人教版高中数学必修4全册教案及学案

1.1.1任意角(一)复习引入：(二)新课讲解：2.角的分类：3.象限角：5.例题分析：角?解：(1)-120³=24U°-30u,所以，与640角终边相同的角是280°角，它是第四象限角；S中适合-360≤p≤120°的元素是3.6314×13年014(三)反思总结，当堂检测。(四)发导学案、布置预习。(1)学生对课堂提问，回答是否积极?学生能否独立或通过合作探索出问题的结果?(2)学生处理课堂练习题情况如何?可能的原因是什么?(3)教学任务是否完成?一个锐角α,借助三角板，找出sina的近似值.”和“问题5:现在，角的范围扩大了，点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合.在这样的环境中，你认为，对于任意角α,sinα怎样定义好呢?”对于问题1,除了由于时间久而遗忘有关知识外，学生不熟悉独立地由一个锐角α,构对于问题5,教师强调“在坐标系下怎么样?”后，有学生开始尝试回答。这说明这一条射线由原来的位置0A,绕着它的端点0按逆时针方向旋转到终止位置0B,就形成在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720°”(即转体2周),“转体1080°”(即转体3周);再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转?如果慢了5分钟，又该如何校正?4.象限角三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标(1)推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；(2)理解任意角以及象限角的概念；(3)掌握所有与角a终边相同的角(包括角a)的表示方法；学习重难点：重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。难点：把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。二、学习过程例1.例1在0°~360范围内，找出与-950°12'角终边相同的角，并判定它是第几例2.写出终边在y轴上的角的集合.(三)【回顾小结】1.尝试练习(2)补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为,分针转过的角度为0注意：(1)k∈Z;(2)α是任意角(正角、负角、零角);(3)终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍.2.学习小结(1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角a的表示了吗?(四)当堂检测1.设E={小于90°的角}F={锐角},G={第一象限的角},2.用集合表示：参考答案2.解：(1)第一象限角：{a|k360'n<a<k360°+90°,k∈z}第二象限角：{a|k360*+90⁴<a<k360³+180°,k∈z}第三象限角：{a|k360²+180°<α<k360°+270°,k∈z](2)在-180°~180°中，V轴右侧的角可记为-90°<α<90°,同样把该范围“旋3.解：(1)∵-120°=240°-360°课后练习与提高1.若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少?2.下列命题正确的是：()(A)终边相同的角一定相等。(C)锐角都是第一象限的角。(B)第一象限的角都是锐角。3.若a是第一象限的角，则是第________象限角。则相等的角集合为参考答案1.解：2小时40分小时，故分针走过的角为4802.C3.一或三4.1110°5.C6.B=D,C=E【教学目标】②认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深问题.【教学重难点】【教学过程】(一)复习引入.①初中的角是如何度量的?度量单位是什么?②1°的角是如何定义的?弧长公式是什么?③角的范围是什么?如何分类的?(二)概念形成位度量，是否可以采用10进制?(2)为什么要引入弧度制?好处是什么?3.角度制与弧度制如何换算?把角从度化为弧度的方法是：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化，请补充完整0π例1、把下列各角从度化为弧度：解：(1)变式练习：把下列各角从度化为弧度：例2、把下列各角从弧度化为度：解：(1)108°(2)200.5°(3)114.6°(4)45°变式练习：把下列各角从弧度化为度：解：(1)15°(2)-240°(3)54°弧度数表示弧长与半径的比，是一个实数，这样在角集合与实数集之间就建立了一个一—对应关系.零角负角正实数零弧度下的弧长公式和扇形面积公式因为扇形面积公式：.说明：以上公式中的α必须为弧度单位.例3、知扇形的周长为8cm,圆心角α为2rad,,求该扇形的面积。解：因为2R+2R=8,所以R=2,S=41、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数。答案：2、半径变为原来,而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的2倍。3、若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm,则这个圆心角所在的扇形面积是4cm²的弧度数为(三)课堂小结：1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；(四)作业布置习题1.1A组第7,8,9题。(五)课后检测1.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:5:7,求A,B,C弧度数。答案：2.直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转45°,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多3.选做题如图，扇形OAB的面积是4cm²,它的周长是8cm,求扇形的中心角及弦AB的长。【板书设计】1.1.2弧度制(一)复习引入(三)弧度下的弧长公式和扇形面积公式临清三中数学组编写人：郭振宇审稿人：庞红玲李怀奎1.1.2弧度制2、为什么要引入弧度制?好处是什么?的弧所对的圆心角分别为多少?的弧所对的圆心角分别为多少?由上可知：如果半径为r的园的圆心角α所对的弧长为1,那么,角α的弧度数的绝对值是：,α的正负由决定。正角的弧度数是一个,负角的弧度数是一个,零角的弧度数示角的度量。例如：当弧长l=4πr且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是(三)角度与弧度的换算360°=∠πrad180°=πraa归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：<试一试>:一些特殊角的度数与弧度数的互相转化，请补充完整0π例1、把下列各角从度化为弧度：变式练习：把下列各角从度化为弧度：例2、把下列各角从弧度化为度：变式练习：把下列各角从弧度化为度：(四)弧度数表示弧长与半径的比，是一个实数，这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.负角正实数零负实数(五)弧度下的弧长公式和扇形面积公式说明：以上公式中的α必须为弧度单位.例3、知扇形的周长为8cm,圆心角α为2rad,,求该扇形的面积。变式练习1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数。2、半径变为原来的而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍。的弧度数为1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；(七)作业布置习题1.1A组第7,8,9题。课后练习与提高1.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:5:7,求A,B,C弧度数。2.直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转45,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少?3.选做题如图，扇形OAB的面积是4cm²,它的周长是8cm,求扇形的中心角及弦AB的参考答案：例1解：(1y(2)0.0625π(3)(4)0.375π例2、解：(1)108°(2)200.5°(3)114.6°(4)45°变式练习：解：(1)15°(2)-240°(3)54°例3、解：因为2R-2R=8,所以R=2,S=4变式练习：课后练习与提高1.2.1任意角的三角函数【教学目标】(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法；(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；(4)掌握并能初步运用公式一；(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.【教学重难点】重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.【教学过程】yya提问：锐角0的正弦、余弦、正切怎样表示?借助右图直角三角形，复习回顾.引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图，设锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r=√a²+b²>0.过P作x轴的垂线，垂足为M,则线段OM的长度为a,线段MP的长度为b.则思考：对于确定的角α,这三个比值是否会随点P在α的终边上的位置的改变而改变呢?显然，我们可以将点取在使线段OP的长r=1的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：思考：上述锐角α的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢?本节课就研究这个问题——任意角的三角函数.1.探究：结合上述锐角α的三角函数值的求法，我们应如何求解任意角的三角函数值显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以，我们在此引入单位圆的定义：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆.2.思考：如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做α的正弦(sine),记做sinα,即sinα=y;(2)x叫做α的余弦(cossine),记做cosα,即cosα=x;注意：当α是锐角时，此定义与初中定义相同(指出对边，邻边，斜边所在);当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P(x,y),从而就必然能够最终算出三角函数值.3.思考：如果知道角终边上一点，而这个点不是终边与单位圆的交点，该如何求它的三角函数值呢?前面我们已经知道，三角函数的值与点P在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离r=x²+y²,,.所以，三角函数是以为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数.4.探究：请根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再三角函数定义域第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度制5.思考：根据三角函数的定义，终边相同的角的同一三角函数值有和关系?终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一：6.三角函数线设任意角α的顶点在原点0,始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(x,y),过P作x轴的垂线，垂足为M;过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T.当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段OM=x,MP=y,于是有我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.7.例题讲解例1.已知角α的终边经过点P(2,-3),求α的三个函数制值。,。例2.求下列各角的三个三角函数值：解；(1)sin0=0cos0=1tan0=0的正弦、余弦和正切值.例3.已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三个三角函数值.解析：计算点到原点的距离时应该讨论a的正负.变式训练3:求函的值域变式训练3:解析：分四个象限讨论.答案：{2,-2,0}例4..利用三角函数线比较下列各组数的大小：2与(1)本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同?(2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?(3)请写出各三角函数的定义域；(4)终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?你在解题时会准确熟练应用公式一吗?(5)三角函数线的做法.作业：习题1.2A组第1,2题.1.2.1任意角的三角函数(一)复习引入(二)概念形成1.三角函数定义2.三角函数线(三)例题讲解1.21任意角的三角函数同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).(一)复习：(二)新课； (除了原点)的坐标为那么号3.三角函数的符①正弦对于第一、二象限为(y>0,r>0),对于第三、四象限为②余弦对于第一、四象限为(x>0.r>0),对于第二、三象限为异号).4.诱导公式 我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。(三)例题例1.已知角α的终边经过点P(2,-3),求α的三个函数制值。例2.求下列各角的三个三角函数值：求变式训练2:求的正弦、余弦和正切值.例3.已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三个三角函数值。变式训练3:求函数的值域例4..利用三角函数线比较下列各组数的大小：与(四)、小结课后练习与提高一、选择题P(x,√5),则sinα的值A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角)D.第四象限角3、如果那么下列各式中正确的是()A.cosθ<tanθ<sinθB.sinθ<cosθ<tanθC.tanθ<sinθ<cosθD.cosθ<sinθ二、填空题4.已知α的终边过(3a-9,a+2)且Sα≤0,sina>0,则α的取值范围是0 0 6.sin2·cos3·tan4的值为(正数，负数，0,不存在)7.已知角α的终边上点P的坐标为(-√3,y)(y≠0),且,求参考答案二、填空题三、解答题7.解：由题意，得：1.2.2同角的三角函数的基本关系一、教学目标：1.掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2.通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3.注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力.二、教学重、难点重点：公式sin²α+cos²a=1及的推导及运用：(1)已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；(2)化简三角函数式；(3)证明简单的三角恒等式.难点：根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具利用三角函数线的定义，推导同角三角函数的基本关系式：sin²α+cos²α=1及,并灵活应用求三角函数值，化减三角函数式，证明三角恒等式等.教学用具：圆规、三角板、投影【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化.【探究新知】探究：三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从下同一个角不同三角函数之间的关系吗?如图：以正弦线MP,余弦线OM和半径OP三者的长构成直角三角形，而且OP=1.由勾股定理由MP²+OM²=1,这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方等于1,商等于角α的正切.【例题讲评】例2已知α是第三象限角，化简∵α是第三象限角，∴cos象限、符号)(注意分析：思路1.把左边分子分母同乘以COsx,再利用公式变形；思路2:把左边分子、分母同乘以(1+sinx)先满足右式分子的要求；思路3:用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4:用作商法，但先要确定一边不为零；思路5:利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6:由乘积式转化为比例式；思路7:用综合法.∴原等式成立。∴左边=右边∴原等式成立.求的值。∴由韦达定理知：原式(化弦法)【课堂练习】化简下列各式练习答案：(3)原式【学习小结】(2)利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论.(1)作业：习题1.2A组第10,13题.(2)熟练掌握记忆同角三角函数的关系式，试将关系式变形等，得到其他几个常用的关【教学反思】临清三中数学组编写人：贾明磊审稿人：庞红玲李怀奎1.2.2同角的三角函数的基本关系课前预习学案通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为本节所要学习的同角三角函数的基本关系式做好铺垫。复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线： 9提出疑惑：与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢?课内探究学案学习目标：1.掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2.通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3.注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力.学习过程：【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化.【探究新知】探究：三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?如图：以正弦线MP,余弦线OM和半径OP三者的长构成直角三角形，而且OP=1.由勾股定理由MP²+OM²=1,这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方等于1,商等于角α的正切.【例题讲评】例2已知α是第三象限角，化简【课堂练习】化简下列各式课后练习与提高2.若sin⁴θ+cos⁴θ=1,则sinθ+cosθ的值为()A.0B.1A.0B.√2课后练习与提高答案1.A临清三中数学组编写人：贾明磊审稿人：庞红玲李怀奎2.通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题3.注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注题的能力，从而提高逻辑推理能力.(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式.授课类型：新授课例1.已知sinα=2,求α的其余三个三角函数值.例3.已知角α的终边在直线y=3x上，求sina和cosα的值.说明：已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值时要注意：(1)角所在的象限；(2)用平方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限决定；(3)若题设中已知角的某个三角函数值是用字母给出的，则求其他函数值时，要对该字母分类讨论.1.3.1三角函数的诱导公式(一)1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；(1)、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；(2)、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.创设情境：我们知道，任一角α都可以转化为终边在(0,2π)内的角，如何进一步求出它的三角函数值?我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想研探新知1.诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：cos(α+2kπ)=cosα(k∈Z)(公式一)诱导公式(一)的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为(0,2π)之间角的正弦、余弦、正切。【注意】:运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成sin(80°+2kπ)=sin80°,是不对的【讨论】:利用诱导公式(一),将任意范围内的角的三角函数值转化到(0,2π)角后，又如何将(0,2π)角间的角转化到[角呢?除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢?若角α的终边与角β的终边关于x轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系?特别地，角-α与角α的终边关于x轴对称，由单位圆性质可以推得：cos(-α)=cosa(公式二)特别地，角π-α与角α的终边关于y轴对称，故有cos(π-α)=-cosa(公式三)特别地，角π+α与角α的终边关于原点O对称，故有aαa(公式四)所以，我们只需研究π-α,π+α,2π-α的同名三角函数的关系即研究了β与α的关系【说明】:①公式中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法：“函数名不变，符号看象限”;【方法小结】:用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；③化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”(有时也直接化到锐角求值)。2、例题分析：例1求下列三角函数值：(1)sin分析：先将不是[0°,sou°范围内角的三角函数，转化为[0°,00范围内的角的三角函数(利用诱导公式一)或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到[0°,yu」范围内角的三角函数的值。解：(1)sin960°=sin(you°-12U)=sin24U°(诱导公式一)=sin(180°+0U°)=-sinou°(诱导公式二)(诱导公式三)(诱导公式一)(诱导公式二)方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；内的三角函数；③化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”(有时也直接化到锐角求值)。化简(1).若D.-√36板书设计：三角函数的诱导公式(一)例2临清三中数学组编写人：贾明磊审稿人：庞红玲李怀奎1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。我们知道，任一角α都可以转化为终边在(0,2π)内的角，如何进一步求出它的三角函数值?我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢?课内探究学案(1).借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题(2).通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、学习过程：(一)研探新知1.诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：(公式一)诱导公式(一)的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为(0,2π)之间角的正弦、余弦、【注意】:运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成sin(80°+2kπ)=sin80°,是不对的【讨论】:利用诱导公式(一),将任意范围内的角的三角函数值转化到(0,2π)角后，又角呢?除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢?若角α的终边与角β的终边关于x轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系?特别地，角-α与角α的终边关于x轴对称，由单位圆性质可以推得： (公式二)特别地，角π-α与角α的终边关于y轴对称，故有 (公式三)特别地，角π+α与角α的终边关于原点O对称，故有 (公式四)所以，我们只需研究π-α,π+α,2π-α的同名三角函数的关系即研究了β与α的关系【说明】:①公式中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法：“函数名不变，符号看象限”;【方法小结】:用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：;可概括为：“”(有时也直接化到锐角求值)。(二)、例题分析：例1求下列三角函数值：(1)sin960;范围内的角的三角函数(利用诱导公式一)或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到[0°,yu」范围内角的三角函数的值。(1).若(2).已知则α的取值集合为(3).设角A.—1B.1C.±1D.与α取值有关课后练习与提高一、选择题)3.化简：)A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-,C二、填空题5.如果tanasina<0,且0<sinα+cosα<1.那么α的终边在第象限的值.8.已知方程sin(a-3π)=2cos(a-4π),求的值。课堂练习答案：课后练习与提高参考答案1.3.2三角函数诱导公式(二)【教材分析】《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。这节是诱导公式(二)的推导，在诱导公式(一)的推导中用到了一次对称变换，这节是利用两次对称变换推导α到的诱导公式，充分体现对称变换思想在数学中的应用，在练习中加以应用，让学生进一步体会C的任意性；综合诱导公式(一)、(二)总结出记忆诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”,了解从特殊到一般的数学思想的探究过程，培养学生用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。诱导公式在三角函数化简、求值中具有非常重要的工具作用，要求学生能熟练的掌握和应用。【教学目标】1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。3.培养学生的化归思想，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途【教学重点难点】教学重点：掌握角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路教学难点：角的正弦、余弦诱导公式的推导.【学情分析】学生在前面第一类诱导公式学习中感受了数形结合思想、对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯，对于两次对称变换思想的应用是上一节课的深化；学生对高中数学知识有了一定了解和掌握，也形成了自己的学习方法和习惯，对学习高中数学有了一定兴趣和信心，且具有了一定的分析、判断、理解能力和交流沟通能力。但由于诱导公式多，学生记忆困难，应用时易错，应该渗透归纳总结的学习方法，让学生找规律，体现自主探究、共同参与的新课改理念。【教学方法】1.学案导学：见后面的学案。2.新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】1.学生的学习准备：预习“三角函数的诱导公式”,完成预习学案。2.教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。3.教学手段：利用计算机多媒体辅助教学【课时安排】1课时【教学过程】检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、复习导入、展示目标设置意图：利用几何画板的演示回顾旧知及公式推导过程中所涉及的重要思想方法(对称变换，数形结合)激发学生学习动机。的内容。问题2:如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢?若两个点关于y轴对称呢?作铺垫。通过分析问题情境，提出本节课研究的问题。学生活动：点P(a,b)关于直线y=x的对称点Q的坐标为(b,a);点P(a,b)关于y轴的对称点R的坐标为(-a,b)。问题1:如图：设～的终边与单位圆相交于点P,则P点坐标为,点P关于直线y=x的轴对称点为M,则M点坐标为,点M关于y轴的对称点N,则N的坐标为∠XON的大小与的关系是什么呢?点N的坐标又可以怎么表示呢?M院F0.47,0.88)MP设置意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出诱导公式，渗透对称变换思想和数形结合思想。学生活动：学生看图口答p(cosα,sinα),M(sinα,cosC),N(-sinα,cosC),∠XON=α+90°,),(教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价)多媒体使用：几何画板；PPT问题2:观察点N的坐标，你从中发现什么规律了?设置意图：让学生总结出公中三、例题分析例1利用上面所学公式求下列各式的值：解析：直接利用公式解决问题思考：我们学习了的诱导公式，还知的诱导公式，那么对于又有怎样的诱导公式呢?设置意图：利用已学诱导公式推导新公式。学生活动：例2已知方程sin(α-3π)=2cos(α-4π),求的值解析：先利用诱导公式化简变式训练2:已知,求的值。1.利用上面所学公式求下列各式的值：五、反思总结请学生从以下几方面总结；节我们又学习了;士的诱导公式思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想；规律：“奇变偶不变，符号看象限”。你对这句话怎么理解?设置意图：引导学生养成自己归纳总结的习惯及方法，体会知识的形成、发展、应用的过程。学生活动：观察、思考、口答。达标检测：1.已知, )))2;5.如果tanasina<0,且0<sinα+Cosα<1,那么α的终边在第象限。练习答案：1.C2.A3.C4.5.二6.-27.解：∵sin(α-3π)=2cos(a-4π)六、发导学案、布置作业【板书设计】三角函数的诱导公式(二)例一例二一、诱导公式1-6二例一例二【教学反思】通过本节内容的教学，在诱导公式C与的教学过程中经历对对称有关的图形进行观察、分析、操作、抽象概括，探索旋转变换的性质，探求如何运用“一个图形经旋转变换后都可以分解为两个轴对称变换的乘积”方法和过程，体验“以局部带整体”的作图思想方法，进一步发展学生对对称图形的欣赏和探索能力，使学生体会旋转变换在现实生活的意义，激发学生的数学学习兴趣，增强审美观念，培养学生的科学探究精神。诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三角函数值之间的联系，在求任意角的三角函数值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用，特别是诱导公式中的“角可以是任意角，即α∈R,它在终边具有某种对称性的角的三角函数变换中，应用广泛，如后续课中，画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平于个长度单位而得到的.在教学方式上采用自主探索，创造性解决问题，并激发学生积极主动参与课堂活动，提高学生学习数学的兴趣，使学生在活动过程中，积极探索发现。为了完成～与二角函数间的关系这一节的教学任务，我采用让学生自主学习的教学方法。面对这个问题，学生的兴趣立刻被触发了，求知欲也十分强烈，大家都跃跃欲试，争着进行推倒.。当学生做完三道例题时，马上提出对于α三角函数间的关系如何推导，这时课堂气氛十分热烈，学生的思维十分活跃，大家竞相发言，课堂高潮跌起。待同学们弄明白后，及时引导学生从特殊到一般，问三角函数间的关系如何，最后总结出：“奇变偶临清三中数学组编写人：侯英勇审稿人：庞红玲李怀奎§1.3.2三角函数诱导公式(二)课前预习学案一、预习目标熟记正弦、余弦和正切的诱导公式，理解公式的由来并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简二、复习与预习1.利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值；2.诱导公式一及其用途： 4、诱导公式二：5、诱导公式三：6、诱导公式四：7、诱导公式五：8、诱导公式六：三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式，难点：公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.问题2:如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢?若两个点关于M忙40.47,0.88)MP问题2:观察点N的坐标，你从中发现什么规律了?例1利用上面所学公式求下列各式的值：思考：我们学习了的诱导公式，还知這又有怎样的诱导公式呢?的诱导公式，那么对于的值变式训练2:已知求的值。课堂练习1.利用上面所学公式求下列各式的值：归纳总结：课后练习与提高c.;3.化简：5.如果tanasina<0.且0<sinα+Cosα<1.那么α的终边在第象限，7.已知方程sin(α-3π)=2cos(a-4π),求的值。参考答案：【教材分析】基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与【教学目标】【学情分析】【课前准备】问题1:三角函数的定义及实质?三角函数线的作法和作用?为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。学生活动：教师提问，学生回答，教师对学生作答进行点评问题2:根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象?作图过程中有什么困难?设置意图：为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识学生活动：给每位同学发一张纸，组织他们完成下面的步骤：描点、连线。加入竞争机制看谁画得又快又好!2.探究新知：根据学生的认知水平，正弦曲线的形成分了三个层次：引导学生画出点问题：你是如何得到的呢?如何精确描出这个点呢?问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发?什么是正弦线?如何作出点展示幻灯片设置意图：由浅入深、由易到难，帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”的数学思想方法，培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点学生活动：引导学生由单位圆的正弦线知识，只要已知角x的大小，就可以由几何法作出相应的正弦值sinx来。(教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价)问题三：能否借用点课件演示：正弦函数图象的几何作图法设置意图：使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。学生活动：一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出的问题。的图象?展示幻灯片问题五：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢?有几个?引导学生自然得到下面五个：组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。“五点法”作图可由师生共同完成设置意图：积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图象。小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线思考：如何快速做出余弦函数图像?根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.例1、画出下列函数的简图：y=1+sinx,x∈(0,2π)解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线解：(1)按五个关键点列表：X 010012101X0π101010101、五点(画图)法2、图形变换平移、翻转等1.v=1+sinx的图像变换分析的图象可由=sinx的图象怎样得到?2.可用什么方法得到y=|sinxl的图像?1、“五点法”2、翻折变换二、作图步骤1、列表2、描点3、连线临清三中数学组编写人：侯英勇审稿人：庞红玲李怀奎课前预习学案一、预习目标理解并掌握作正弦函数图象的方法，会用五点法作正余弦函数简图.二、复习与预习1.正、余弦函数定义：2.正弦线、余弦线：3.1.正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：、三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案(1)利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx,x∈R的图象，明确图象的形状；(2)根据关系作出y=Cosx,x∈R的图象；;(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；难点：运用几何法画正弦函数图象。问题1:三角函数的定义及实质?三角函数线的作法和作用?问题2:根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象?作图过程中有什么困难?的图象?问题三：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢?组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。“五点法”作图可由师生共同完成小结作图步骤：思考：如何快速做出余弦函数图像?例1、画出下列函数的简图：y=1+sinx,x∈(0,2π)解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线变式训练：y=—cosx,x∈(0,2π)三、反思总结2、数学思想方法：画出下列函数的简图：(1)y=|sinx|,(2)y=sinx|课后练习与提高2.结合图象，判断方程sinx=x的实数解的个数.3.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：②参考答案【教材分析】【学情分析】【教学方法】【课前准备】【教学过程】(一)问题情境提出本节课学习目标——定义域与值域(二)探索研究给出正弦、余弦函数的图象，让学生观察，并思考下列问题：1.定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R(或(-0,+0)).2.值域(1)值域②当且仅当Z时，取得最小值-1②当且仅当x=2kπ+π,k∈Z时，取得最小值-13.周期性由sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.4.奇偶性y=cosx(x∈R)为偶函数，其图象关于y轴对称5.对称性对称轴是直余弦函数y=cosx(x∈R)的对称中心对称轴是直线x=kπ(k∈Z)(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴(中轴线)的交点).6.单调性的图象上可看出：时，曲线逐渐上升，sinx的值由-1增大到1时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到-1结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1;在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1.余弦函数在每一个闭区间[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是增函数，其值从-1增加到1;余弦函数在每一个闭区间[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1.例1、求函数)的单调增区间.解析：求函数的单调增区间时，应把三角函数符号后面的角看成一个整体，采用换元的方法，化归到正、余弦函数的单调性.解：令函数y=sinz的单调增区间为4故函数y=sinz的单调增区间为(k∈Z)变式训练1.求函数)的单调增区间解：令函数y=sinz的单调减区间为,,故函数)的单调增区间为[;](k∈Z).例2:判断函数的奇偶性解析：判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，然后再看f(x)与f(-x)的关系，对(1)用诱导公式化简后，更便于判断.为偶函数.点评：判断函数的奇偶性时，判断“定义域是否关于原点对称”是必须的步骤.解：函数的定义域为R,f(-x)=1g(simdv)+Px-1g(-sinx+√i+sin²x)解析：通过诱导公式把角度化为同一单调区间，利用正弦函数单调性比较大小(k∈Z),,上是单调减函数，点评：比较同名的三角函数值的大小，找到单调区间，运用单调性即可，若比较复杂，先化间；比较不同名的三角函数值的大小，应先化为同名的三角函数值，再进行比较.变式训练3.解：由学生分析，得到结论，其他学生帮助补充、纠正完成。五、反思总结，当堂检测。教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。1、数学知识：正、余弦函数的图象性质，并会运用性质解决有关问题2、数学思想方法：数形结合、整体思想。达标检测：A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数2.下列函数在上是增函数的是()A.y=sinxB.y=cOC.y=sin2x3.下列四个函数中，既上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是()A.y=|sinx|C.y=|cosx|二、填空题4.把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。①cosx=√2②2sinx=3的解集是三、解答题的单调递增区间.六、发导学案、布置预习。如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，求a的值.七、板书设计正弦函数和余弦函数的性质一、正弦函数的性质定义域、值域、单调、奇偶、周期对称八、教学反思(1)根据学生学习知识的发展过程，在推导性质的过程中让学生自己先独思考，然后小组交流，再来纠正学生错误结论，充分体现了学生的主体性，让学生活起来。(2)关注学生的表达，表现，学生的情感需求，课堂明显就活跃，学生的积极性完全被临清三中数学组编写人：桑立红审稿人：庞红玲李怀奎求三角函数的单调区间.叫做周期函数，叫这个函数的周期.2.叫做函数的最小正周期.4.由诱导公式可知正弦函数是奇函数，由诱导公式 6.正弦函数在每一个闭区间时取得最小值-1.9.余弦函数当且仅当x=时取得最大值1:当且仅当x=时取得最小值-1.11.余弦函数y=cos2x的周期是大值是最小值是13.v=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是14.把下列三角函数值从小到大排列起来为：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有sinx,cosxy=acosx+bcosx+c(a≠0)的值域学习重难点：正弦函数和余弦函数的性质及简单应用。二、学习过程例1、求函数)的单调增区间.变式训练1.求函数)的单调增区间例2:判断函数的奇偶性例3.比较sin250°、sin2600的大小变式训练3三、反思总结1、数学知识：2、数学思想方法：A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数2.下列函数在上是增函数的是()A.y=sinxC.y=sin2x3.下列四个函数中，既上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是()4.把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。的解集是6.求出的单调递增区间.课后练习与提高一、选择题)的单调增区间是()2.下列函数中是奇函数的是()A.y=-|sinx|B.y=sin(-x|)3.在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x取值范围是()二、填空题4.Cosl.cos2.cos3的大小关系是参考答案4、Cosl>cos2>cos3§1.4.3正切函数的图像与性质【教材分析】正切函数的图象和性质》它前承正、余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。教材单刀直入，直接进入画图工作，没有给出任何提示。正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以类比的方式，让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。教材上直接圈定了区间这样限制了学生的思维，我把空间留给学生，采用让学生自己选择周期，设计一个得到正切曲线的方法。这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力，而且，在此过程中，学生会注意到画正切曲线的细节。在得到图象后，单调性是一个难点，我设计了几个判断题帮助学生理解该性质，并用比大小的题型启发学生从代数和几何两种角度看问题。【教学目标】正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：1.会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。2.首先学生自主绘图，通过投影仪纠正图像，投影完整的正确图象，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。3.在得到正切函数图像的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。【教学重点难点】教学重点：正切函数的图象及其主要性质。教学难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线,k∈Z是y=tanx的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，而对正弦函数的研究又再一次做了一个模板，所以学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。心理特征：高一学生已经初步形成了是非观，具备了分辨是非的能力及语言表达能力。考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。【教学方法】1.学案导学：见后面的学案。2.新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】【课时安排】1课时【教学过程】问题1:就我们前面所学的内容中，正切函数与正余弦函数的有何区别?三角函数定义域RR值域R周期性及周期π奇偶性奇偶奇问题2:我们用什么样的方式得到正余弦函数的图像的?利用单位圆内的正弦线，得到在一个周期，即[0(设计意图：在做好整体知识方法的铺垫后，学生完全有能力自己得到图象，并且通过交流发现自己的问题，所以整体做了一个这样的处理。而根据知识的发生发展和获得结论这个过程，在最后给学生展示标准的图象以留下正确和深刻的印象)④总结正切函数的性质。分小组根据正切函数图象去验证正切函数已有的性质，并找出其它的性质(主要就指单调性，若学生提及对称性就一起分析，若学生不提也不加以讨论，因为高考要求没有对对称性的涉及)。一组总结后，其它各小组补充或改正。培养学生之间的团结协作能力及勇于探索的精神。有部分学生会得到正切函数在定义域上是单调增函数的结论，所以为了突破这个难点，另外又设计了三道判断题让学生小组讨论形成结果。判断下列语句是否正确；(1)y=tanx在定义域上是单调增函数；(2)y=tanx在第一象限是单调增函数；;而y=tanx是单调增函数，在整体形成应该如何理解正切函数的单调性的基础上，再完成两个比大小的问题。不求值，判断下列各式的大小引导学生从数和形两个角度来完成，可以直接看图象，可以转化到同一个单调区间，也可以利用三角函数线来比大小。事(设计意图：根据原来的教学经验，学生在后续使用这个性质的时候经常会认为正切在定义域上是单调增函数，或者对第一象限的认识就认为是所以准备这些辨析题就是事让学生缩短这个反复讲解的过程，留下正确的印象，而比较大小是检验能否认识三角单调性的一个很好的工具，诱导公式的使用又将前后内容联系起来)的性质。解析：考察正切函数图像，该图像可通过正切函数图像向左平移单位得到解：定义域：值域：R奇偶性：非奇非偶函数点评：本题考察了图像的平移变换，培养学生的作图能力与通过图像观察性质的能力变式训练1.求函数y=tan2x的定义域、值域和周期解：要使函数y=tan2x有意义，必须且只须,k∈Zk∈Z∴函数y=tan2x的定义域为{x∈RI,k∈Z}例2.求函数的定义域解析；通过图像解三角不等式且且则定义域为{x|x∈R且点评：通过本题培养学生数形结合的能力变式训练2.y=√tanx+1得则定义域为{x,k∈Z}例3.比较与的大小解析：通过诱导公式把角度化为同一单调区间，利用正切函数单调性比较大小解：又∵y=tanx在(0,上单调递增则点评：注意诱导公式的准确应用变式训练3又∵y=tanx在(0,π)上单调递增则由学生分析，得到结论，其他学生帮助补充、纠正完成。五、反思总结，当堂检测。教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。课堂小结：1、数学知识：正切函数的定义与图像，定义域、值域和周期性、奇偶性、单调性。2、数学思想方法：数形结合。达标检测：1.函的周期是()的定义域为(A)y=tanx(B)y=cOsx4.tanl.tan2.tan3的大小关系是(3)函数y=tanx在定义域内是增函数；(4)函数y=sin(5π/2+x)是偶函数；其中正确命题的序号是(注：把你认为正确命题的序号全填上)6.求函数y=lg(1-tanx)的定义域设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。六、发导学案、布置预习。(1)y=|sinx|的周期变成了2π,那y=|tanx|变成了什么?(2)在书本P34有正切、余切的由来，请同学们仔细阅读，并想想为什么直阴影是余切，反阴影是正切?七、板书设计正切函数的图象及性质1.画出正切函数的在一个周期内的图象；例22.将图象向左、向右平移拓展到整个定义域上去；例3二、正切函数的性质根据图象总结性质八、教学反思(1)根据知识的前后联系在本节课设计时主要采取类比学习，学生自己动手绘图、自己研究性质、自己完成辨析、判断和例题的过程。在学生能够自己独立完成的地方，教师退到幕后起到一个推波助澜的作用和汇总学生意见，形成正确知识和方法的作用。(2)根据学生学习知识的发生发展成熟过程，在生成图象的过程中让学生