2024年四川省南充市中考数学试卷含答案

2024年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）如图，数轴上表示的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（4分）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（）A．170分 B．86分 C．85分 D．84分3．（4分）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．120°4．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a8÷a4＝a2 C．a2•a3＝a6 D．（3a2）3＝27a65．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，AD平分∠CAB交BC于点D，点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为（）A． B． C．2 D．36．（4分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（）A． B． C． D．7．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤28．（4分）如图，已知线段AB，按以下步骤作图：①过点B作BC⊥AB，使BCAB，连接AC；②以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E．若AE＝mAB，则m的值为（）A． B． C． D．9．（4分）当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为（）A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或110．（4分）如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD中，AB＝10．下列三个结论：①若tan∠ADF，则EF＝2；②若Rt△ABG的面积是正方形EFGH面积的3倍，则点F是AG的三等分点；③将△ABG绕点A逆时针旋转90°得到△ADG'，则BG′的最大值为55．其中正确的结论是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．（4分）计算的结果为．12．（4分）若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C，D均在⊙O上，∠BOC＝30°，则∠ADC＝度．14．（4分）已知m是方程x2+4x﹣1＝0的一个根，则（m+5）（m﹣1）的值为．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE＝30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，DF，若CF平分∠BCD，AB＝2，则DF的长为．16．（4分）已知抛物线C1：y＝x2+mx+m与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），抛物线C2：y＝x2+nx+n（m≠n）与x轴交于两点C，D（C在D的左侧），且AB＝CD．下列四个结论：①C1与C2交点为（﹣1，1）；②m+n＝4；③mn＞0；④A，D两点关于（﹣1，0）对称．其中正确的结论是.（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x3+3x）÷x，其中x＝﹣2．18．（8分）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E．（1）求证：△BDE≌△CDA．（2）若AD⊥BC，求证：BA＝BE．19．（8分）某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数．（2）从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．20．（10分）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0的两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）若k＜5，且k，x1，x2都是整数，求k的值．21．（10分）如图，直线y＝kx+b经过A（0，﹣2），B（﹣1，0）两点，与双曲线y（x＜0）交于点C（a，2）．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）过点C作CD⊥x轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与△BCD相似，直接写出点P的坐标．22．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，AE是弦，点F是上一点，，AE，BF交于点C，点D为BF延长线上一点，且∠CAD＝∠CDA．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BE＝4，AD＝2，求⊙O的半径长．23．（10分）2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元．（1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？（2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价﹣进价）24．（10分）如图，正方形ABCD边长为6cm，点E为对角线AC上一点，CE＝2AE，点P在AB边上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BC边上以2cm/s的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒（0＜t≤3）．（1）求证：△AEP∽△CEQ．（2）当△EPQ是直角三角形时，求t的值．（3）连接AQ，当tan∠AQE时，求△AEQ的面积．25．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，点P为线段OC上一点（不与端点重合），直线PA，PB分别交抛物线于点E，D，设△PAD面积为S1，△PBE面积为S2，求的值．（3）如图2，点K是抛物线对称轴与x轴的交点，过点K的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M，N，过抛物线顶点G作直线l∥x轴，点Q是直线l上一动点．求QM+QN的最小值．

2024年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）如图，数轴上表示的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】C【解答】解：∵，∴12，由数轴可知，只有点C的取值范围在1和2之间，故选：C．2．（4分）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（）A．170分 B．86分 C．85分 D．84分【答案】B【解答】解：李林综合成绩为：90×60%+80×40%＝86（分），故选：B．3．（4分）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．120°【答案】C【解答】解：如图：∵∠1＝∠2＝40°，∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠2＝100°，∵两个平面镜平行放置，∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，∴∠3＝∠4＝100°，故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a8÷a4＝a2 C．a2•a3＝a6 D．（3a2）3＝27a6【答案】D【解答】解：A．∵a2，a3不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵a8÷a4＝a4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵a2•a3＝a5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵（3a2）3＝27a6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D．5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，AD平分∠CAB交BC于点D，点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为（）A． B． C．2 D．3【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，tanB，∴AC．∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD．在Rt△ACD中，tan∠CAD，∴CD．∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，∴点D到AB边的距离等于线段CD的长，即线段DE长度的最小值为2．故选：C．6．（4分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，∴7x+7＝y；∵如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，∴9（x﹣1）＝y．∴根据题意得可列方程组．故选：D．7．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2【答案】B【解答】解：解不等式2x﹣1＜5，得：x＜3，∵关于x的不等式组的解集为x＜3，∴m+1≥3，∴m≥2．故选：B．8．（4分）如图，已知线段AB，按以下步骤作图：①过点B作BC⊥AB，使BCAB，连接AC；②以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E．若AE＝mAB，则m的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：令AB的长为2a，则BC，在Rt△ABC中，AC．因为CD＝CB，AE＝AD，所以AE，则AEAB，所以m的值为．故选：A．9．（4分）当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为（）A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或1【答案】A【解答】解：当m+1＞0，即m＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当x＝5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，∴5（m+1）+m2+1＝6，解得m1＝0，m2＝﹣5（舍去），当m+1＜0，即m＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴当x＝2时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，∴2（m+1）+m2+1＝6，解得m1＝﹣3，m2＝1（舍去），综上，当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为0或﹣3，故选：A．10．（4分）如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD中，AB＝10．下列三个结论：①若tan∠ADF，则EF＝2；②若Rt△ABG的面积是正方形EFGH面积的3倍，则点F是AG的三等分点；③将△ABG绕点A逆时针旋转90°得到△ADG'，则BG′的最大值为55．其中正确的结论是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【解答】解：在Rt△ADF中，tan∠ADF．令AF＝3x，DF＝4x，则（3x）2+（4x）2＝102，解得x＝2（舍负），所以AF＝6，DF＝8．因为外部的四个直角三角形全等，所以DE＝AF＝6，所以EF＝8﹣6＝2．故①正确．因为Rt△ABG的面积是正方形EFGH面积的3倍，所以3FG2．因为BG＝AF＝AG﹣FG，所以，整理得，6FG2+FG•AG﹣AG2＝0．则，解得（舍负），则点F是AG的三等分点．故②正确．由旋转可知，∠AG′D＝∠AGB＝90°，所以点G′在以AD为直径的圆上．在Rt△ABM中，BM．当点B，M，G′共线时，BG′取得最大值，此时BG′．故③正确．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．（4分）计算的结果为1．【答案】1．【解答】解：原式＝1，故答案为：1．12．（4分）若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为7．【答案】7．【解答】解：∵一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，∴m＝7，∴这组数据从小到大排列顺序为：6，6，7，7，7，8，∴这组数据的中位数是7．故答案为：7．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C，D均在⊙O上，∠BOC＝30°，则∠ADC＝75度．【答案】75．【解答】解：∵∠BOC＝30°，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝150°，∴∠ADC∠AOC＝75°，故答案为：75．14．（4分）已知m是方程x2+4x﹣1＝0的一个根，则（m+5）（m﹣1）的值为﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：把x＝m代入m2+4m﹣1＝0，m2+4m＝1，∴（m+5）（m﹣1）＝m2﹣m+5m﹣5＝m2+4m﹣5＝1﹣5＝﹣4，故答案为：﹣4．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE＝30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，DF，若CF平分∠BCD，AB＝2，则DF的长为．【答案】．【解答】解：过点F作FG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H．∵CF平分∠BCD，∴HF＝FG．∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝2，∠ABC＝∠BCD＝90°．由翻折得，BF＝AB＝2，∠ABE＝∠FBE＝30°，∴∠FBG＝30°，∴FGBF＝1，∴HF＝1，CH＝FG＝1，∴DH＝CD﹣CH＝1，∴DF．故答案为：．16．（4分）已知抛物线C1：y＝x2+mx+m与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），抛物线C2：y＝x2+nx+n（m≠n）与x轴交于两点C，D（C在D的左侧），且AB＝CD．下列四个结论：①C1与C2交点为（﹣1，1）；②m+n＝4；③mn＞0；④A，D两点关于（﹣1，0）对称．其中正确的结论是①②④.（填写序号）【答案】①②④．【解答】解：令x2+mx+m＝x2+nx+n，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入y＝x2+mx+m得，y＝1，∴C1与C2交点为（﹣1，1），故①正确；∵抛物线C1：y＝x2+mx+m与抛物线C2：y＝x2+nx+n的开口方向和大小相同，且AB＝CD，∴两抛物线的关于直线x＝﹣1对称，∴A，D两点关于（﹣1，0）对称，故④正确；2，∴m+n＝4，故②正确；由题意可知，m＞1，n＜1或m＜1，n＞1，∴mn＞0不一定成立，故③错误．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x3+3x）÷x，其中x＝﹣2．【答案】4x+1；﹣7．【解答】解：当x＝﹣2时，（x+2）2﹣（x3+3x）÷x＝（x2+4x+4）﹣（x2+3）＝x2+4x+4﹣x2﹣3＝4x+1＝4×（﹣2）+1＝﹣8+1＝﹣7．18．（8分）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E．（1）求证：△BDE≌△CDA．（2）若AD⊥BC，求证：BA＝BE．【答案】（1）答案见解答过程；（2）答案见解答过程．【解答】（1）证明：∵点D为BC的中点，∴BD＝CD，∴BE∥AC，∴∠EBD＝∠C，∠E＝∠CAD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（AAS）；（2）证明：∵点D为BC的中点，AD⊥BC，∴直线AD为线段BC的垂直平分线，∴BA＝CA，由（1）可知：△BDE≌△CDA，∴BE＝CA，∴BA＝BE．19．（8分）某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数．（2）从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．【答案】（1）喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108°；（2）．【解答】解：（1）样本容量为：16÷40%＝40，参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目人数：40×20%＝8（人）；在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为：（40﹣16﹣4﹣8）÷40×360＝108°．答：喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108°；（2）喜爱D类研学项目的4名学生分别记为：男1，男2，女1，女2．列表如下：第2位第1位男1男2女1女2男1﹣男1，男2男1，女1男1，女2男2男2，男1﹣男2，女1男2，女2女1女1，男1女1，男2﹣女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，女1﹣由表可知，抽选2名学生共有12种等可能的结果，抽中一名男生和一名女生（记作事件M）共8种可能．∴，答：抽中一名男生和一名女生的概率为．20．（10分）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0的两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）若k＜5，且k，x1，x2都是整数，求k的值．【答案】（1）k＞1．（2）k的值为2．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴Δ＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k+1）＝4k2﹣4k2+4k﹣4＝4k﹣4＞0，解得k＞1．（2）∵1＜k＜5，∴整数k的值为2，3，4，当k＝2时，方程为x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，当k＝3或4时，此时方程解不为整数．综上所述，k的值为2．21．（10分）如图，直线y＝kx+b经过A（0，﹣2），B（﹣1，0）两点，与双曲线y（x＜0）交于点C（a，2）．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）过点C作CD⊥x轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与△BCD相似，直接写出点P的坐标．【答案】（1）直线解析式为：y＝﹣2x﹣2；双曲线解析式为：；（2）点P坐标为（﹣4，0）或（﹣1，0）或（1，0）或（4，0）．【解答】解：（1）∵点A（0，﹣2），B（﹣1，0）在直线y＝kx+b上，∴，解得：，∴直线解析式为：y＝﹣2x﹣2；∵点C（a，2）在直线y＝﹣2x﹣2上，∴﹣2a﹣2＝2，∴a＝﹣2，即点C为（﹣2，2）；∵双曲线过点C（﹣2，2），∴m＝﹣4，∴双曲线解析式为：；（2）∵CD⊥x轴，C（﹣2，2），∴D（﹣2，0），CD＝2，∵B（﹣1，0），∴BD＝1，∵A（0，﹣2），∴OA＝2，若以O，A，P为顶点的三角形与△BCD相似，OP＝1或4，∵点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣4，0）或（﹣1，0）或（1，0）或（4，0）．22．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，AE是弦，点F是上一点，，AE，BF交于点C，点D为BF延长线上一点，且∠CAD＝∠CDA．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BE＝4，AD＝2，求⊙O的半径长．【答案】（1）证明见解答；（2）⊙O的半径长为2．【解答】（1）证明：∵，∴∠ABF＝∠BAE，∵∠CAD+∠BAE+∠CDA+∠ABF＝180°，且∠CAD＝∠CDA，∴∠CAD+∠BAE+∠CAD+∠BAE＝180°，∴∠OAD＝∠CAD+∠BAE＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AD⊥OA，∴AD是⊙O的切线．（2）解：连接AF，∵，BE＝4，AD＝2，∴AF＝BE＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD＝∠AFB＝90°，∴DF2，∵∠BAD＝∠AFD＝90°，∴tanD2，∴ADAB，∴OAAB＝AD＝2，∴⊙O的半径长为2．23．（10分）2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元．（1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？（2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价﹣进价）【答案】（1）A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件；（2）y＝10x+60（0≤x≤10）；（3）A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元．【解答】解：（1）由题意，设每件A类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为（132﹣x）元．∴3x+5（132﹣x）＝540．∴x＝60．∴每件B类特产的售价132﹣60＝72（元）．答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件．（2）由题意，∵每件A类特产降价x元，又每降价1元，每天可多售出10件，∴y＝60+10x＝10x+60（0≤x≤10）．答：y＝10x+60（0≤x≤10）．（3）由题意，∵w＝（60﹣50﹣x）（10x+60）+100×（72﹣60）＝﹣10x2+40x+1800＝﹣10（x﹣2）2+1840．∵﹣10＜0，∴当x＝2时，w有最大值1840．∴A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元．24．（10分）如图，正方形ABCD边长为6cm，点E为对角线AC上一点，CE＝2AE，点P在AB边上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BC边上以2cm/s的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒（0＜t≤3）．（1）求证：△AEP∽△CEQ．（2）当△EPQ是直角三角形时，求t的值．（3）连接AQ，当tan∠AQE时，求△AEQ的面积．【答案】（1）证明见解答过程；（2）当△EPQ是直角三角形时，t的值为秒或2秒；（3）S△AEQ＝4cm2．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAE＝∠QCE＝45°，∵CE＝2AE，AP＝t，CQ＝2t，∴，∴△AEP∽△CEQ；（2）解：过点E作EM⊥AB于点M，过点E作EN⊥BC于点N．由题意知AE，AM＝ME＝2，EN＝CN＝4，AP＝t，CQ＝2t，BQ＝6﹣2t，MP＝|t﹣2|，BP＝6﹣t，QN＝|2t﹣4|，∴EP2＝EM2+MP2，即EP2＝22+（2﹣t）2＝t2﹣4t+8，PQ2＝BP2+BQ2，即PQ2＝（6﹣t）2+（6﹣2t）2＝5t2﹣36t+72，EQ2＝EN2+NQ2，即EQ2＝42+（2t﹣4）2＝4f2﹣16t+32，①当∠EPQ＝90°时，则EQ2＝EP2+PQ2，即4t2﹣16t+32＝t2﹣4t+8+5t2﹣36t+72，整理得t2﹣12t+24＝0．解得t1＝6，t2＝6（不合题意，舍去），②当∠PEQ＝90°时，则PQ2＝EP2+EQ2，即5t2﹣36t+72＝t2﹣4t+8+4t2﹣16t+32，整理得t﹣2＝0，解得t＝2；③当∠PQE＝90°时，则EP2＝PQ2+EQ2，即t2﹣4t+8＝5t2﹣36t+72+4t2﹣16t+32，整理得t2﹣6t+12＝0，该方程无实数解，综上所述，当△EPQ是直角三角形时，t的值为秒或2秒；（3）解：过点A作AF⊥AC，交CB的延长线于点F，连接FE交AQ于点G．如图2，∵AF⊥AC，∠ACF＝45°，∴AF＝AC，又∵CE＝2AE，∴，∴tan∠AFE，∵tan∠AQE，∴∠AFE＝∠AQE，∵∠AGF＝∠EGQ，∴△AGF∽△EGQ，∴，∵∠AGE＝∠FGQ，∴△AGE∽△FGQ，∴∠AEG＝∠FQG，∵∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠FQG+∠EQG＝90°，即∠FQE＝90°，∴AB∥EQ，△EQC是等腰直角三角形，∴，即，∴QC＝QE＝4，∴S△AEQ＝S△AQC﹣S△EQCQC•ABQC•EQ4×64×4＝4（cm2）．25．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，点P为线段OC上一点（不与端点重合），直线PA，PB分别交抛物线于点E，D，设△PAD面积为S1，△PBE面积为S2，求的值．（3）如图2，点K是抛物线对称轴与x轴的交点，过点K的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M，N，过抛物线顶点G作直线l∥x轴，点Q是直线l上一动点．求QM+QN的最小值．【答案】（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）的值为；（3）QM+QN的最小值为．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）设P（0，p），直线AP解析式为y＝k1x+b1，把A（﹣1，0），P（0，p）代入得：，解得：∴直线AP解析式为y＝px+p，联立得，解得或，∴E（3﹣p，﹣p2+4p），同理可得D（，），∴，，∴；∴的值为；（3）作点N关于直线l的对称点N'，连接MN'，过M点作MF⊥NN'于F，如图：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝1，∴K（1，0），设直线MN解析式为y＝kx+d，把K（1，0）代入得：k+d＝0，∴d＝﹣k，∴直线MN解析式为y＝kx﹣k，设M（m，﹣m2+2m+3），N（n，﹣n2+2n+3），联立，可得x2+（k﹣2）x﹣k﹣3＝0，∴m+n＝2﹣k，mn＝﹣k﹣3，∵N，N'关于直线l：y＝4对称，∴N'（n，n2﹣2n+5），∴QM+QN＝QM+QN'≥MN'，∵F（n，﹣m2+2m+3），∴N'F＝|m2+n2﹣2（m+n）+2|，FM＝|m﹣n|，在Rt△MFN'中，MN'2＝MF2+N'F2＝（m﹣n）2+[m2+n2﹣2（m+n）+2]2＝（m+n）2﹣4mn+[（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2]2＝（2﹣k）2﹣4（﹣k﹣3）+[（2﹣k）2﹣2（﹣k﹣3）﹣2（2﹣k）+2]2＝k4+17k2+80，∴当k＝0时，MN'2最小80，此时MN'＝4，∴QM+QN≥4，∴QM+QN的最小值为．2024年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1．（3分）下列四个数中，最大数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．32．（3分）2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列单项式中，ab3的同类项是（）A．3ab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a3b4．（3分）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（）A．4.91×104 B．4.91×105 C．4.91×106 D．4.91×1075．（3分）16的平方根是（）A．2 B．﹣4 C．4 D．±46．（3分）下列事件时必然事件的是（）A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》7．（3分）已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：98．（3分）不等式3x≥x﹣4的解集是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣29．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠EFD＝64°，则∠BEF的大小是（）A．136° B．64° C．116° D．128°10．（3分）某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意得方程是（）A．0.64（1+x）＝0.69 B．0.64（1+x）2＝0.69 C．0.64（1+2x）＝0.69 D．0.64（1+2x）2＝0.6911．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，灯泡能发光的概率为（）A． B． C． D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线yx上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线yx上，如此下去，…，若点B的坐标为（0，3），则点B37的坐标为（）A．（180，135） B．（180，133） C．（﹣180，135） D．（﹣180，133）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在函数y中，自变量x的取值范围是．14．（5分）分解因式：m2﹣5m＝．15．（5分）已知二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点P（2，y1），Q（3，y2）在抛物线C上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．16．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么tan∠EFC＝．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17．（8分）（1）计算：|﹣1|﹣（2）0+2sin30°；（2）化简：（x+2）（x﹣2）﹣x2．18．（8分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．19．（9分）某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？20．（9分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（3，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式ax+b的解集．21．（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．（1）求猪肉粽每盒、豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70），y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）22．（6分）已知实数a、b满足ab＝1的两根，则．23．（6分）如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为．24．（6分）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m为“极数”，且是完全平方数，则m＝．25．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，E是BC边上一点，且BE＝2，点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE、PC，则PE+PC的最小值为．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2．（1）填空：x1+x2＝，x1x2＝；（2）求，x1；（3）已知2p+1，求p的值．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E．（1）求证：△ACE∽△ABC；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若AD＝2CE，OA，求阴影部分的面积．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交AB于点E．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作x轴的垂线交AB于点G，连接DF，当四边形EGFD为菱形时，求点D的横坐标．

2024年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1．（3分）下列四个数中，最大数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．3【答案】D【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜3，∴最大的数是：3．故选：D．2．（3分）2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、B、C中的图形不是中心对称图形，故A、B、C不符合题意；D、图形是中心对称图形，故D符合题意．故选：D．3．（3分）下列单项式中，ab3的同类项是（）A．3ab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a3b【答案】A【解答】解：根据同类项的定义可知，ab3的同类项是3ab3．故选：A．4．（3分）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（）A．4.91×104 B．4.91×105 C．4.91×106 D．4.91×107【答案】C【解答】解：491万＝4910000＝4.91×106，故选：C．5．（3分）16的平方根是（）A．2 B．﹣4 C．4 D．±4【答案】D【解答】解：16的平方根是±4，故选：D．6．（3分）下列事件时必然事件的是（）A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》【答案】B【解答】解：A、打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻是随机事件，不符合题意；B、从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件，符合题意；C、小明在内江平台能抢到龙舟节开幕式门票是随机事件，不符合题意；D、从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》是随机事件，不符合题意；故选：B．7．（3分）已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9【答案】B【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，且相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的周长比为1：3．故选：B．8．（3分）不等式3x≥x﹣4的解集是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【答案】A【解答】解：∵3x≥x﹣4，∴3x﹣x≥﹣4，∴2x≥﹣4，∴x≥﹣2；故选：A．9．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠EFD＝64°，则∠BEF的大小是（）A．136° B．64° C．116° D．128°【答案】C【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∵∠EFD＝64°，∴∠BEF＝116°．故选：C．10．（3分）某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意得方程是（）A．0.64（1+x）＝0.69 B．0.64（1+x）2＝0.69 C．0.64（1+2x）＝0.69 D．0.64（1+2x）2＝0.69【答案】B【解答】解：根据题意得：0.64（1+x）2＝0.69，故选：B．11．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，灯泡能发光的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：设S把1、S2、S3中分别用1、2、3表示，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中灯泡能发光的有4种结果，∴灯泡能发光的概率为：，故选：A．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线yx上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线yx上，如此下去，…，若点B的坐标为（0，3），则点B37的坐标为（）A．（180，135） B．（180，133） C．（﹣180，135） D．（﹣180，133）【答案】C【解答】解：由题知，将y＝3代入y得，x＝﹣4，所以点A的坐标为（﹣4，3），所以OB＝3，AB＝4，在Rt△ABO中，AO，所以C△OAB＝3+4+5＝12．由所给旋转方式可知，点B2n﹣1（n为正整数）在直线y上．因为OB1＝5+4＝9，OB3＝9+12，OB5＝9+2×12，…，所以OB2n﹣1＝9+12（n﹣1）＝12n﹣3，令2n﹣1＝37，解得n＝19，所以12n﹣3＝12×19﹣3＝225，即OB37＝225．令点B37的坐标为（m，），所以m2，解得m＝﹣180（舍正），所以，所以点B37的坐标为（﹣180，135）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在函数y中，自变量x的取值范围是x≠0．【答案】x≠0．【解答】解：∵，∴x≠0，故答案为：x≠0．14．（5分）分解因式：m2﹣5m＝m（m﹣5）．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝m（m﹣5），故答案为：m（m﹣5）15．（5分）已知二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点P（2，y1），Q（3，y2）在抛物线C上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”）．【答案】＜．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C的函数关系式为：y＝（x﹣1+2）2，即y＝（x+1）2；∴抛物线C开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，∵点P（2，y1），Q（3，y2）在抛物线C上，且﹣1＜2＜3，∴y1＜y2，故答案为：＜．16．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么tan∠EFC＝．【答案】．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝5，CD＝AB＝3，∠B＝∠C＝90°，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，∴在Rt△ABF中，，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，设CE＝x，则EF＝DE＝CD﹣CE＝3﹣x，∵在Rt△ECF中，CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17．（8分）（1）计算：|﹣1|﹣（2）0+2sin30°；（2）化简：（x+2）（x﹣2）﹣x2．【答案】（1）1；（2）﹣4．【解答】解：（1）原式＝1﹣1+2＝1﹣1+1＝1；（2）原式＝x2﹣4﹣x2＝﹣4．18．（8分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．【答案】（1）答案见解答过程；（2）80°．【解答】（1）证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：∵∠A＝55°，∠E＝45°，由（1）可知：△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠FDE＝55°，∴∠F＝180°﹣（∠FDE+∠E）＝180°﹣（55°+45°）＝80°．19．（9分）某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是72°，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？【答案】（1）40；（2）72°；（3）90人．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是：360°72°，C级的人数为：40×35%＝14（人），补充完整的条形统计图如图所示；故答案为：72°；（3）60090（人），答：测试成绩为A级的学生大约有90人．20．（9分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（3，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式ax+b的解集．【答案】（1）一次函数解析式为y＝﹣x+1．反比例函数解析式为y；（2）﹣2＜x＜0或x＞3．【解答】解：（1）∵一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（3，n），∴k＝﹣2×3＝3×n，∴k＝﹣6，n＝﹣2，∴反比例函数解析式为y，A（﹣2，3），B（3，﹣2）在一次函数y＝ax+b的图象上，，解得，一次函数解析式为y＝﹣x+1．（2）由图象可知，关于x的不等式ax+b的解集为：﹣2＜x＜0或x＞3．21．（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．（1）求猪肉粽每盒、豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70），y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值．【答案】（1）猪肉粽每盒进价50元，豆沙粽每盒进价30元；（2）y关于x的函数解析式为y＝﹣10x2+1200x﹣35000（52≤x≤70），且最大利润为1000元．【解答】解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价（a﹣20）元，则，解得：a＝50，经检验a＝50是方程的解，此时a﹣20＝30，∴猪肉粽每盒进价50元，豆沙粽每盒进价30元；（2）由题意得，当x＝52时，每天可售出180盒，当猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70）时，每天可售[180﹣10（x﹣52）]盒，∴y＝（x﹣50）[180﹣10（x﹣52）]＝（x﹣50）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1200x﹣35000＝﹣10（x﹣60）2+1000，∵﹣10＜0，52≤x≤70，∴当x＝60时，y取最大值，最大值为1000元，答：y关于x的函数解析式为y＝﹣10x2+1200x﹣35000（52≤x≤70），且最大利润为1000元．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）22．（6分）已知实数a、b满足ab＝1的两根，则1．【答案】1．【解答】解：∵ab＝1，∴原式＝1，故答案为：1．23．（6分）如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为100°．【答案】100°．【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD，∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°，∴∠ACB+（180°﹣2x）+（180°﹣2y）＝180°，180°﹣（x+y）＝∠DCE，∴∠ACB+360°﹣2（x+y）＝180°，∴∠ACB+2∠DCE＝180°，∵∠DCE＝40°，∴∠ACB＝100°，故答案为：100°．24．（6分）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m为“极数”，且是完全平方数，则m＝1188或4752．【答案】1188或4752．【解答】解：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），∴m＝1000（9﹣y）+100（9﹣x）+y+x＝99（100﹣10y﹣x），∵m是四位数，∴99（100﹣10y﹣x）是四位数，即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000，∵，∴，∵是完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）既是3的倍数也是完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）只有36，81，144，225这四种可能，∴完全平方数的所有m值为1188或2673或