北师大版八年级数学下册第四章因式分解专题一本章易错点例析课件

第四章因式分解专题一本章易错点例析易错点1

：提公因式中的错误（1）负号处理【例1】分解因式：－10x3－35x2＋15x.

错解：原式＝－5x（2x2－7x＋3）.

错解分析：多项式的首项带有负号时，在解题时可先提取负号，使括号内第一项系数为正，其余项相应变化，再提公因式.

正解：原式＝－（10x3＋35x2－15x）

＝－5x（2x2＋7x－3）.

1.

（2021·朝阳）因式分解：－3am2＋12an2＝

－3a（m＋2n）（m－2n）

⁠.

－3a（m＋2n）（m－2n）

（2）忘提公因式【例2】分解因式：x4－x2.

错解：原式＝（x2＋x）（x2－x）.

错解分析：如果多项式的各项含有公因式，那么要先提取这个公因式，再进一步分解因式，但这里没有先提公因式x2，导致原式分解后括号里仍有公因式.

正解：原式＝x2（x2－1）

＝x2（x＋1）（x－1）.2.

分解因式：x2－x2y2＝

x2（1＋y）（1－y）

⁠.

x2（1＋y）（1－y）

（3）漏提系数【例3】分解因式：3a2bc3－12abc2＋9abc.

错解：原式＝abc（3ac2－12c＋9）.

错解分析：系数也是因式，分解时要提取各项系数的最大公因数.

正解：原式＝3abc（ac2－4c＋3）.

3.

把6a2b－3ab因式分解为

3ab（2a－1）

⁠.

3ab（2a－1）

（4）提后丢项【例4】分解因式：3x2y＋6x3y2＋3xy.错解：原式＝3xy（x＋2x2y）.错解分析：提公因式时易犯提后丢项的错误，认为把3xy提出来后，该项就不存在了，实际应为3xy÷3xy＝1.

正解：原式＝3xy（x＋2x2y＋1）.4.

分解因式：－4x2y＋6xy2－2xy＝

－2xy（2x－3y＋1）

⁠.

－2xy（2x－3y＋1）

易错点2

：运用公式中的错误（1）公式中字母的含义理解不透，错用公式【例5】分解因式：9x2－4y2.

错解：原式＝（9x＋4y）（9x－4y）.

错解分析：对平方差公式a2－b2＝（a＋b）·（a－b）中a，b的含义理解不透.

公式中的a，b应分别为3x和2y.

正解：原式＝（3x＋2y）（3x－2y）.

5.

分解因式：

（2）公式特点分辨不清，乱用公式【例6】分解因式：－3ma3＋6ma2－12ma.

错解：原式＝－3ma（a2－2a＋4）＝－3ma（a－2）2.错解分析：对完全平方公式的特点认识不足，以致把

a2－2a＋4误认为是完全平方式.

正解：原式＝－3ma（a2－2a＋4）.

6.

分解因式：2ax2＋4axy＋8ay2＝

2a（x2＋2xy＋4y2）

⁠.

2a（x2＋2xy＋4y2）

（3）思维定式，不会用整体思想运用公式【例7】分解因式：（m＋n）2－4（m＋n）＋4.

错解：原式＝（m＋n）（m＋n－4）＋4.

错解分析：公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式.

要避免把公式中的字母看成一个数的局限性.

正解：原式＝（m＋n－2）2.

易错点3

：分解不彻底分解不彻底是分解因式时最容易犯的错误，应注意分解因式要分解到每个因式不能再分解为止.

【例8】分解因式：（m2＋1）2－4m2.

错解：原式＝（m2＋1＋2m）（m2＋1－2m）.错解分析：分解出来的因式，没有继续分解彻底.

正解：原式＝（m2＋1＋2m）（m2＋1－2m）＝（m＋