2024-2025学年福建省福州市福清市高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省福州市福清市高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题：“∀x∈R，x2+2x+1≤0”的否定是(

)A.∀x∈R，x2+2x+1>0 B.∀x∈R，x2+2x+1≤0

C.∃x∈R，使得x22.已知集合U={−1,0,1,2,3}，A={x|−1<x<3,x∈N}，则∁UA=(

)A.{−1,3} B.{1,2} C.{−1,0,3} D.{0,1,2}3.不等式3x2−x−2<0的解集是A.(−23,1) B.(−1,−23)4.“a≥12”是“函数f(x)=(2a−1)x+b是R上的增函数”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.用28cm长的铁丝折成一个矩形，则该矩形面积的最大值为(

)A.49cm2 B.196cm2 C.6.下列函数中与函数y=x相等的函数是(

)A.y=(x)2 B.y=x7.命题“∀x∈R，x2+ax+1≥0”为真命题，则实数a的取值范围是(

)A.[−2,2] B.(−2,2)

C.(−∞,−2]∪[2,+∞) D.(−∞,−2)∪(2,+∞)8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，则下列关系式中成立的是(

)A.f(−1)<f(−2) B.f(1)<f(2) C.f(−1)<f(2) D.f(−1)>f(2)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.图中阴影部分用集合表示正确的是(

)

A.A∩B B.∁U(A∩B) C.(∁10.若a>b>0，d<c<0，则下列不等式成立的是(

)A.ac>bc B.a−d>b−c C.1d<111.已知a>0，函数f(x)=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0A.∀x∈R，f(x)≤f(x0) B.∀x∈R，f(x)≥f(x0)

C.∃x∈R，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知0<x<1，则x(1−x)的最大值为______．13.{a,0,1}={c,1b,−1}，则a+b+c=14.已知函数f(x)=−x+3a,x>0x2−ax+1,x≤0，则f(f(0))=______(用含a的式子表示)；若f(x)在定义域R上是减函数，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|ax=1}，C={x∈Z|x2−6x+5≤0}，

(1)若B⊆A，求实数a的值．

(2)请写出所有满足16.(本小题15分)

已知a>0，b>0．

(1)比较a2+a与2ab−b2的大小；

(2)若a+b+3=ab17.(本小题15分)

已知f(x)=−x+1，g(x)=(x−1)2，x∈R，m(x)表示f(x)，g(x)的最小者，记为m(x)=min{f(x),g(x)}．

(1)请在如图所示的坐标系中作出函数m(x)的图象，并写出解析式；

(2)请判断函数m(x)的单调性，并说明单调区间及值域(无需说明理由)；

(3)若m(2−a2)>m(a)，求实数18.(本小题17分)

设f(x)=x−1x．

(1)求证：f(1x)=−f(x)；

(2)证明：f(x)为奇函数；

(3)试判断f(x)19.(本小题17分)

若一个集合仅有2个元素，且这2个元素之和等于这2个元素之积，则称该集合为2元“完美集”.例如{3,32}就是一个2元“完美集”，这是因为3+32=3×32．

(1)请再写出一个不同于{3,32}的2元“完美集”(无需写出求解过程)；

(2)求证：对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于参考答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.A

6.D

7.A

8.D

9.AD

10.BD

11.BCD

12.1413.0

14.3a−1

[0,115.解：(1)集合A={x|x2−3x+2=0}={1,2}，

当a=0时，B=⌀，符合题意，

当a≠0时，B={1a}，

因为B⊆A，

所以1a=1或1a=2，

解得a=1或12，

综上所述，实数a的值为0或1或12；

(2)C={x∈Z|x2−6x+5≤0}={1,2,3,4,5}，

所以{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5}，

所以16.解：因为a>0，b>0．

(1)所以a2+a−2ab+b2=(a−b)2+a>0，

所以a2+a>2ab−b2；

(2)若a+b+3=ab，则ab−3=a+b≥2ab17.解：(1)因为f(x)=−x+1，g(x)=(x−1)2，

由题意可得m(x)=−x+1,x≤0(x−1)2,0<x≤1−x+1,x≥1，

图象如图所示：

(2)由图象知，函数的单调递减区间为(−∞,+∞)，无单调递增区间，且值域为R；

(3)因为m(2−a2)>m(a)，

由函数在R上单调递减，所以2−a2<a，即a2+a−2>0，18.(1)证明：因为f(x)=x−1x，

所以f(1x)=1x−x=−f(x)；

(2)证明：因为f(x)=x−1x，

所以f(−x)=1x−x=−f(x)，

故f(x)为奇函数；

(3)解：f(x)在(0,+∞)上的单调递增，证明如下：

任取x1>x2>0，

所以x119.解：(1){4,43}(答案不唯一，满足x+y=xy均可)；

(2)证明：由题，设2元“完美集”为{x,y}，其中x≠y，且x>0，y>0，

则x+y=