河北省保定市定州市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年度第一学期期中质量监测九年级数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）每小题给出的4个选项中只有一个符号题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内．1.下列图形，是中心对称图形的是（）A. B.C D.2.将方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.5，7， B.，7，1 C.5，， D.5，，03.用配方法解一元二次方程，此方程可化为（）A B.C. D.4.若是关于一元二次方程的一个根，则的值为（

）A.3 B.-3 C.1 D.-15.将抛物线向右平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.6.已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是C.当时，随的增大而增大 D.图象与轴有唯一交点7.已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的根，则第三边的长为（）A.6 B.11 C.6或11 D.78.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A.35° B.70° C.110° D.140°9.如图，⊙O的半径为9，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交OC于点D，若OD=DC，则弦AB的长为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将△ABC绕着点A顺时针方向旋转得△ADE，AB，CE相交于点F，若AD∥CE时，则∠BAE大小是（）A.20° B.25° C.30° D.35°11.下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为，根据表中的信息，可列方程为（）月份12345收入/万元101214A. B.C. D.12.如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（）A.或 B.或 C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）把答案直接写在题中的横线上．13.一元二次方程的根为________．14.已知，如图⊙O的半径OA=5cm，弦CD=5cm，则弦CD所对圆心角为________

．15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点、，若，则的值为__．16.已知正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示M为边上一点，且点M的坐标为．将正方形绕原点O顺时针旋转，每秒旋转，则旋转2022秒后，点M的坐标为________．三、解答题（本题共8个大题，满分72分）解答题应写出文字说明、解答过程．17.选择适当的方法解下列方程：（1）（2）18.已知关于的一元二次方程．（1）试证：无论取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；（2）设，为方程的两个实数根，且，求的值．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长．20.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．问销售单价定为多少时，才能在半个月内获得最大利润？21.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为.（1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式.（2）一大型汽车装载某大型设备后，高，宽为，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？22.如图，为的直径，为弦，于点E，连接并延长交于点F，连接交于点G，连接，，且．（1）求证：；（2）若，求的长．23.如图1，在中，，．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，E是边上的一动点，连接交于点F，连接．（1）求证：；（2）如图2，连接，点H在线段上（不含端点），且，连接交于点N，判断与的位置关系，并证明你的结论．24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称．（1）求该抛物线的解析式；（2）当时，y的取值范围是，求t的值；（3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．

2024-2025学年度第一学期期中质量监测九年级数学试题简要答案一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）每小题给出的4个选项中只有一个符号题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）把答案直接写在题中的横线上．【13题答案】【答案】，【14题答案】【答案】60°【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】三、解答题（本题共8个大题，满分72分）解答题应写出文字说明、解答过程．【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）略（2），【19题答案】【答案】（1）略；（2）【20题答案】【答案】单价定为35元时，才能在半个月内获得最大利润【21题答案