高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册 直线对称问题_第1页
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第二章直线与圆的方程对称问题·选择性必修第一册·方程组的解唯一解无数个解无解直线l1和l2交点个数1个无数个0个直线l1和l2的位置关系相交重合平行交点个数与直线位置关系：复习回顾复习回顾公式公式公式思考：在直线方程中，对称性问题都可以分成哪几类？点关于点的对称直线关于点的对称点关于直线的对称直线关于直线的对称几类常见的对称问题新知探究唐代诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中蕴含着一个有趣的数学问题-----“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马，然后回到军营，怎样走才能使路程最短？新知探究1.点关于点的对称MPQOx问题1点P(x0,y0)与点Q关于点M(a,b)对称，求点Q的坐标(x,y).新知探究本质：中点公式新知探究1.点关于点的对称：Ml2l1Oxl1//l2➯

设l2:Ax+By+m=0斜率相等，求对称点2.线关于点的对称：新知探究例2已知直线l1:3x-y-4=0与直线l2关于点M(2,-1)对称，求直线l2的方程.新知探究例2已知直线l1:3x-y-4=0与直线l2关于点M(2,-1)对称，求直线l2的方程.新知探究（一）点线点对称

问题3：点P(x0,y0)与点Q关于直线l:Ax+By+C=0对称，求点Q的坐标(x,y).PQOxylMPQ⊥lPQ的中点M在直线l上一垂直二中点新知探究（3）点关于直线的对称：（3）点关于直线的对称：新知探究问题4：直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2关于直线l:Ax+By+C=0对称，求直线l2的方程.l2l1Oxl1//l2➯

设l2:Ax+By+m=0yl①若

l1//l（4）直线关于直线的对称：新知探究

问题4：直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2关于直线l:Ax+By+C=0对称，求直线l2的方程.l2l1Ox求出l1与l的交点M，点M也在直线l2上ylM在l1上任取一点P，求出P关于直线l的对称点Q，点Q也在直线l2上用M，Q两点求出直线l2的方程PQ②若

l1//l（4）直线关于直线的对称：新知探究（4）线关于线的对称：求交点P，求对称点A'新知探究例5一束光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线的方程及光线从O点到达P点所经过的路程.新知探究解：如图，设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，则因为反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(－4,3)，故反射光线所在直线的方程为y＝3.所以A的坐标为(4,3).由A(

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