《测试技术与传感器》课件第6章

6.1电容式传感器的工作原理和结构

6.2电容式传感器的测量电路

6.3电容式传感器的应用

思考题与习题6.1电容式传感器的工作原理和结构6.1.1电容式传感器的工作原理电容式传感器实际上是一个具有可变参数的电容器。由两个平行极板组成的电容器若忽略边缘效应，其电容量C为

(6-1)式中:C为电容量，单位为法拉(F)；ε0为真空介电常数，ε0=8.85×10-12F/m；εr为极板间介质的相对介电常数；ε为极板间介质的介电常数；A为极板的有效面积(m2)；d为两平行极板间的距离(m)。式(6-1)表明，当被测量d、A

或ε发生变化时，都会引起电容量C的变化。如果保持其中的两个参数不变，而仅改变另一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化。根据电容器变化的参数，电容式传感器可分为变极距型、变面积型和变介电常数型三类。6.1.2变极距型电容式传感器

1.基本特性变极距型电容式传感器是将被测量的变化转化为极板间距d的变化，从而使电容量发生变化。图6-1所示为变极距型电容式传感器的原理图。由式(6-1)可知，电容量C与极板间距d不是线性关系，而是如图6-2所示的双曲线关系。由图6-2可定性地看出，当间隙变化范围Δd

限制在远小于极板间距d的区间内，即当Δd＜＜d时，可把ΔC与Δd的关系近似地看成是线性关系。图6-1变极距型电容式传感器图6-2电容量与极板间距的关系假设电容器的初始极距为d0，则初始电容C0为

(6-2)

当将动极板上移使极板间距减小Δd时，电容量增大为C0+ΔC，且有

(6-3)由式(6-3)得电容的相对变化量为

(6-4)由式(6-4)可知，当Δd/d0＜＜1时，变极距型电容式传感器的电容量与极距间有近似的线性关系，所以变极距型电容式传感器往往设计成Δd在极小的范围内变化。将式(6-4)按级数展开得

(6-5)略去高次项，得

(6-6)则灵敏度为

(6-7)由此可见，灵敏度K与初始极距d0成反比。因此，在设计时可通过减小d0来提高灵敏度。一般电容式传感器的起始电容在20～30pF之间，极板间距离在25～200μm的范围内，最大位移应小于极板间距的1/10。考虑式(6-5)的线性项和二次项，则

(6-8)由此得出传感器的非线性误差δ为

(6-9)因此，|Δd/d0|越小，则δ越小，即只有当|Δd/d0|很小时(小测量范围)，才有近似的线性输出。由以上分析可以看出，要提高传感器的灵敏度，就需减小极板的初始极距d0，但d0的减小，一方面会导致非线性误差δ增大，另一方面，d0过小还容易引起电容器击穿。改善电容器击穿条件的方法是在极板间放置高介电常数的材料，如云母片，构成有双介电层的变极距型电容式传感器。

2.双介电层变极距型电容式传感器在电容器的两极板之间增加一层云母片等高介电常数的材料作为介电层，可改善电容器的工作条件，提高传感器的灵敏度。图6-3所示为放置云母片的电容器，此时电容量C变为

(6-10)式中：εg为云母片的相对介电常数，εg=7；ε0为空气的介电常数，ε0=1；d0为空气隙厚度；dg为云母片的厚度。图6-3放置云母片的电容器云母片的相对介电常数为空气的7倍，击穿电压不小于1000kV，而空气的击穿电压为3kV。因此，有了云母片，极板之间的起始距离d0可以大大减小。同时，式(6-10)中的分母项dg/(ε0εg)是恒定值，它能使传感器输出特性的线性度得到改善，只要云母片的厚度选取得当，就能获得较好的线性关系。

3.差动式变极距型电容式传感器在实际应用中，为了提高传感器的灵敏度、减小非线性误差和克服某些外界因素(如电源电压、环境温度等)对测量的影响，常将传感器做成差动的形式，其原理如图6-4所示。在差动式平板电容器中，当动极板上移Δd时，电容器C1的间隙d1变为d0-Δd，电容器C2的间隙d2变为d0+Δd，则

(6-11)(6-12)图6-4差动式变极距型电容式传感器原理图当Δd/d0＜＜1时，按级数展开得

(6-13)(6-14)电容总的变化量为

(6-15)电容的相对变化量为

(6-16)略去高次项，则ΔC/C0与Δd/d0近似有如下的线性关系:(6-17)灵敏度为

(6-18)如果只考虑式(6-16)中的线性项和三次项，则差动式变极距型电容式传感器的相对非线性误差δ近似为

(6-19)所以，差动式变极距型电容式传感器比单一式结构的传感器灵敏度提高了一倍，同时，非线性误差δ大为减小。6.1.3变面积型电容式传感器图6-5所示为变面积型电容式传感器原理图。将被测量的移动转化为动极板的移动，引起两极板间有效覆盖面积A的改变，从而得到电容量的变化。当动极板相对于定极板沿长度方向平移Δx时，则电容的相对变化量为

(6-20)式中，a为极板的宽度。很明显，这种形式的传感器其电容量C与水平位移Δx呈线性关系。图6-5变面积型电容式传感器原理图图6-6是电容式角位移传感器原理图。当动极板有一个角位移θ时，其与定极板间的有效覆盖面积就发生改变，引起电容的相对变化量为

(6-21)

传感器的电容量C与角位移θ呈线性关系。图6-6电容式角位移传感器原理图6.1.4变介质型电容式传感器图6-7所示为一种变极板间介质型电容式传感器的结构原理图，又称为变换器，用于测量液位高低。设被测介质的介电常数为ε1，液面高度为h，变换器总高度为H，内筒外径为d，外筒内径为D，此时变换器的电容量为(6-22)式中：ε0为空气介电常数；C0为由变换器的基本尺寸决定的初始电容值，即。图6-7变极板间介质型电容式液位传感器结构原理图由式(6-22)可见，此变换器的电容增量正比于被测液位高度h。图6-8也是一种常用的变介质型电容式传感器的结构原理图，图中两平行电极固定不动，极距为d0，相对介电常数为εr2的电介质以不同的深度插入电容器中，从而改变两种介质的极板覆盖面积。传感器总电容量C为

(6-23)式中:L0和b0分别为极板的长度和宽度；L为第二种介质进入极板间的长度。图6-8一种常用的变介质型电容式传感器的结构原理图若电介质εr1=1，则当L=0时，传感器的初始电容量C0=ε0εr1L0b0/d0。当被测介质εr2进入极板间L深度后，引起的电容相对变化量为

(6-24)可见，电容量的变化与电介质εr2的移动量L呈线性关系。变介质型电容式传感器有较多的结构形式，可以用来测量纸张、绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。6.2电容式传感器的测量电路电容式传感器将被测量转换成电容量的变化，但由于电容及其变化量均很小(几皮法至几十皮法)，因此必须借助测量电路检测出这一微小电容及其增量，并将其转换成电压、电流或频率，以便于显示、记录及传输。电容式传感器的测量电路种类很多，下面就几种典型电路加以介绍。6.2.1调频电路调频电路工作原理如图6-9所示。传感器电容作为振荡器谐振回路的一部分，当被测量使传感器电容量发生变化时，振荡器的振荡频率也随之变化(调频信号)，其输出经限幅、放大、鉴频后变成电压输出。图6-9调频电路工作原理为了防止干扰使调频信号产生寄生调幅，在鉴频器前常加一个限幅器将干扰及寄生调幅削平，使进入鉴频器的调频信号是等幅的。鉴频器的作用是将调频信号的瞬时频率变化恢复成原调制信号电压的变化，它是调频信号的解调器。调频电路具有抗干扰性强、灵敏度高等优点，其缺点是寄生电容对测量精度的影响较大。因此必须采取适当的措施来减小或消除寄生电容的影响。常用的措施包括缩短传感器和测量电路之间的电缆、采用专用的驱动电缆或者将传感器与测量电路做成一体等。6.2.2运算放大器式电路运算放大器的放大倍数非常大，且输入阻抗Zi很高，这一特点使运算放大器可以作为电容式传感器的比较理想的测量电路。图6-10是运算放大器式电路原理图，图中:Cx为电容式传感器的电容；是交流电源电压；是输出信号电压；Σ是虚地点。由运算放大器的工作原理可得

(6-25)图6-10运算放大器式电路原理图如果传感器是一只平板电容，则Cx=εA/d，代入式(6-25)可得

(6-26)式中，“-”号表示输出电压的相位与电源电压相反。式(6-26)说明运算放大器的输出电压与极板间的距离d呈线性关系。运算放大器式电路虽解决了单个变极距型电容式传感器的非线性问题，但要求Zi及放大倍数足够大。为保证仪器精度，还要求电源电压的幅值和固定电容C值稳定。6.2.3脉冲宽度调制电路脉冲宽度调制电路如图6-11(a)所示。它由比较器A1、A2，双稳态触发器及电容充放电回路组成。C1、C2为传感器的差动电容，双稳态触发器的两个输出端Q、为电路的输出端。当双稳态触发器的输出端Q为高电位时，通过R1对C1充电；当端的输出为低电位时，电容C2通过二极管VD2迅速放电，G点被钳制在低电位。当F点的电位高于参考电位Uc

时，比较器A1的输出极性改变，产生脉冲，使双稳态触发器翻转，Q端的输出变为低电位，而端变为高电位。这时C2充电，C1放电。当G点电位高于Uc时，比较器A2的输出使触发器再一次翻转，如此重复，周而复始，使双稳态触发器的两个输出端各自产生一宽度受C1和C2调制的方波信号。当C1=C2=C0时，各点的电压波形如图6-11(b)所示，输出电压的平均值为零。但当工作状态为C1≠C2时，C1、C2充电时间常数发生变化，若C1>C2，则各点电压波形如图6-11(c)所示，输出电压uAB的平均值不再是零。图6-11脉冲宽度调制电路及波形输出电压uAB经低通滤波后，便可得到一直流输出电压Uo，其值为A、B两点电压平均值uA与uB之差，即

(6-27)式中:T1、T2分别为C1、C2充至Uc需要的时间，即A点和B点的脉冲宽度；U1为触发器输出的高电位。由于U1的大小是固定的，因此，输出直流电压Uo随T

1和T2而变，即随uA和uB的脉冲宽度而变，而电容C1和C2分别与T1和T2成正比。当电阻R1=R2=R时，

(6-28)

由此可知，直流输出电压Uo与电容C1和C2之差成比例，极性可正可负。对于差动式变极距型电容式传感器,(6-29)

对于差动式变面积型电容式传感器,(6-30)根据以上分析可知:

(1)不论是变极距型还是变面积型电容式传感器，其输入与输出变化量都呈线性关系，而且脉冲宽度调制电路对传感元件的线性度要求不高；

(2)不需要解调电路，只要经过低通滤波器就可以得到直流输出；

(3)调宽脉冲频率的变化对输出无影响；

(4)由于采用直流稳压电源供电，因此不存在对其波形及频率的要求。所有这些特点都是其它电容测量电路无法比拟的。6.3电容式传感器的应用6.3.1电容式加速度传感器图6-12为一种差动结构的电容式加速度传感器结构图。它有两个固定极板(与壳体绝缘)，中间有一个用弹簧片支撑的质量块，此质量块的两个端面经过磨平抛光后作为可动