河北省邢台市威县威县寺庄中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2024-2025学年第一学期期中教学质量检测九年级数学（B）（人教版）·九上全册·注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟.2.答题前请将装订线左侧的项目填写清楚，3.答案请用黑色钢笔或签字笔填写.题号一二三总分等级1718192021222324分数一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”.如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（）A.点M处 B.点N处 C.点P处 D.点Q处2.现有如下两个方程，①，②，说法正确的是（）A.①和②都是一元二次方程 B.①和②都不是一元二次方程C.只有①是一元二次方程 D.只有②是一元二次方程3.二次函数的图象如图所示，则a的值为（）A. B. C.2 D.2或4.有四个盒子，随机从盒子中摸出1个球，摸出红球可能性最大的是（）A. B. C. D.5.是由绕点C旋转得到的，且点D落在边上，下列不一定正确的是（）A.旋转中心是点C B.C. D.点D是的中点6.如图是用制作的表盘模型，其中点A，B分别与整钟点“2时”，“6时”重合，要使，则点C应位于（）A.“7时”处 B.“8时”处 C.“9时”处 D.“10时”处7.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过，，若实数P表示的值，实数Q表示的值，则P与Q的大小关系（）A. B. C. D.无法确定8.某校生物小组的同学合作做水稻种子在相同条件下发芽试验，结果每批粒数n50100200500100020003000发芽的频数m478918846189218262733该水稻种子发芽的概率（保留两位小数）可以估计为（）A.0.89 B.0.90 C.0.91 D.0.929.在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为.根据这个规则，方程的解是（）A. B. C.或 D.或10.已知抛物线的最高点在x轴上，则a的值为（）A. B. C. D.11.如图，等边三角形和正方形均内接于，若，则劣弧的长为（）A. B. C. D.12.在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移m个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，我们把这样的图形运动叫做图形的变换.如图，等边三角形的顶点A在第一象限，顶点B与原点O重合，顶点C在x轴的正半轴上，是经过变换所得的图形，其中点的坐标为，则n的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上）13.把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为1~6）抛掷一次，落地后，朝上面的点数能被3整除的概率是_____.14.如图，在中，，.若以点C为旋转中心，将旋转到的位置，点B在边上，则旋转角的度数是______°.15.在综合实践课上，嘉淇要给一幅长，宽的手抄报加一个边框，如图所示，上下左右边框的宽度相等，且整个图形面积为，则嘉淇添加的边框的宽度是_____.16.如图，抛物线与抛物线相交于点，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M，N，若点M是的中点，则的值是_____.三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度.（1）若，则a=_____，b=_____，c=_____，d=_____；（2）若，求a的值.18.（本小题满分8分）在的网格中，每个小正方形的边长都为1，A，B，C，D为四个格点，其中是一段劣弧，点B在上，是一条直线.（1）画出劣弧所在圆的圆心O（可以借助直尺）；（2）连接，，直接写出：①直线与的位置关系为：______；②扇形的面积为______.19.（本小题满分8分）某校举行班级歌咏比赛，备选歌曲有《我爱你，中国》《歌唱祖国》《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，（1）若随机从三张卡片中抽取一张，则正面恰巧是字母A的概率是______；（2）若九年级（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年级（2）班班长从中随机抽取一张卡片，然后进行比赛，用树状图或列表的方法求出九年级（1）班和（2）班抽中不同歌曲的概率.20.（本小题满分8分）小宇同学是足球社团的一名成员，同时喜欢运用数学知识对足球训练进行技术分析，下面是他对某次足球射门路线的分析.在如图所示的平面直角坐标系中，点O是原点，小宇从球门正前方的点A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球离球门的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面.（1）求抛物线（足球的飞行路线）的函数表达式；（2）已知球门高为，通过计算判断球能否被射进球门（不考虑其他因素）.21.（本小题满分9分）如图，在正方形中，点P是边上一点，点E在的延长线上.将线段绕点P顺时针旋转90°得到线段，连接，，点B恰好在线段上.（1）求证：①；②；（2）已知，，，直接用含a和b的式子表示c.22.（本小题满分9分）超市每天购进一批成本价为6元/kg的某品牌大米，以不低于成本价且不超过12.5元/kg的价格销售.当售价为8元/kg时，每天售出大米；当售价为9元/kg时，每天售出大米.通过分析销售数据发现：每天销售大米的质量y（）与售价x（元/kg）满足一次函数关系.（1）求出y与x的函数关系式（不必写x的取值范围）；（2）设每天销售该品牌大米可获得的利润为W元.①要使W的值达到3500元，则该品牌大米的售价应定为多少元/kg?②直接写出W的最大值.23.（本小题满分10分）如图，在中，，点O在边上，以为半径画半圆，交于点E，交于点D，作于点M，交半圆O于点N，且.（1）①求证：是半圆O的切线；②连接，求证：；（2）若N是的中点，且，请直接写出阴影部分的面积（结果保留）.24.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过，与y轴交于点B，抛物线与y轴交于点C.点P是抛物线在第四象限部分上的动点，且位于抛物线的下方，过点P作直线轴，交抛物线于点Q.（1）求b的值及线段的长；（2）若抛物线的对称轴是直线，且.①求抛物线的解析式；②求点P的横坐标；（3）当点Q恰为抛物线的最低点时，，直接写出整数m的最大值.

2024―2025学年第一学期期中教学质量检测九年级数学（B）（人教版）参考答案1-6ACBADB7-12ACDDBC13.14.5015.116.317.解：（1），0，2，4；………4分（2）由题意，，，，整理得，解得或……….8分18.解：（1）圆心O的位置如图所示，（2）①相切；②…….....8分19.解：（1）；………........3分（2）画树状图如图所示，……….6分共有9种等可能的结果，其中九年级（1）班和（2）班抽中不同歌曲的结果有6种，九年级（1）班和（2）班抽中不同歌曲的概率为………....8分20.解：（1）由题意，得，抛物线顶点坐标为，设抛物线的函数表达式为，……...2分点在抛物线上，，解得抛物线的函数表达式为；……………........5分（2）当时，球不能被射进球门....................................................................................................8分21.（1）证明：①四边形是正方形，，，由旋转可知，，，，，在和中，（SAS）；……........4分②由①可知，，，，是等腰直角三角形，，，，即；..................................................................................................7分（2）解：……………………..9分22.解：（1）由题意，设y与x的函数关系式为，把，以及，代入，得，……….2分解得，…………….......3分y与x的函数关系式为；…………….........4分（2）①由题意，得，当时，即，………………….......6分解得，，该品牌大米的售价不低于成本价6元/kg且不超过12.5元/kg，要使W的值达到3500元，则该品牌大米的售价应定为11元/kg；.............................8分②3600...............................................................................................9分23.（1）①证明：连接，，，又，，，，………………….2分，，，是半圆O的切线；..........................................................4分②证明：，，是半圆O的直径，，............................................................6分所以，，……….8分解：（2）……………….......10分24.解：（1）由经过得，，解得，……………………......2分当时，抛物线，抛