广东省佛山市顺德区乐从镇统考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2024学年第一学期九年级第一次学科核心素养监测数学试卷考试说明：本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩．2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．（为常数）2．下列说法正确的是（）A．矩形的邻边相等 B．菱形的对角线相等C．平行四边形的对角互补 D．对角线互相垂直的矩形是正方形3．下列说法错误的是（）A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B．连续掷一枚质地均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上C．买一张彩票会中奖是随机事件D．不可能事件发生的概率为04．已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程为（）A． B．C． D．5．如图，在菱形中，对角线的长分别为、，则这个菱形的周长为（）第5题A．10cm B．14cm C．20cm D．28cm6．如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长是（）第6题A．4 B．5 C．6 D．7．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（）A． B．且 C． D．且8．某件羽绒服原价360元，店长需要清空库存，对该件羽绒服进行了连续两次降价，现在售价为200元．设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．9．如图，在菱形中，，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧相交于两点，过两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接．则的度数为（）第9题A． B． C． D．10．如图，正方形的边长为，以为斜边在正方形的外部作等腰直角三角形，连接，则的周长为（）第10题A． B． C． D．6二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．方程的根为______．12．用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则的值为______．13．如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是______．第13题14．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为______．第14题15．如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接，则在下列说法中：①；②四边形是正方形；③的大小随着点的运动不断改变；④的值是定值；正确的有______．（第15题图）三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．解方程：（3分）（1）； （4分）（2）．17．（7分）随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，小红和小星随机从“微信”“支付宝”“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付（假设每种支付方式等可能且无关联）．（1）小红随机选择一种支付方式，选到“支付宝”支付的概率是______；（2）请用列表或画树状图法，求小红和小星恰好都选择“微信”支付的概率（依次记“微信”“支付宝”“现金”为）．18．如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求菱形的面积．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）如图，四边形是平行四边形，是对角线．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出对角线的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）①若（1）中所作的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；②若，，，则四边形的面积为______．20．（9分）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场．其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．（1）求道路的宽是多少米？（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元？21．（9分）如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．（1）当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（2）只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点的运动速度应为多少？五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22．（13分）综合与实践：用硬纸板制作无盖纸盒背景在一次劳动课中，老师准备了一些长为80cm，宽为40cm的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计）．素材配方法是求解二次多项式最值的常用方法，比如：求的最大值，过程如下：当时，有最大值5．方案1甲活动小组将纸板均分为左右两块，每一块都在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再沿虚线折起来，其中一个纸盒的底面是正方形．方案2乙活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形，分别沿着虚线折起来，其中一个纸盒的底面是矩形．任务1在方案1中，制作的每个无盖纸盒的底面积为______（用含的代数式表示），并判断底面积能否达到．任务2若利用两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，请比较两种纸盒体积的大小．任务3求方案2中制作的单个无盖纸盒体积的最大值．23．（14分）【问题探究】（1）如图1，在正方形中，对角线与相交于点，在线段上任取一点（端点除外），连接．①求证：；②将线段绕点逆时针旋转，使点落在的延长线上的点处，