(导学案) 5.5平方根(导学案) 5.7方根的估算(导学案) 5.9实数(导学案) 第六章不等式 6.1不等关系和不等式(1) 6.1不等关系和不等式(2) 6.2一元一次不等式(1) 6.2一元一次不等式(2) 6.3一元一次不等式组(1) 6.3一元一次不等式组(2) 检测站 泰山版八年级数学上册全册导学案第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形泰山版八年级数学上册全册导学案正三角形有几条对称轴?正方形呢?正五边形呢?正六边形呢?从0化中，汉字是其中一朵瑰丽的奇葩，请写出几个是轴对称的汉字-0从轴对称的角度，你觉得哪些图形比较独特?简要说明你的理由。5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形。ABCD6、上面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称?四、课堂小结学完本节，你有什么收获?1、必做题：教科书第6页练习题1-4题。2、选做题：ABGEDC把长方形纸片折叠，使边CD落在EF处，折痕为KH,则与梯形CDGH成轴对称的图形是()。1.2线段的垂直平分线教学目标：1、通过折叠的方式认识线段的轴对称性。2、理解并能运用线段垂直平分线的性质。教学重点：引导学生了解有关线段垂直平分线的知识。难点：运用线段垂直平分线的性质解决问题。泰山版八年级数学上册全册导学案在纸上画一条线段AB,通过对折使点A与点B重合，独立解决以下3、由以上1、2,直线MN叫做线段AB的05、在直线MN上任取一点P,连接PA与PB,如果把这张纸沿直线6、在直线MN上再取另一点Q,连接QA与QB,把这张纸沿直线泰山版八年级数学上册全册导学案三、学以致用1、点P、C、D是线段AB的垂直平分线上的三点，分别连接PA、PB,AC、BC,AD、BD,指出图中所有相等的线段。2、任意画一条线段，用直尺和圆规把它四等分。3、AB要在A、B、C三个村庄之间修一座变电站，使它到三个村庄的距离相等，你能在图中找出点O的位置吗?C四、达标反馈，当堂训练ENC1、如上左图，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，的周长。泰山版八年级数学上册全册导学案CD3、如上左图，在直线上求作一点P,使PA=PB.4、如上右图，∠BAC=120°,∠C=30°,DE是线段AC的垂直平分3、利用线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等解决实际问六、作业设计3、必做题：教科书第10页习题A组1-2题，B1-2题。CB1.3角的平分线泰山版八年级数学上册全册导学案C1、角是轴对称图形吗?如果是，对称轴是什么?重合吗?由此，你能得出什么结论?吗?三、学以致用天泉农副产品集散地M位于三个村庄A、B、C之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等，你能找到M的位置吗?Ma)如上左图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D到AB的距离是2,求点D的坐标。b)如上右图，若点M在∠ANB的角平分线上，∠A=∠B=90°,样的结论?DCB3、如上左图，△ABC中，∠A=90°,BD平分4、如上右图，已知∠AOB和C、D两点，是否能找到一点P,使得点P到OA、OB的距离相等，而且P点到C、D两点的距离相等。五、课堂小结这节课你有哪些收获?六、作业设置1、必做题：教科书第12页A组、B组。2、选做题：泰山版八年级数学上册全册导学案一、学习目标二、学习重点、难点(一)情境导入经过三角板底边的中点，房梁就是水平的。为什么?你想知道其中的奥秘吗?学了本节后你将恍然大悟。你能得到哪些结论?说说你的想法.2.等边三角形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?等边三角形是等腰三角形吗?它与等腰三角形相比有何特探究点一：等腰三角形的性质例1等腰三角形中有一个角为80°.求另外两个角的度探究点二：等边三角形的性质例2试说明“等边三角形的每个内角都等于60°”小组合作：用一张正方形的纸折出一个等边三角形.探究点三：尺规作等腰三角形例3已知一个等腰三角形的底边和腰，你能作出这个三角形吗?如果一直底边和底边上的高呢?1.等腰三角形的两边长分别是6cm、3cm,则该等腰三角形的周长是()C.12cm或15cmD.15cm2.等腰三角形的一个角为30°,则它的底角为()C.30°或75°D.15°边上的两点，且CC这一节你学会了什么?(六)拓展提升1.如图所示，∠B=∠C,AD平分∠BAC交BC于D,△ABC的周长为36cm,△ADC的周长为30cm,那么AD的长2、如图，△ABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3,△DEF为等边三角形.泰山版八年级数学上册全册导学案§1.5成轴对称图形的性质导学案(一)情景导入同学们，今年的10月1日是我们伟大的祖国60周岁的生日，积极地做准备，你做了什么准备呢?不如我们现在来叠五角星吧。你还记得怎么叠吗?跟老师一起做……好了，五角星叠好(二)自主学习2.成轴对称的两个图形，在大小和形状方面有怎样的关系?你是怎么知道的?3.请你画出下图中点A关于直线的对称点A.A(三)合作探究同桌合作解决课本P¹₈例1.轴对称图形.A【动手实践】画出下列图案的另一半直线1是对称轴.AB(四)练习达标利用10分钟的时间完成课本P₁₈练习和P₁9练习(五)课堂小结(六)拓展提升1.课本P₂0习题A组CAB(泰山版八年级上册)(一)情景导入不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学(二)自主学习状相同吗?2+3=8变成一个真正的等式?”你能吗?(三)合作探究(四)练习达标泰山版八年级数学上册全册导学案(五)课堂小结(六)拓展提升组成的.(一)情境导入(二)自主学习泰山版八年级数学上册全册导学案(四)练习达标(五)拓展提升练习册5、6两题(六)作业第一章综合检测2、等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别是或50°80°D、50°50°3、如果等腰三角形的两边长是6和3,那么它的周长是()。数分别为()。A、PQ>5B、PQ≥5C、PQ<5D、PQ≤5泰山版八年级数学上册全册导学案的角平分线，且相交于点F,则图中的等腰三角形有()。B10、下列说法错误的是()03、已知点P到X轴Y轴的距离分别是2和3,且点P关于X轴对称4、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则这个三角形5、数轴上表示1和3的点分别为点A和点B,点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数是06、已知点P、Q关于直线x=1对称，点P的横坐标为-2,点Q的纵坐标是-3,则点P的纵坐标为,点Q的横坐标是(),边上的一点，若AD=BD,AB=AC=CD,则∠8、如果△ABC和△A’B'C’关于直线1成轴对称，且∠A=50°,∠B’=70°,那么∠C=0AC=8厘米，△ABC的面积为45平方厘米，则DE的长为00三、解答题(每题10′,共40′)的周长为18,求BD的长。NAD是高，是说明EF与BC的位置关系，并说明理由。D为AC边上的中点CE=CD,试确定B参考答案巩固反馈答案：1、略。2、田、山、串、王等3、②。4、第5、9、10个不是轴对称作业设计答案：达标反馈，当堂训练答案：达标反馈，当堂训练答案：1.4“自主学习|”第3题AC=3.6cm泰山版八年级数学上册全册导学案3.开放题，答案不唯一.第二章乘法公式与因式分解2.1平方差公式泰山版八年级数学上册全册导学案【教学方法】:创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高.【教学准备】:多媒体课件十导学案花坛组成，如果每幅图案的长方形的长为(a+b)米，宽为(a-b)米，它的面积为多少呢?这是初一我们学习的内容，多项式乘以多项式。为了更好地巩固以前学过的内容，同学们拿出我们刚发的导学案，做一下你能发现它们的规律吗?根据大家作出的结果，你能猜想(a+b)(a—b)的结果是多少吗?小组讨论交流，大胆猜测。得出平方差公式即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.引出本节课的学习内容2.1平方差公式二、自主学习一：泰山版八年级数学上册全册导学案1、学生自学课本34页。平方差公式的正确性。(见多媒体课件)公你能根据下图中的面积说明平方差公式吗?右边旋转以后的图形的面积为：(a²—b).这两部分面积应该是相等的，即(a+b)(a—b)=a²—b.引导学生细心观察，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式.在本活动中教师主要关注：(1)学生能否自己主动参与探索过程；(2)学生在交流中所投入的情感和态度.为了让学生进一步理解该公式，能更好地运用该公式，我又设计了下面的练习。(见多媒体课件)(1)(t+s)(t-s)=(2)2、判断下列式子是否可用平方差公式。请同学们用5分钟的时间看课本35页的例1和例2.要求如下：(1)记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤。(2)理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算。其余的运算仍按乘法法则计算。泰山版八年级数学上册全册导学案(3)看完后，用8分钟的时间独立完成导学案上的1和2两题。1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(—a+b)(a—b);D.(x²-y)(x+y²);师点拨精讲。【题组训练】:(学生用8分钟时间独立完成下列题目):通过本节课的学习我有哪些收获?由学生总结解题步骤，不全【达标测评】:学生用5分钟独立完成，然后同位互改试卷。1、课本35页练习1题。2、课本36页习题A组。3、课本36页习题B组。(选作)2.2完全平方公式(一)【学习目标】【学习重点】【学习难点】【学习准备】【教学方法】泰山版八年级数学上册全册导学案【导学流程】(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?[生](1)第一天老人一共给了这些孩子a²糖.(2)第二天老人一共给了这些孩子b²糖.(3)第三天老人一共给了这些孩子(a+b)²糖.(4)孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较，应用减法.即：我们上一节学了平方差公式即(a+b)(a-b)=a²-b²,现在遇到了(1)(p+1)²=(p+1)(p+1)=(p-1)(p-1)=学生独立尝试，大胆猜测。1、自学课本36页。2、通过自学，掌握完全平方公式的推导过程、结构特点。3、会用几何图形解释完全平方公式。学生自学，自学过程中小组之间互相交流。6分钟后检查自学效果。1、完全平方公式文字叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.2、从几何角度去解释完全平方差公式.你能根据图(1)和图(2)中的面积说明完全平方公式吗?小组讨论交流，积极发言。三、精讲点拨，提高升华请同学们总结完全平方公式的结构特征。公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方.而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。我们还要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。四、达标检测：1、下列式子符合完全平方公式形式的是()1、自学课本37页、38页。2、通过自学，会灵活应用完全平方公式进行计算。1、判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：(3)(-a-1)²=-a²-2a-1.2、应用完全平方公式计算：3、运用完全平方公式计算：你学会了什么?完全平方公式与平方差公式有什么区别?讨论交流。完全平方公式和平方差公式不同：1、形式不同2、结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项，七、拓展应用：1、计算(2a+b+c)²2、要使x²+6x+a成为形如(x-b)²的完全平方公式，求a,b.1、课本38页练习1、2、3题。3、习题40页B组3、4题。(选作)2.2乘法公式复习课【学习目标】1、熟记平方差公式和完全平方公式。2、综合应用平方差公式和完全平方公式进行多项式的运算。【重点】乘法公式的综合应用【难点】乘法公式的综合应用【学习准备】多媒体课件【学习方法】自主探究学习法【导学流程】、创设情境，复习引入回顾与思考：1、平方差公式及结构特征，应用平方差公式应注意什么问题?2、完全平方公式及结构特征，在什么情况下可以应用?3、练一练：本节课继续乘法公式的学习，引出课题，明确本节的学习目标。二、学生自学：1、自学课本38页。2、通过自学明确平方差公式和完全平方公式的选择应用及综合应泰山版八年级数学上册全册导学案(a+b+c)(a+b-c)=[(a+b)个数的平方和加上(或减去)这两数乘积的2倍。1、下列等式是否成立?说明理由.(4)(4a-1)(-1-4a)=(4a-1)(4a+1).(3)(-a-1)²=-a²-2a-1.泰山版八年级数学上册全册导学案1、课本40页练习1、2题。2、课本40页习题B组1、2题。(选作)2.3用提公因式法进行因式分解【学习目标】【学习重点】【学习难点】【教学准备】【导学流程】把下列多项式写成整式的乘积的形式逆向思维原理，可以做如下计算：教师精讲点拨因式分解的定义。像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.思维.再观察上面的第(1)题和第(3)题，你能发现什么特点.因为ma+mb+mc=m(a+b+c).于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.(让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流泰山版八年级数学上册全册导学案2、解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).虑直接提出.3、解：3x²-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x(3x-6y+1).总结：1作为项的系数，通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1.都要变号.可以用一句话概括：首项有负常提负.某项提出莫漏1.1、课本42页练习。2、课本42页习题A组1、2、3题。(3题选作)2.4用公式法进行因式分解(一)【学习目标】【重点】【难点】【导学流程】问题1:你能叙述多项式因式分解的定义吗?问题2:运用提公因式法分解因式的步骤是什么?问题3:你能将a²-b²分解因式吗?你是如何思考的?1、自学课本43页和44页的例1.项式化成了几个整式的积的形式.2.提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解.3.对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解.4、要将a²-b²进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：a²-b²=(a+b)(a-b).多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。今天我们就来学习利用平方差公式分解因式，明确本节的学习目标。1、观察平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点?(让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论)[做以上填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式.也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a²=(4a)²这一类错误]3、分解因式因式分解的平方差公式的结构特点：(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.(2)右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差.在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式.由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.达标检测：1、把下列各式分解因式2、分解因式解：(1)x⁴-y⁴学生解题中可能发生如下错误：(1)系数变形时计算错误；(2)结果不化简；(3)化简时去括号发生符号错误.最后教师归纳：(1)多项式分解因式的结果要化简：(2)在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项。引导学生总结本节的学习内容，强调注意的问题。1.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式。2.如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式。3.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式因式都不能分解为止。五、拓展提高：给出下列算式，泰山版八年级数学上册全册导学案(1)观察上面一系列式子你能发现什么规律?用含n的式子表示出1.课本44页练习1题。2、课本46页习题A组1、4题。(4题选作)2.4用公式法进行因式分解(二)【学习目标】4、通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.【重点】【难点】【导学流程】问题1:根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式?能够用完全平方公式分问题2:把下列各式分解因式.引入本节的课题，明确本节的学习目标。二、学生自学，独立探究自学任务：1、自学课本43页、44页例2。2、通过自学，掌握因式分解的完全平方公式的结构特点。3、会应用完全平方公式把多项式因式分解。自学检测：1、因式分解的完全平方公式的表述：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.2、完全平方公式的符号表示.3、下列各式是不是完全平方式?(放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的)。4、把3题中是完全平方式的进行因式分解。(2)、(4)、(5)都不是.三、精讲点拨，拓展提高。方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和(或差)的平方。从而达到因式分解的目的。应用展示：1、分解因式： 学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验.解：(1)16x²+24x+9解：(2)-x²+4xy-4y²=-(x²-4xy+4y²)把下列多项式分解因式：四、课堂小结学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗?(引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解)a²-b²—一(a+b)(a-b)单项式乘多项式多项式乘多项式式法运用公式法因式分解整式乘法1、把下列各式因式分解：2、若(m-1)²与n²-8n+16互为相反数，求六、拓展提高：泰山版八年级数学上册全册导学案在多项式4x²+1中，添加一个单项式使之能用完全平方公式来分解因式，试一下，看有几种添法?(至少写两种)七、课后作业1、课本44练习2题。组2、3题。(3题选作)2.4因式分解复习课【学习目标】1.使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法。2.提高学生因式分解的基本运算技能。3.能熟练使用几种因式分解方法分解多项式。【学习重点】复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式。【学习难点】利用分解因式进行计算。【学习准备】多媒体课件【学习方法】采用讲练结合法，以学生练习为主，教师作适当讲解。【导学流程】一、课前准备，复习回顾1、你学过哪些因式分解的方法?举一个例子说明其中用到了哪些方法?2、你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系?课本45页。通过自学，复习回顾因式分解的各种方法，会进行综合应用。(一)、因式分解的意义：1、下列各等式中，哪些从左边到右边的变形属于因式分解?让生观察思考，互相交流讨论，口答完成.解：(4).通过本题练习，让生明确：因式分解是将“整式和”化为“整式积”的恒等变形，它与整式乘法是互为逆变形关系.2、检验下列因式分解是否正确：(3)2x²+xy-y²=(2x-y)(x+y).让生观察思考，同桌互查，口答完成.解：(1)(2)错，(3)正确.通过本题练习，让生明确：因式分解必须保证使等式成立(如(1)就不正确),且当各个因式不能继续分解时才能结束解题(如(2)还需继续进行分解.)(二)、因式分解的方法：3、下列各式变形正确的是()A.-a-b=-(a-b)B.b-a=-(a-b)C.(-a-b)²=-(a+b)²D.(b-a)²=-(a-b)²让生观察思考后，师指定个别生回答.解：B.通过本题练习，让生明确：对一个式子添了带负号的括号，也就是对该式提取了-1.让生进一步理解二项式的变号法则：(b-a)²n-¹=-(a-b)²0-1,4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()让生观察思考后，自主发言回答.解：B.精讲：通过本题练习，让生明确，如果一个多项式可以转化为a²-b²的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式.5、在等式左边的括号内填上适当的代数式，使之成为完全平方式，生各自尝试解答后再作发言交流.a²±2ab+b²=(a±b)²分解因式.(1)6x³y²-3xy³=3xy²(2x²-y).(3)2x²-5x-3=(2x+1)(x-3).(5)-2a²+8b²=-2(a²-4b²)=-2(a+2b)(a-2b).或-2a²+8b²=8b²-2a²=2(4b²-a²)=2(2b+a)(2b-a).(6)x³y-10x²y²+25xy³=xy=b²-(4a²+4a+1)=b²-(2a+1)²=[b+=(b+2a+1)(b-2a-1).=(x-3)(x+5)+(x+3)(x-3)=(x-3)=(x-3)(2x+8)=2(x-3)(x+4).各题都由生自愿上台板演，其余生笔练完成.然后师引导生评析、纠错.在评析、纠错过程中，师应结合各题的具体情况落实所运用的有关知识，并强调注意点.对于(1),师可让生说明如何确定应提取的公因式以及提取公因式法的一般步骤.对于(2),师应强调：当多项式的首项的系数为负时，通常应当提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号.对于(3),师应让生明确对于一个无公因式且不是完全平方式的三项式，常考虑用十字相乘法分解因式.对于(5),师应强调：分解因式的一般步骤是先考虑用提取公因式法，再考虑用别的方法.对于(7),师应让生明确对于一个无公因式且项数超过三的多项式，常考虑用分组分解法分解因式.本题的分解过程中用了整体思想.对于(8),师应强调：当原多项式中含有括号时，应先考虑保留括号是否有用.另外每个因式必须分解彻底.本题的分解过程中也用了整体思想.最后，师可引导生归纳因式分解的一般思路步骤：一看有无公因式，二对乘法各公式，三用十字相乘凑，四想如何来分组.每个因式细检点，分解必须到最末.通过本题练习，让生进一步明确因式分解的思路步骤，进一步掌握因式分解的方法.(三)、因式分解的作用：选两个生自愿上台板演，其余生笔练，完成后师引导生评析、纠一解：∵a+b=2,∴b=2-a.二解：∵a+b=2,ab=-3,师可引导生对不同的解法作出比较，体会因式分解在求代数的值方面的妙用.泰山版八年级数学上册全册导学案数的值更简便.(1)用代数式表示剩余部分的面积；法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x⁴-y⁴,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y²),的值是(x-y)=0,(x+y)=18,(x²+y²)=162,于是就可以把“018162”2、课本46页习题B组1、2题。(2题选作)第二章学情检测(总分：120分)一、相信你的选择(每题3分，共30分)1、下列各式中可以运用平方差公式计算的是()A.(-a+4c)(a-4c)B.(x-2y)(2x+y)C.(-3a-1)(1-3a)2、若4x²+12xy+m是一个完全平方式，则m的值为()3、计算(a+b)(-a-b)的结果是()4、设(3m+2n)²=(3m-2n)A.3B.66、已知a²+b²=25,且ab=12,则a+b的值是()7、从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是A.a²-b²=(a+b)(a-b)B.(a-b)²=a²-2ab+b²C.(a+b)²=a²+2ab+b²D.a²+ab=a(a+b)8、下列分解因式正确的是()A.x³-x=x(x²-1)B.m²+m-6=(m+3)(m-2)C.(a+4)(a-4)=a²-16D.x²+y²=(x+y)(x-y)9、若a为整数，则a²+a一定能被()整除二、试试你的身手(每小题4分，共20分)12、分解因式：4a²-9b²=13、多项式4x²+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是三、挑战你的技能(共70分)16.(24分)计算：17.分解因式(18分)18.(8分)把20cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm²,求这两段铁丝的长.19.(8分)探索：(x-1)(x+1)=x²-1①试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值2²+2+1的值的个位数是几?20、(6分)已知m+n=10,mn=24,求(1)m²+n²;(2)(m-n)²的值.(1)根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+(2n-1)=(2)用文字语言叙述你所发现的规律：泰山版八年级数学上册全册导学案附答案：2、(1)(2)可用平方差公式b)(1)9x²-16(2)4b²-9a²(3)16x²-9y²(4)2499(1、(1)×应为x²-4(2)×应为4-9a²拓展提高：2¹⁶-1达标检测：自主学习二：达标检测：拓展应用：拓展提高：=3198(3²-4×3+10)达标检测：拓展提高：第二章乘法公式与因式分解学情检测答案3——cm,——Cm(2)从1开始的连续几个奇数的和等于这些奇数的个数的平方。第三章分式3.1分式的基本性质(1)导学案学习目标：1.能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式及分式的值为零的条件。导学流程：1、2004年4月全国铁路进行了第5次提速，如果列车原来行驶的平均速度为a千米/时，自2004年4月起提速20千米/时。请回答下列问题(用代数式表示)。(1)火车原来行驶的平均速度为千米/时，提速后火车行驶的平均速度为千米/时。(2)已知甲乙两地相距1千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶的时间是时，原来所用的时间是时，(3)火车提速后，从甲地驶往乙地的时间缩短了时。2、青藏铁路是世界上海拔最高的高原铁路，据新华网年12月18日报道，铁路建设者已经在海拔4905米的风火山上顺利修建了隧道，并铺设了铁轨，风火山隧道全长1338米，施工时如果甲、乙两个工程队分别从隧道两端同时掘进，甲队每天掘进a米，乙队每天掘进b米。请回答下列问题(用代数式表示)。(1)、甲、乙两队每天共掘进米.(2)、经过天可以将隧道打通。二、合作探究(一)1、(1)以上两个问题中出现的代数式中整式有不是整式的是(2)这几个不是整式的代数式与整式有什么区别?他们有什么共同特点?与同学交流自己的发现。2、请你填一填：(1)如果A、B都是整式可以把A÷B表示的形式，当B中含有时，叫做分式，其中A叫做分式的 ,B叫做分式的(2)试举出三个分式的例子 合作探究(二)小组讨论交流：(1)对于一个分式，其分母的取值是否可以为0?为什么?(2)对于一个分式，其分子的值是否可以为0?若可以，应满足什么条件?A、是分式的条件是： B、有意义的条件是： C、的值为0的条件是：3、自学例1、例2.要注意解题步骤。1、天泉村修建一条长480米的渠道，原计划每天挖x米，开工后每天比原计划少挖20米，完成这项任务实际用了多少天?2、填空：在代数;:3、当x取什么值时，下列分式有意义?当x取什么值时，下列分式的值是0?3、当x=-4,y=-2时，求分式的值。四、谈谈自己的收获这节课我学到了(小组内交流):五、达标检测：中A、如果A,B都是整式，那么就是分式B、只要分式的分子为零，则分式的值就为零C、只要分式的分母为零，则分式必无意义D、不是分式，而是整式3、要使分式有意义，则x的取值范围应是()A、1B、—1C、±1D、任意实数六、能力提高1、当x取什么值时，分式的值为零?2、轮船在静水中的航行速度是a千米/时，水的流速是b千米/时，轮船逆水航S千米需要多长时间?如果a=20,b=2,c=120,计算轮船逆水航行需要的时间。3.1分式的基本性质(2)学习目标：1、理解分式的基本性质。2、会用分式的基本性质进行简单恒等变形。3、比较分数与分式的基本性质，体会类比思想方法。教学重点：分式的基本性质及简单运用是本节重点。教学难点：利用分式的基本性质进行恒等变形。导学流程：(一)知识回顾：1、下列代数;2、当x=时，分式无意义；当x=时分式的值为零；当x=时分式有意义。(同桌交流自己的结果)探究一：1、观察下列等式的右边是怎样从左边得到的?你能用分数的基本性质解释吗?2、若a、x、y都是不为0的数，将的分子与分母都乘以y,得到泰山版八年级数学上册全册导学案将分的分子与分母都除以x,得到,分5上相等吗?结论是： 思考：类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗?思考后，小组内交流自己的观点。小小展示台：分式的分子与分母都同一个 的整式，分式的值个性质叫做:;分式的基本性质。用式子表示是(其中:;是的整式)。对应训练一：看谁学得好下列各式相等吗?为什么?探究二：1、下列变换中，括号内填入的是什么?观察等式的分母从左边到右边乘以y,由分式的基本性质可知，分子也乘以y,所以空内应填x²y。(2)观察等式的分母是怎样由左边变换到右边的?小小展示台：解答这类分母变换，求分子怎样变换的题的一般方法是观察等式的分子是怎样由右边变换到左边的?观察等式的分子是怎样由左边变换到右边的?与同学讨论后归纳总结：解答这类分子变换，求分母怎样变换的题的一般方法是自学要求：1、弄清符号是怎样变化的及变化的理论根据。2、自学后归纳总结：(1)当分子、分母都含有负号时，分子、分母应同,使分式的值不变，且分子分母都不含负(1)当分子或分母含有负号时，利用分式的基本性质及有关法则，把分子或分母的符号变为的符号。(与同学交流自己的发现)对应训练二：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号。(口答)二、当堂训练1、下面各组中的分式相等吗?为什么?2、下面的式子正确吗?为什么?3、在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立。四、交流提高：比一比谁的收获大。我学到了： ,分式的值不变。2、如果把分中的正数x,y都扩大到原来的2倍，那么分式的A、不变B、扩大到原来的2倍C、缩小到原来的D、缩小到原来的3、下列各式变形正确的有()4、不改变分式的值，将的分子、分母中各项的系数都化为整数为六、拓展提升的分子、分母的最高次项的符号为正。3.2分式的约分学习目标：1、理解分式的约分和最简分式的意义，明确分式约分的理论依据。2、能够熟练掌握约分的方法。3、通过与分数的约分作比较，进一步体会类比的思想方法。教学重点难点：掌握约分的方法及最简分式的意义。导学过程：在下面的括号内填上适当的整式使等式成立：二、合作探究探究一1、把下列分数化简这种化简的方法是分数的约分，分数约分的关键是确定分子、分母的 02、依照分数约分的方法，化简下列分式：这样做的依据是思考：请类比分数的约分试着说出什么是分式的约分，分式约分的依据是什么?(与同学交流自己的发现)小小展示台：分式的约分是根据把一个分式的分子、分母中的约去。探究二(试一试，你准行!)导学例1(1)分子、分母的最大公约数是,x²y与axy²的公因式是因此分子、分母的公因式是o所以你能归纳分子分母是单项式时约分的步骤吗?小小展示台：分子分母都是单项式的分式约分时，先约简系数，再约去相同字幕的最低次幂。分子a²b+ab²分解因式为;分母a²+ab分解因式为; 分子分母的公因式为0 所以请总结规律：分式的分子分母是多项式约分时，先分解因式，再找出分子分母的,最后约去0(阅读):在这节课我们得到的分式：;;它们的分子分母，除以1以外都没有其他的公因式，像这样的分式叫做最简分对应训练一：1、下面的约分正确的吗?如果不正确请说明理由。2、下列分式中最简分式是()A、2、不明白的问题小组内讨论解决。对应训练二：做下列整式的除法。四、课堂小结：小组内交流看谁的收获多。五、达标检测：1、下面约分正确的是(),,o3、约分：能力提高：请判断下列约分正确吗?归纳总结：x-1=-(1-x)练习约分：(1)3.3分式的乘法与除法学习目标：1、使学生理解并掌握分式的乘除法则运用法则进行运算。2、经历探索分式乘除法运算法则，进一步渗透类比转化教学重点：掌握分式的乘除法运算。教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。导学过程请回想：分数的乘法法则是分数的除法法则是2、类比分数乘除法的运算法则，计算下列各式：请猜想：分数的乘、除法则和分式的乘法、除法法则类似，你能说出分式的乘法与除法法则吗?(小组内讨论)小小展示台：1、两个分式相乘，把分子相乘的作为积的,把分母相乘的作为积的0用符号表示：2、两个分式相除，把除式的分子和分母位置后再与被除用符号表示；快乐体验：1、请自己设计两个分式。2、尝试求你所设计的两个分式的积和商。(一)例1、计算解：(分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分(约分)请说出每一步的依据)对应训练一：(开心练习)(二)自学例2.计算：(提示：在进行分式的乘法运算时，如果分子与分母是多项式，应当先进行因式分解，再按照分式的乘法运算)自学要求：1、自己试着写出解题过程。2、说出每一步的依据。3、有疑难问题小组内讨论解决。三、当堂训练(k为正整数)以上两式是分式的乘方运算，仔细观察所得的结果，试总结出分式的乘方法则：3.4分式的通分学习目标：1、理解通分和最简公分母的意义。2、会将几个分母不同的分式通分。教学重点：确定最简公分母。教学难点：分母是多项式的分式通分。学习与探究：一、知识回顾 (与同桌交流自己的结果)二、新知学习探究一、1、回忆分数计算的分析。将分母不相同的根据分数性质通分变形为分母相同的2、你能不改变分式的值，使分与的分母相同吗?相同的分母是。你是怎样找的，把你找的相同分母与同位比较，一样吗?把你的找法说给同桌听。上面我们进行的：不改变分式的值，使两个(或多个)分式的分母相同，这样的分式变形叫分式的通分。问题：你能类比分数的通分，不改变分式的值，使分式与的分母相同吗?小明找的公分母是6x²,小丽找的公分母是12x³,小红说他她们两个找的都对。你同意小红的看法吗?(小组内讨论)小小展示台：小红说的对。因为分式与的公分母有很多，6x²是其中最简单的一个，叫做分式的最简公分母。我们在以后通分的过程中要找分式的最简公分母。例题，把下列各题中的分式通分： 与分析(阅读):(1)由分母2a²b和3ab²c找最简公分母，因为两个分母的系数分别为2和3,所以最简公分母的系数是6(系数的最小公倍数)(找系数);两个分母中，出现的所有字母a、b、c(找字母);字母的最高次数分别是2、2(找指数);所以最简公分母是6a²b²c,其中2a²b乘以3bc变为6a²b²c,3ab²c乘以2ac变为6a²b²c。解：分式的最简公分母是6a²b²c仿照(1)题的分析与解答，完成(2)题。总结你的方法：(1)确定最简公分母的方法是(2)与分数的通分作比较，看看有什么共同点(完成后同桌交流)对应训练一：的最简公分母是的最简公分母是,通分后这两个分式分别是与探究二、把下列各组分式通分：分析：分母是多项式的两个分式通分，能分解因式的先分解因式。所以最简公分母的系数是 ,两个分母中出现的因式有(m+4)(m-4)(找因式),解：分式与仿照(1)的分析与解答完成(2)题。总结你的方法：(1)分母是多项式的分式通分时首先要把每个因式当做一个因数(或一个字母),再按照单项式求最简公分母的方法通分。对应训练二：把下列各式中的分式进行通分：三、谈谈自己的收获：小组内交流。四、达标检测1、填空、分式的最简公分母是02、求最简公分母时，若各分母的系数都是整数，则最简公分母的系数通常取oA、各分母系数的最小者B、各分母系数的最小公倍数C、各分母系数的公倍数D、各分母系数的最大公约数3、把下列各式中的分母进行通分：;;;拓展提升：通分 与3.5分式的加法与减法(1)目标：1、了解并掌握同分分式加减法法则。2、会利用同母分式加减法法则熟练的进行同母分式加减法计算。重点：了解并掌握异分母加减法法则。难点：把绝对值相等的分母变换为同分母。导学过程：学习与探究思考下面的问题并填空：甲、乙两捆相同型号的电线，质量分别为m和n千克(m>n),如果这种电线每米的质量为a千克，那么这两捆电线的长度相差 米。(你怎样计算的，与同学交流)问题：怎样把上题的最后结果写成一个分式的形式呢?探究一：1、知识回顾、探求新知02、请仿照同分母分数相加减法则，尝试计算：,并分别取a=3,x=4,检验你的计算方法是否正确。你能类比得到同分母的分式相加减的法则吗?说给你的同桌听。 对应练习一：理解应用、体验成功探究二、(1)分式分母相同吗?怎样变换后可化为同分与母?呢?呢?思考后小组内交流1、讲解例题母。(把3-2a变换为2a-3,同时把负号变为分式本身的符号)(分子相加减时，注意把分式的分子加括号)(化简分子)仿照例1的分析与解答完成(2)总结你的解题方法(小组内交流)对应练习二：(1)小小展示台：1、分母是互为相反数时，通过变号转换。2、“分子相加减”是指分子的整体相加减；分子是多项式时，减式一定要加上括号。3、计算的结果必须化简。例2、计算：解：(把a-2看做一个整体，分母为1)(通分)(分式加法法则)(化简结果)仿照(1)的解答完成(2)总结你的经验方法(与同桌交流)我的方法是：分式和整式相加减，可将整式看成分母为1,然再通分进行加减。对应训练三： 0三、清点收获(小组内交流)四、当堂检测(看谁学的好)1、下列计算正确的是()2、化简的结果是()3.5分式的加法和减法(2)学习目标：1、了解并掌握异分母分式加减法法则2、会利用异分母分式加减法法则熟练的进行异分母分式加减法计算。重点：了解并掌握异分母加减法法则。难点：确定最简公分母。导学过程：一、情景导航小亮和小营练习用电脑打字，小亮每分钟打a个字，小营每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完3000字时，小亮比小营多用了 分钟?你是怎样计算的，与同学家交流。问题：怎样把此题的最后结果写成一个分式的形式呢?(一)知识回顾事事事回想：怎样确定最简公分母。变为同分母的分数，后再加减。3、请仿照异分母分数相加减的法则计算情景导航中问题的结果，并你能类比同分母分数加减法法则，试着说出异分母分式相加减的法则吗?(说给你的同桌听)小小展示台：异分母的分式相加减，先把它们然后再加(二)探究新知自学要求：1、先确定最简公分母再通分2、分子相加减后要化简分子3、最后结果为最简分式或整式对应练习一：计算2、例题分析分析：先确定最简公分母，再通分，最后计算。(把分母中的多项式提负号变换，并把分母因式分解)(通分)(同分母分式相减法则)(化简分子)(化简分子)(化为最简分式)仿照(1)的方法解答(2)并说出每一步的依据。总结你的方法(1)解题的步骤是(2)常出现的错误是思考后小组内讨论交流。对应训练二：四、清点收获：(看谁的收获大，包括你的“得”与“失”,小组内交五、达标检测：1、异分母分式加减法关键是确定后通分2、多项式分母能分解因式的应先4、神舟号客轮在静水中航行的平均速度为v千米/时，长江水流的速度为a千米/时，武汉到上海的水上距离为s千米，如果这艘客轮从武汉开往上海后停留6个小时，然后返回武汉，那么往返一次所用时间是多少?六、拓展提升阅读后解答问题：分式进行混和运算时，要注意运算顺序；在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减；有括号要按小括号，再中括号，然后大括号的顺序，混合运算后的分子分母要进行约分。其中,.泰山版八年级数学上册全册导学案学习目标：1、理解比和比例的意义。2、会化简比，求比值，根据比值解决问题。3、掌握比例的基本性，初步会用它进行简单的比例变形。教学重点：会化简比，求比值，掌握比例的基本性教学难点：根据比例的基本性质进行简单的比例变形。导学过程：一、情景导航某种消毒液的说明书上注明：当对水果、蔬菜消毒时，该消毒液与所加清水的比为1:1000,你知道这里1:1000的含义吗?八年级一班男、女人数的比是4:3,你知道这4:3的含义吗?请猜想，讨论。二、合作探究(一)1、预习导学：自学课本P69;例1上面的内容，并完成下列问题。(1)举例说明，什么是比、比的前项、比的后项。(2)怎样表示a与b的比?自学完毕后与同学交流。探究一1、观察下列两式的计算想一想：我们在小学学过的求两个数的比的方法是：先把两个数的比写成两个数的形式，再约分、化简。3、请仿照求两个数的比值的方法求下列各式的比(1)18a:16b总结你的方法是：(1)先把比写称分式的形式(2)确定公因式4、例题讲解：把下面比写成分式的形式，并化简。(2x+2y):(x²-y²)解：(1)(2x+2y):(x²-y²)(写成分式的形式)(分子分母因式分解)(约分)仿照(1)的方法解答(2)对应训练一、把下面的比写成分式的形式，并化简。5、按照自学要求自学P69例1、例2要求：(1)认真读题，先自己试着解答。(2)注意例题的解题步骤。对应训练二1、解答情景导航中的两题2、小亮家每月收入为2800元，如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比为3;2,那么小亮家每月储蓄多少元?由(2)的结果你发现了什么?与同学交流。(二)1、自学课本P70例3上面的内容后回答问题。(1)什么是比例?(2)在比例式a:b=c:di中，比例的外项是,比例的内项是(3)比例的基本性质是(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d那么ad=bc(ad≠0)观察等式中的a、d是比例的项，b、c是比例的项。由此你能用一句话来表达比例的基本性质吗?(2)比例,由比例的基本性质得3x=2y。如果把等式3x=2y的两边同时除以3y,那么你的结论是请仿照上面的方法把等积式ad=cb写成比例式为.请你再举例验证你的结论。(3)已知比例由比例的基本性质得。当比例的内项都是b时，我们一般的把b叫做a、c的比例中项。(小组内交流，展示上题结果)小小展示台：(1)比例的基本性质可用一句话表示为：比例的两内项之积等于两外项之积。对应训练三：看谁学得好o是5和6的比例中项，则x²=0探究二做上面的(3)题时，小红的比例式是小丽的比例式是你能判断谁做得对吗?分析(阅读):他们两人做得都对。由等积式写成比例式后，再用比例的基本性质能变为原来的等积式就写对了。由等积式ad=bc可以写出八种比例形式。请你试一试相信你能行。(提示：变形时要按照左：右=右：左的方式写出四个，再由等式的对称性写出四个)对应训练四：1、请由b²=ac快速说出四个比例式。2、若a、b、c、d表示四条线段，请判断下列各条线段对应成比例吗?三、清点收获：(这节课学习了很多知识，请认真清点，小组内相互补充，相互提示)如果;如果ad=bc,如果b²=ac,那么.(等积式)那么.(比例式)2、某班有30名男生，24名女生，男、女生人数的比是男生与全班人数的比是拓展提升：如果两个三角形的三条边分别对应成比例，那么这两个三角形相似，和△DEF相似吗?3.6比和比例(2)学习目标：1、了解比例的合、分比性质及等比性质。2、能够熟练运用比例的基本性质进行计算。3、培养学生将比例式看成是关于未知数的方程的观点，利用方程思想解决问题。教学重点：比例基本性质的应用。教学难点：比例其他性质的探究。导学过程：1、什么是比例?2、比例的基本性质是：二、探究新知：(一)问题：你能由解：把两边同时加1,得等式两边分别通分得：所以当a=2,b=4,c=3,d=6时请验证上面的等式是否成立?仿照上面方法求：并验证。和归纳总结：由得到和们叫做合比性质和分比性。我们分别把它对应训练一要求：1、注意解题步骤2、想一想例3能否利用其他方法解答?小小展示台：(1)的新解法由2a=3b,得所以a:b=a:2、(2)的新解法：解法一：可以用(1)的新解法，变形代换求值。解法二：可以用分比性质，所以对应训练二：填空：1、如果3b-4a=0,且b≠0,那么a:b=的值。(三)讲解例4:人在月球上和在地球上的重力是不同的，二者的比是1:6,如果一名宇航员在地球上的重力为750牛，那么他在月球上的重力为多少?分析：月球上的重力：地球上的重力=1:6,则宇航员在月球上的重力：宇航员在地球上的重力=x:750所以可列式为1:6=x:750,或x:750=1:6要注意比的顺序不能颠解：设该宇航员在月球上的重力为x牛，由题意得：根据比例的基本性质得解得x=125所以，该宇航员在月球上的重力是125牛。对应练习三在一张放大的蜻蜓图片上，量得蜻蜓双翼伸展开的宽度是acm,已知该图片的比例尺是1:0.2,求蜻蜓双翼伸展开的实际宽度。的值的值那么,所以a=2k,b=3k,c=4k(把a、b、c用k来代换)所以(比的前项和后项变为只含有k的态式)(化简)(约分)试一试，你准行!仿照例题解答下题：已知其中b、d、f均不为零，且b+d+f≠0,比相等吗?(把你的解题过程，展示给小组内的同学听)对应练习四：1、已知且a+b+c≠0.三、清点收获(小组内讨论看谁的收获多)4、在比例尺为1:8000000的中国地图上，量得上海与福州的距离是7.5cm,这两地的实际距离大约是多少千米?拓展提高：P72挑战自我的结果是你能仿照这个题的做法来推导比例的另一性质——等比性质吗?其求泰山版八年级数学上册全册导学案3.6比和比例(3)甲分红得5万元，乙分红得4万元，丙分红得3万元。思考下列问(2)按照上面的结果，可以把甲、乙、丙三人的分红比写成0你知道这种写法有什么优点吗?与同学讨论。甲的分红：乙的分红：丙的分红=5:4:3学习例6:如果a:b=4:5,b:c=2:1,求连比a:b:c.分析：在比4;5与2:1中，前一个比例的后项与后一个比例的前项不同，这时要确定5与2的最小公倍数是10,即可解答。解法一：因为a:b=4:5=8:10,(比例的前项和后项同乘以2)b:c=2:1=10:5(比例的前项和后项同乘以5)所以a:b;c=8:10:5解法二：把a、c都用b来代换。(请自己尝试解答)总结求连比的方法：(小组内讨论)(1)求最小公倍数法(2)变形代换法第一种解法较为简洁，建议用第一种解法。对应练习一已知x:y=2:3y:z=4:7求连比x:y:z3、连比的应用自学例7自学要求：(1)读题后先自己解答。(2)然后看课本上的解题过程，找出自己的不足之处。三角形的周长为52cm,三边长的比是3:4:6,求三边的长。对应练习二：今年植树节，七、八、九年级的同学共植树480棵，已知三个年级植树棵数的比是4:5:7,三个年级各植树多少棵?二、当堂训练：毒毒:::,泰山版八年级数学上册全册导学案例为9:8:7,小亮各科成绩分别为多少?2、三角形三个内角度数的比为1:2:3,则这个三角形是()3、纸箱里有红黄绿三色球，红球与黄球的比是1:2,黄球与绿球的比是5:4,纸箱内共有66个球，问三色球个有多少个?能力提高：制作某种蛋糕的原料有面粉、鸡蛋、和糖，如果这几种原料的比为11:8.5:4.5,现在有面粉600克，需要鸡蛋和糖各多少?分式单元复习2、通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标。教学重点：知识梳理及典型例题讲解。教学难点：解题时应注意的问题。导学过程：一、知识梳理(请回想下列问题，若想不起来，可以查找课本)1、五个概念：(1)分式：(2)最简分式：(3)最简公分母：(4)比例：(5)分式方程：2、两个性质(1)分式的基本性质：(2)比例的基本性质：3、两个法则(1)分式的乘除法则(2)分式的加法、减法则二、解题时应注意的问题1、分式的“值为零”与分式“无意义”。分式的值为零一定要满足两个条件(1)2、分式的运算过程中一定要注意符号的变化3、利用比例的基本性质解决实际问题时，一定要注意比的顺序4、解分式方程一定要验根。三、典型例题讲解例1当a取何值时，分式(1)值为零(2)分式有意义即a=4或a=-1时，分式的值为零。故当时分式有意义。变式训练一当a为何值时的值(1)为正(2)为零。(1)题分析：当出现态式和分式混和运算时，一般把整式看做分母是的式子，然后通分进行计算。(2)题分析：解此题时，一定要注意的变化，以免出现错误。对应训练一：例3、计分析：分式的混和运算一般是按顺序进行计算。你还能用其他方法计算吗?(小组内讨论)小组展示：利用乘法的分配率计算更简便。请你试着用上述方法来计算。对应训练二：计算(用两种方法计算)四、反思交流：(小组内讨论)1、说出本章的主要知识点；2、总结出自己的易出错的地方；3、说出自己在学习本章后好的经验、思想、方法。1、当x≠时，分式有意义。2、当式子的值为零时，x的值是()3、计算：4、计算：中，最简分式的个数是()6、将分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值(),垂垂11、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1:8,今年夏天由于家电销售量明显增多，家电部经理从销售人员中调了22人去送货，结果送货人员与销售人员的人数之比为2:5,求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员?能力提升：化简求值3.7分式方程(1)学习目标：1、理解分式方程的概念。2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法。3、会解分式方程。学习重点：分式方程的解法。学习难点：把分式方程转换为整式方程。导学流程：一、知识回顾是什么方程?(2)怎样解这个方程?(3)怎样检验求出的x的值是不是方程的解?二、探究新知问题一：王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，功效提高到原来的1.5倍，共用八天完成了任务，如果不采用新工艺，王师傅还有多少天才能完成任务?分析：如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x个工件，那么加工100个工件需要天，采用新工艺后王师傅每天加工个工件，加工剩余的工件用了天，根据题中的等量关系，可得出方程问题二：甲乙两班的同学参加植树，乙班每小时比甲班多植3棵树，甲班植60棵树时，乙班植了66棵树，甲乙两班每小