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第一章三角形的证明第9课时角平分线（一）1.

（15分）如图K1－9－1，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则点P是（

D

）A.

线段CD的中点B.

OA与OB的中垂线的交点C.

OA与CD的中垂线的交点D.

CD与∠AOB的平分线的交点图K1－9－1D2.

（15分）如图K1－9－2，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（

C

）图K1－9－2A.10B.7C.5D.4C3.

（20分）如图K1－9－3，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝

60°

⁠.

图K1－9－360°

4.

（20分）如图K1－9－4，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA＝2，则PQ的最小值为

2

⁠，理论根据为

角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短

⁠.

图K1－9－42

角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短

5.

（30分）如图K1－9－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形.图K1－9－5（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长.（1）证明：如答图K1－9－1，过点O作OM⊥AB于点M.答图K1－9－1∵四边形OECF是正方形，∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC，OF⊥AC.∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC，∴OM＝OE＝OF.∴点O在∠BAC的平分线上.（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝13.易证△BMO≌△BEO，△AMO≌△AFO.∴BM＝BE，AM＝AF.又∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE，故BE＝12－OE，AF＝5－OE.∵BM＋AM＝AB

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