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第一章三角形的证明专题三本章创新考点考点一

：线段垂直平分线的性质与代数、几何动点的创新应用【例1】（创新题）如图D1－3－1，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝3，D在BC边上移动，连接AD，作AD的垂直平分线分别与边AB，AC相交于点E，F，连接DE，DF.（1）设BD＝x，试用x的代数式表示△BDE和△CDF的周长；（2）在点D的移动过程中，△BDE的周长是否有可能等于△CDF周长的两倍？如果可能，指出点D在BC上的什么位置；如果不可能，简要说明理由.图D1－3－1解：（1）∵AD的垂直平分线分别与边AB，AC相交于点E，F，∴AE＝ED，AF＝DF.∴△BDE的周长＝BD＋ED＋EB＝BD＋AB＝x＋4.∵DC＝3－x，∴△CDF的周长＝DF＋FC＋CD＝AC＋CD＝4＋（3－x）＝－x＋7.

1.

（创新变式）如图D1－3－2，在△ABP中，∠ABP＝60°，90°＜∠APB＜120°，过点A的直线l垂直于线段BP所在的直线.

设点B，P关于直线l的对称点分别为点B'，P'.（1）在图中画出△ABP关于直线l对称的△AB'P'；（2）若∠BAP＝α，求∠AP'B的度数

（用α表示）.图D1－3－2解：（1）如答图D1－3－1，△AB'P'即为所求.答图D1－3－1∵P'，P关于直线l对称，过点A的直线l垂直于线段BP所在的直线，∴AC⊥PP'，CP＝CP'.

∴B，P，C三点共线.∴AP＝AP'.

∴∠APP'＝∠AP'P.又∵在△ABP中，∠B＝60°，∠BAP＝α，∴∠AP'B＝∠APP'＝∠B＋∠BAP＝60°＋α.

（2）如答图D1－3－1，连接PP'，交直线l于点C.考点二

：角平分线的性质作图与最值的创新应用【例2】如图D1－3－3，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC.

若OA＝5，AB＝6，则点B到

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