《电子工程制图》课件第3章

3－1基本几何体的投影

3－2基本几何体的尺寸注法

3－3截交线

3－4相贯线

3－5组合体

3－6轴测投影复习思考题第三章立体的投影

3－1基本几何体的投影

一、平面立体

1.棱柱

如图3－1(a)所示的正六棱柱，它是由上、下两个底面和六个侧面围成的。上、下两底面为处于水平位置并且是全等的两个正六边形。在水平投影中,上、下底面的投影重合，并反映实形，其正面投影和侧面投影均积聚为直线；前、后两个侧面为正平面，其正面投影重合，并反映实形，水平投影和侧面投影均积聚为直线；左、右各侧面均为铅垂面，其水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影都是比实形小的类似形。图3－1(b)为正六棱柱的三面投影。图3－1正六棱柱的投影

在棱柱表面上作点的投影，实质上是平面上取点在立体投影中的应用。当点所在平面的某投影有积聚性时，可利用该投影作图。例如已知m′、n′，求其水平投影和侧面投影,其作图结果见图3－1(b)，由于n″是不可见的，故用小括号括起来。

2.棱锥

棱锥体各侧棱汇交于一点，图3－2(a)为一正三棱锥，三个侧面为全等的等腰三角形，底面为水平面。如图3－2(b)所示，正三棱锥的底面△ABC平行于H面,其水平投影反映实形，正面投影和侧面投影积聚为直线且分别平行于OX轴和OYW轴。侧面△SAC为侧垂面，其侧面投影积聚为直线s″a″(c″)，水平投影和正面投影均为类似形。侧面△SAB和△SBC是一般位置平面，其三面投影都是类似形，它们的侧面投影则完全重合，如图3－2(b)所示。

在棱锥表面上求点的投影时，首先要分析点所在平面的空间位置。特殊位置表面上的点，可以利用平面投影的积聚性求出；一般位置表面上的点，可以用辅助线法求点的投影。如图3－2(b)中的M点，已知m′，求m″和m时，由于M点所在的平面为一般位置平面，故可用辅助线法求出m″和m，并判断可见性。

作图时，过m′作s′e′，然后求出se和s″e″，根据点M在直线SE上，则可求出m″和m。图3－2正三棱锥的投影

二、曲面立体

若立体的周围表面是回转面,则称为回转体或曲面立体，如圆柱体、圆锥体、圆球体等。

1.圆柱体

圆柱体是由圆柱面和平面围成的。圆柱面是由一条直线绕另一条与它平行的轴线旋转而成的。

当圆柱体的轴线为铅垂线时，圆柱面的水平投影积聚为圆；正面投影中的矩形为前半圆柱面和后半圆柱面的转向线的投影;侧面投影中的矩形为左半圆柱面和右半圆柱面的转向线的投影。圆柱的上面、下面是水平面，其水平投影为反映实形的圆；正面投影和侧面投影都积聚为直线,如图3－3所示。

若圆柱体的轴线处于特殊位置时，处于圆柱体表面上点的投影可利用积聚性求出。如图3－3(b)所示，已知圆柱面上点A、B的正面投影，求其水平投影和侧面投影。首先求出有积聚性的水平投影a、b，再由正面投影a′(b′)和水平投影a、b，求侧面投影a″和b″，并判断可见性。

图3－3圆柱体的投影

2.圆锥体

圆锥体是由锥面和平面围成的。圆锥面是由一条直线绕其相交轴线旋转而成的。

当圆锥轴线为铅垂线时，圆锥面的水平投影积聚为圆；正面投影中的三角形为前半圆锥面与后半圆锥面的转向线的投影；侧面投影中的三角形为左半圆锥面和右半圆锥面的转向线的投影。圆锥体底面的水平投影为反映实形的圆，其它两面投影积聚为直线,如图3－4所示。

图3－4圆锥体的投影

由于圆锥面的各面投影都没有积聚性，因此要在圆锥面上取点，必须用辅助线作图;按所取辅助线的不同，有辅助素线法和辅助纬圆法。

辅助素线法：如图3－5所示，已知圆锥面上点M的正面投影m′，求水平投影和侧面投影时，可过点M作素线SI，如图3－5(a)所示，并求出SI的水平投影si和侧面投影s″i″，再按直线上点的投影特性可求出点M的水平投影m和侧面投影m″，作图见图3－5(b)。

辅助纬圆法：如图3－5所示，也可以过点M作圆锥面上的水平圆，求出水平圆的三投影。根据点M在水平圆辅助线上，则可求出点M的水平投影m和侧面投影m″,作图见图3－5(c)。

图3－5圆锥面上点的投影

(a)圆锥面上点的投影;(b)辅助素线法;(c)辅助纬圆法

3.圆球体

圆球体是一圆母线绕它的直径回转而形成的,如图3－6所示。

图3－6圆球体的投影

圆球体的三面投影都是圆，其直径等于球径。正面投影中的圆是前、后两半球面的转向线的投影；水平投影中的圆是上、下两半球面的转向线的投影；侧面投影中的圆是左、右两半球面的转向线的投影,如图3－6(b)所示。

球面的三面投影都没有积聚性，且球面上也不存在直线，但可以通过球面上的点作辅助纬圆来求出球面上点的投影。辅助纬圆可以作水平纬圆，也可以作正平纬圆，还可以作侧平纬圆。图3－6(b)表示可以通过作水平纬圆来求点M的水平投影m和侧面投影m″。其余二纬圆可自行分析作出。

3－2基本几何体的尺寸注法

机件的图样，除了用图形表达其形状外，还要标注尺寸，以便确定机件的大小。机件有长、宽、高三个方向的尺寸，在图上应分别标注。标注尺寸时，除遵守国家标准的规定外，还应根据机件的形状特征合理地配置尺寸。下面介绍几种常见的基本几何体的尺寸注法。

一、平面立体的尺寸注法

(1)棱柱的尺寸注法,如图3－7所示。

图3－7棱柱的尺寸注法

(２)棱锥、锥台的尺寸注法,如图3－8所示。

图3－8棱锥、锥台的尺寸注法

二、曲面立体的尺寸注法

曲面立体的尺寸注法如图3－9所示。

图3－9曲面立体的尺寸注法

3－3截交线

前面介绍了点、线、面和体的投影特性，本节再进一步介绍平面与立体相交时，交线的投影特性和基本作图方法。

平面与立体表面相交时产生截交线，平面称为截平面。图3－10为截交线的实例。

图3－10截交线实例

一、截交线的性质

(１)截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点也都是它们的共有点。

(２)由于立体都有一定的范围，截交线是截平面截切立体所产生的交线，因而截交线一定是闭合的平面图形。

因此，求截交线可归结为求平面与立体表面上一系列共有点的投影，然后把各点的同面投影光滑地连接起来即得截交线的投影。

二、截交线的画法

截交线上有一些能确定截交线的形状和范围的特殊点，如截交线在对称轴上的顶点，以及最高、最低、最左、最右、最前、最后点等。其它的点是一般点。求截交线的投影时，一般先作出一些特殊点，然后按需要再作一些一般点，最后连成截交线，并表明投影的可见性。

１.圆柱的截交线

根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有3种情况：截平面垂直于圆柱轴线，截交线为圆；截平面平行于圆柱轴线，截交线为两平行直线；截平面倾斜于轴线，截交线为椭圆，如表3－1所示。

表3－1平面与圆柱面的交线

如图3－11所示，用正垂面截切一轴线处于铅垂位置的圆柱体。其截交线为椭圆，正面投影积聚成一直线；水平投影与圆柱面的水平投影重合；侧面投影一般仍为椭圆。

图3－11斜截圆柱的截交线

作图：

(1)求截交线上特殊点的投影。从图中可知，截交线上的最低点A和最高点B分别是截平面与圆柱交线的最左、最右素线的交点；截交线上的最前点C和最后点D分别是截平面与圆柱最前、最后素线的交点。利用积聚性先找出这些点的正面投影和水平投影，再按点的投影规律求出其侧面投影。

(2)求截交线上一般点的投影。为作图方便，可在截交线上确定一些一般点，如图中的1、2和3、4点，根据点的投影规律可求出1′、2′和3′、4′，再求出1″、2″和3″、4″。

(3)光滑连接各点，即得截交线的侧面投影。

２.圆锥的截交线

根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有5种不同的形状，参见表3－2。

表3－2平面与圆锥面的交线

图3－12正垂面截圆锥

作图：

(1)求截交线上特殊点的投影。最左亦最低点A、最右亦最高点B的水平投影a、b和侧面投影a″、b″，可根据正面投影a′、b′求出。截交线的最前点C和最后点D的正面投影应在a′b′的中点处；水平投影c、d可用辅助纬圆法或辅助素线法求出；由c′、d′和c、d求出c″和d″。

(2)求截交线上一般点的投影。根据作图的需要，在截交线上确定一些一般点，其正面投影为1′、(2′)和3′、(4′)，水平投影1、2和3、4及侧面投影1″、2″和3″、4″可用辅助纬圆法或辅助素线法求出。

(3)依次光滑连接各点，即得截交线投影。

图3－13所示的圆锥被一正平面所截切，其截交线为双曲线，水平投影、侧面投影分别积聚为直线，正面投影反映截交线的实形。作图步骤见图3－13，请读者自己分析。

图3－13正平面截圆锥

３.圆球的截交线

平面与圆球相交时，不论平面平行或垂直于投影面，截交线的三面投影至少有一面积聚为直线段，该直线段的长度等于截交线圆的直径。当截平面为一般位置时，截交线的三面投影均为椭圆。

求圆球的截交线，可用辅助纬圆法求。图3－14和图3－15为球的截交线的画法，其作图过程请读者自行分析。

图3－14水平面截圆球

图3－15半球开槽截交线画法

3－4相贯线

两立体表面相交的交线称为相贯线，它是两立体表面的共有线。因此，求相贯线的实质就是求两立体表面共有点的问题。

一、相贯线的性质

(１)相贯线是相交两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线。

(２)相贯线一般是闭合的空间曲线，特殊情况下也可能是平面曲线或直线。

二、相贯线的画法

求相贯线常用的方法有两种：利用积聚性的方法和辅助平面法。

１.利用积聚性求相贯线

图3－16为轴线正交的两圆柱相贯，铅垂方向圆柱直径较小，相贯线是一条空间曲线。相贯线的水平投影积聚在小圆柱的水平投影上，侧面投影积聚在大圆柱的侧面投影上，这二面投影都不需再求。因此可归结为已知相贯线的水平投影和侧面投影，求其正面投影。

图3－16利用积聚性求相贯线

作图：

(1)求相贯线特殊点的投影。正面投影中两圆柱轮廓素线的交点a′和b′为相贯线上的最高点A、B的投影，由a′和b′可求出a、b和a″、b″。侧面投影中小圆柱的轮廓素线和大圆柱的交点c″和d″为相贯线的最低点C、D的投影,由此可求出其水平投影和正面投影。

(2)求相贯线上一般点的投影。在相贯线侧面投影上取前后左右对称的4个点1″、(2″)和3″、(4″)，再求出水平投影1、2和3、4，然后求出1′、(3′)和2′、(4′)。

(3)按点的顺序光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。相贯线前半部分是可见的，后半部分是不可见的，但前、后部分重影。

２.利用辅助平面法求相贯线

辅助平面法的基本原理是三面共点。用辅助平面截切两回转体，分别得到两条截交线，这两条截交线的交点，既在截平面内，又在两回转体的表面上，是3个面的共有点，这点显然是相贯线上的点。因此用一系列的辅助平面可求出相贯线上一系列的点，把这些点的同面投影光滑地连接起来，即为相贯线的投影。

图3－17所示，圆柱和圆锥轴线正交，圆柱穿过圆锥，相贯线是前、后、左、右对称的两条闭合空间曲线，圆柱面的侧面投影积聚为一个圆，所以相贯线的侧面投影必定积聚在此圆上，即相贯线的侧面投影为已知，需求的是水平投影和正面投影。

图3－17利用辅助平面法求相贯线

作图：

(1)求相贯线上特殊点的投影。相贯线的最高点A、B和最低点C、D是圆柱面轮廓素线投影与圆锥轮廓素线投影的交点，正面投影可直接求得；根据投影关系可得a、b和(c)、(d)及a″、(b″)和c″、(d″)。

过圆柱的轴线作水平辅助面P

1截切圆柱和圆锥，截交线分别为矩形和圆，其交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ为相贯线上的最前、最后点，其水平投影是相贯线水平投影可见与不可见的分界点。由侧面投影求出水平投影，最后求出正面投影。

(2)求相贯线上一般点的投影。作水平辅助平面P2截切圆柱和圆锥，其截交线仍为矩形和圆，且得出4个交点，由侧面投影求出水平投影，再求出正面投影。用同样的方法还可以求出一些一般点的投影。

(3)光滑连接各点的同面投影，即得相贯线水平投影和正面投影。

３.相贯线的近似画法

图3－18相贯线的近似画法

三、相贯线的特殊情况

两回转体相贯时其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下，也可能是平面曲线或是直线。

(１)当两个回转体具有公共轴线时，其相贯线为圆。正面投影积聚为一直线，水平投影为反映实形的圆,如图3－19所示。

图3－19相贯线的特殊情况（一）

(２)当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线正交，并公切于一圆球时，其相贯线为两个椭圆，其正面投影积聚为直线段，水平投影为圆或椭圆,如图3－20所示。

图3－20相贯线的特殊情况（二）

四、过渡线

在许多机件上，特别是在铸件上，由于工艺上的要求，在两个表面相交处用一个曲面光滑地连接起来，这个过渡曲面称为圆角。由于圆角的存在，使机件表面的相贯线不很明显，但为了区分机件上不同形体的表面，仍画出这些交线，称为过渡线。

过渡线的画法与相贯线的画法相同，但过渡线两端与小圆角弧线间应留有间隙,如图3－21所示。

图3－21过渡线的画法

3－5组合体

一、组合体的组合形式

由两个或两个以上基本几何体组成的形体称为组合体。组合体的基本组合形式有叠加和切割两种。而多数组合体是两种方式的综合。

１.叠加

由基本体以平面相互接触的方式而形成的立体称为叠加组合体。图3－22(a)所示的机件就是由圆柱和四棱柱叠加而成的。逐个画出每个基本体的投影，叠加起来，即可得到叠加组合体的视图。

２.切割

基本体被平面或曲面切割而成的立体称为切割组合体。如图3－22(b)所示的机件，可以看成是长方体经过切割而形成的。画图时，可先画出完整的长方体，然后逐个画出被切部分的投影。

３.综合

机件上最常见的是综合组合体，既有叠加又有切割,如图3－22(c)所示。

图3－22组合体的组合形式

(a)叠加组合体;(b)切割组合体;(c)综合组合体

４.组合体各基本体表面的连接关系

组成组合体的各基本体之间表面连接关系可分为：不平齐、平齐、相切和相交等4种情况。当两基本体表面不平齐时，中间应画线，平齐时不画线。当两基本体表面光滑过渡叫相切，相切处不应画出轮廓线。当两基本体表面相交时，在相交处应画出交线,如图3－23所示。

图3－23两基本体表面连接的画法

(a)不平齐;(b)平齐;(c)相切;(d)相交

二、形体分析法

组合体是由若干个基本几何体组成的。在画图或看图时，首先分析组合体由哪些基本几何体组成，各基本几何体之间的相对位置和组合形式如何，这种分析和认识组合体的方法称为形体分析法。

如图3－24所示的接线板，可以看成由立板和底板叠加而成，底板两端的半圆柱体上切割出矩形槽，立板上挖掉两段不同直径的同心圆柱体。通过这样分析后，再画图或看图时就不会太难了。

图3－24接线板的形体分析

三、组合体视图的画法

１.形体分析

画图前，首先对组合体进行形体分析，将组合体分解成几个组成部分，明确组合形式，了解相邻两形体之间分界线的特点，然后考虑视图的选择。

２.选择主视图

在各视图中，主视图是最重要的一个视图，选择是否得当，能影响整个视图对机件表达的清晰度、合理性和直观性。

主视图应最能反映组合体的形状特征，即最能够显示组合体各组成部分形状和相对位置关系。在此前提下，尽可能符合它的自然安放位置，并使读图容易、画图简便，各视图中的虚线要少。

３.选比例、定图幅

视图确定后根据所占面积的大小，并考虑到标注尺寸所要占据的位置，各视图之间应留有一定的距离，选择合适的作图比例和标准图幅。

４.绘制底稿

(1)先布置视图,即将视图匀称地布置在幅面上，首先画出各视图的基线，定出几个视图的位置。通常以组合体的底面、对称面、轴线等作为画图时的基线。

(2)画图一般从形状特征明显的视图入手。先画主要部分，后画次要部分(细节部分)；先画看见的部分，后画看不见的部分；先画圆和圆弧，后画直线。

(3)画图时，组合体的每一组成部分，最好是3个视图配合着画。这样，不但能提高绘图速度，而且还能避免多线、漏线。不要先画完一个视图，再画另一个视图。

５.检查、描深

底稿画完后，应认真检查，清理图面，擦去多余图线，然后按规定线型描深图线。图3－25为图3－24所示的组合体三视图画法全过程，以供参考。

图3－25组合体视图的画图步骤

(a)画对称线、中心线;(b)画底板的三视图;

(c)画立板的三视图;(d)画孔、槽等细节部分,完成全图

四、组合体尺寸标注

组合体的各视图，只能表达它的形状，其真实大小必须靠标注的尺寸来确定。

１.标注组合体尺寸的要求

标注组合体尺寸的要求：正确、完整、清晰。

正确:尺寸的标注必须符合国家标准《机械制图》中尺寸注法的有关规定。

完整:标注尺寸能完全确定组合体各部分的真实大小和相互位置关系。不能缺少尺寸，也不要重复标注。

清晰:尺寸应注在反映该结构形状最清晰的视图上，且所注尺寸布置要整齐，书写要工整，以便看图。

２.组合体应标注的尺寸

为使尺寸标注完整，在标注组合体的尺寸时，必须运用形体分析法标注。例如如图3－26所示，首先将接线板分为上部的里板或下部的底板两部分，分别标注里板和底板的定型尺寸（如图3－26(a)所示）；然后将两部分组合起来，再标注出相对位置尺寸，这样，组合体的尺寸就标注出了如图3－26(b)所示。在视图上应标注3种尺寸：

(1)定形尺寸:确定组合体各组成部分大小的尺寸;

(2)定位尺寸:确定组合体各组成部分相对位置的尺寸;

(3)总体尺寸:确定组合体总长、总宽和总高的尺寸。

３.尺寸基准的选择

所谓尺寸基准,就是标注尺寸的起点。组合体有长、宽、高三个方向的尺寸，每个方向都应有尺寸基准。关于基准的选择，一般可选组合体的对称面、底面、重要端面及回转体的轴线等。

４.标注尺寸在正确、完整的前提下力求清晰

(1)尺寸尽量标注在形状特征最明显的视图上。如图3－26中底板两端半圆柱面半径R15，注在俯视图上最明显。

(2)同一基本体的尺寸尽量集中标注。如图3－26中底板上两端方槽定形尺寸10和定位尺寸56应集中在俯视图上。

图3－26组合体尺寸标注示例

(3)同心圆柱或圆孔的尺寸最好注在非圆的视图上，而圆弧的半径应注在投影为圆的视图上。

(4)尺寸尽量不注在虚线上。

(5)标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的线段平行，且小尺寸靠近图形，大尺寸远离图形，以避免尺寸线与尺寸界线交叉，如图3－26中尺寸50、56、10、30等。

(6)尺寸尽量注在两视图之间，并注在视图的外部。

五、看组合体视图

１.看组合体视图的基本方法

所谓看图，就是根据已有的视图和所标注的尺寸，想象出组合体的形状和大小。

看组合体视图的基本方法是形体分析法。首先看清采用了哪些视图，分析出各视图之间的投影关系；然后用形体分析法将视图分成几个部分，将每一部分形状想象出来；最后综合起来构思出整体形状。

看图过程中，在运用形体分析法的基础上，对不易看懂的局部，应结合线、面的投影分析，来帮助看懂和想象出局部的形状，这种方法叫线面分析法，即看懂视图中线、线框的含义。视图中一条图线，可能是一个面的有积聚性的投影，也可能是棱线或回转面的投影转向线；视图中的每一个线框，一般是组合体上一个面的投影，有时可能是基本几何体的投影。

在看图时，应把几个视图结合起来一起看，不要孤立地只看一个视图;应以形体分析为主，线面分析为辅。

２.看图的具体方法和步骤

(1)认识视图。找出主视图，分析出其它视图与主视图的位置关系，以便明确投影关系。

(2)进行形体和线面分析。一般是从反映组合体形状特征的主视图着手，把视图分成几个线框。

(3)旋转归位想形状。根据划分的线框，将几个视图联系起来，根据“三等”关系，对照投影,旋转归位，逐个构思出每一部分的形状。

对于较复杂的组合体，某些一时尚未看懂的细节或局部结构，可用线、面分析法来帮助看懂。一般地说，对几何体叠加部分，宜用形体分析法，而对于切割、挖掉的几何部分则常用线面分析法。

(4)合起来想整体。在看懂每一部分形状后，进一步分析各部分的相对位置和连接关系，最后综合起来构思出组合体的整体形状。

３.看图举例

1)图3－27平衡座的视图

图3－27所示的平衡座是用主、俯、左三个视图表达的，按上述介绍的方法看图。

2)图3－28为磁座的视图

图3－27平衡座的视图

(a)把主视图分为三部分;(b)Ⅰ部分的形状;

(c)Ⅱ部分的形状;(d)Ⅲ部分的形状;(e)合起来,想整体

图3－28磁座的视图

(a)分析视图;(b)看上部挖去的形状;

(c)看下部挖去的形状;(d)合起来,想整体

3－6轴测投影

一、轴测投影的基本知识

１.轴测投影

将物体连同其参考直角坐标系沿不平行于任一坐标面的方向,用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形，称为轴测投影,如图3－29所示。

图3－29轴测投影的形成

(a)投影图;(b)轴测图

２.轴测轴

空间直角坐标系中的三根坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。

３.轴间角

轴测投影图中,两根轴测轴之间的夹角称轴间角,即∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Z1O1Y1。

4.轴向伸缩系数

轴测轴上的单位长度与相应投影轴上的单位长度的比值称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ轴上的伸缩系数分别用p1、q1和r1表示,简化伸缩系数分别用p、q和r表示。即

p=O1X1/OX,

q=O1Y1/OY,

r=O1Z1/OZ

5.轴测图的基本性质

(1)物体上平行于坐标轴的线段,在轴测图中仍然与相应的轴测轴平行。

(2)物体上互相平行的线段,在轴测图中仍互相平行。

6.常用的轴测投影

轴测投影分正轴测投影和斜轴测投影。当投影线与轴测投影面垂直时,称为正轴测投影,当投影线与轴测投影面倾斜时,称为斜轴测投影。根据轴向伸缩系数的不同,轴测投影分为:

(1)当轴向伸缩系数p=q=r时,称为等测投影,简称正等测和斜等测。

(2)当轴向伸缩系数p=r=1、q=0.5时,称为二测投影,简称正二测和斜二测。

(3)当轴向伸缩系数视具体要求选用时(p≠q≠r),称为三测投影,简称正三测和斜三测。

二、正等测图的画法

１.轴间角和轴向伸缩系数

正等测图中的轴间角为120°。轴测轴的画法如图3－30所示。

图3－30正等测图的轴间角轴向伸缩系数

由于空间坐标轴与轴测投影面的倾角相同，因而轴向伸缩系数相等，p=q=r=0.82。为作图方便，一般取p=q=r=1作为简化轴向伸缩系数，即各轴测轴方向的长度均按实长绘制。其轴向尺寸为原来的1/0.82=1.22倍，图形虽然大了些，但形状和直观性不发生变化,如图3－34所示。

２.平面立体的正等测图画法

(1)作点的正等测图。已知点A的三面投影图，作其正等测图,如图3－31所示。

图3－31点的正等测图

(a)点A的投影图;(b)点A的正等测图

作图：

画出轴测轴。在O1Y1轴上量Y=10得aY1点;过aY1作O1X１轴的平行线，量取aY1a１=X=15，得A点的水平投影a1;过a1作O1Z1轴的平行线，量取a1A1=Z=20,点A1就是A点的正等测图。

(2)画出图3－32(a)中四棱锥的正等测图。图3－32四棱锥的正等测图

(a)在投影图上定坐标轴;(b)画轴测轴和5个顶点的正等测;

(c)连接各顶点,描深,完成全图

(3)如图3－33(a)所示，已知正六棱柱的投影图，作其正等测图。

图3－33正六棱柱的正等测图

(a)定坐标轴;(b)作上面的正等测