专题01 液柱模型（原卷版）-【模型与方法】2023-2024学年高二物理同步模型易点通人教版2019选择性必修第三册

专题01液柱模型一．“液柱＋管”类模型封闭气体压强的计算若已知大气压强为p0，在下图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。在图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知pAS＝－ρghS＋p0S，所以p甲＝pA＝p0－ρgh；在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有pAS＋ρghS＝p0S，得p乙＝pA＝p0－ρgh；在图丙中，仍以B液面为研究对象，有pAS＋ρghsin60°·S＝p0S，所以p丙＝pA＝p0－eq\f(\r(3),2)ρgh；在图丁中，以液面A为研究对象，由平衡条件得pAS＝(p0＋ρgh1)S，所以p丁＝pA＝p0＋ρgh1；在图戊中，从开口端开始计算：右端为大气压p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)。二．液柱模型解答技巧解答“液柱＋管”类问题，关键是对液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，且注意以下几点：(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为液面的竖直高度)。(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。【模型演练1】（22-23高二下·河北沧州·期末）如图所示为某锅炉上显示水位的显示器简化示意图，其为上端开口下端封闭、竖直放置且粗细均匀的细玻璃管，内部用两段水柱封闭着质量、温度相同的同种气体（可视为理想气体）Ⅰ与Ⅱ，其长度之比。求：（1）Ⅰ、Ⅱ两部分气体的压强之比；（2）如果给它们加热，使它们升高相同的温度，又不使水溢出，则两段气柱长度变化量之比。

【模型演练2】（2024高二下·云南·期末）如图所示，粗细均匀的等高U形玻璃管竖直放置，左管封闭，右端开口，用水银柱封闭长为的一段空气柱，右侧水银柱比左侧高出，已知大气压为。现用一质量不计的薄活塞封住右端开口，缓慢向下压活塞使两边液面相平，此过程中环境温度始终不变，当两边液面相平时，求：（1）左侧空气柱的压强。（2）右侧空气柱的长度多少厘米？（计算结果保留两位小数）一、单选题1．（23-24高二下·河北石家庄·阶段练习）如图所示，一开口向下、导热均匀的直玻璃管，通过细绳悬挂在天花板上，玻璃管下端浸没在固定的水银槽中，管内封闭有一定量气体，且管内外水银面高度差为h，下列情况中能使细绳拉力增大的是（）A．大气压强减小B．环境温度升高C．向水银槽内注入水银D．略微减少细绳长度，使玻璃管位置相对水银槽上移2．（22-23高二下·宁夏石嘴山·期末）在两端开口竖直放置的U形管内，两段水银封闭着长度为L的空气柱，a、b两水银面的高度差为h，现保持温度不变，则（）A．若再向左管注入些水银，稳定后h变大B．若再向左管注入些水银，稳定后h不变C．若两管同时注入等量的水银，稳定后h不变D．若两管同时注入等量的水银，稳定后L不变3．（23-24高三上·全国·阶段练习）如图所示，长为L=99cm一端封闭的玻璃管，开口端竖直向上，内有一段长为h=11cm的水银柱与管口平齐。已知大气压强为p0=75cmHg，在温度不变的条件下，最多还能向开口端内注入的水银柱的高度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．（2024·全国·一模）如图所示，上端均封闭的连通管道A、B中封闭着液面相平的水银柱，连通管道下部有阀门K。A、B内的气柱长度不相同，且，初始状态两气柱温度相同。下列说法正确的是（）A．A、B气体温度同时缓慢升高，则A的液面将高于BB．A、B气体温度同时缓慢降低，则A的液面将高于BC．打开阀门缓慢放出少量水银柱后，A的液面将高于BD．打开阀门缓慢放出少量水银柱后，A的液面将低于B二、解答题5．（2024·贵州安顺·一模）如图，两端都封闭的导热玻璃管竖直放置，水银柱将其内部的理想气体分为上、下两部分，上、下两部分气体的长度均为L，上部分气体的压强为p0，周围环境的热力学温度为T0。现由于周围环境温度的变化，水银柱下降了。已知水银柱的质量为，玻璃管内部横截面积为S，重力加速度为g，不计水银柱与玻璃管之间的摩擦。周围环境温度上升还是下降？求上升或下降了多少？6．（22-23高二下·陕西西安·期末）如图所示，竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管中的水银封闭了一定质量的理想气体，当环境温度：时，形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出，右管水银柱上方的气柱长，大气压强为。求：（1）此时封闭气体的压强是多少cmHg；（2）可以通过升高温度的方法让左右两边水银柱在同一高度，温度是多少？（3）若保持温度不变，往左管中注入水银，也能使两边水银柱在同一高度，问需要注入的水银柱长度是多少？。7．（2024·山西朔州·二模）如图（a）所示，一粗细均匀的U形细管右侧竖直部分长为L，左侧竖直管长度未知，在细管中倒入长度为的水银后封闭左侧管口，右侧管口盖一轻质薄活塞，此时水平部分水银柱长度为，两侧竖直管内水银面距底部的高度均为。现缓慢向右侧活塞上加水银，直到左侧水银面上升到距底部高度为处，如图（b）所示。若将细管中空气视为理想气体，活塞与管壁无摩擦且不漏气，整个过程温度不变，水银密度为，重力加速度为g，大气压强。求：（1）图（b）状态下右侧细管中空气的压强；（2）U形细管左侧竖直管的长度。8．（2024·全国·模拟预测）如图所示，竖直放置的玻璃管由粗细不同的A、B两段组成，A的上端开口，B的下端封闭，A段的横截面面积为4cm2，长度为10cm，B段细管的横截面面积为2cm2，长度为20cm。现管内有长度为15cm的水银柱封闭着长度为10cm的气柱，封闭气体的温度为300K。已知外界大气压强为75cmHg，封闭气体可视为理想气体，取。（1）若对B管内气体缓慢加热，使B管内的水银刚好全部进入A管，求此时B管内气体的温度T2；（结果保留1位小数）（2）若保持管内气体温度不变，缓慢向A管内注入水银，求A管内刚好注满时需要注入水银的体积。9．（2024·山东泰安·一模）如图所示，一“U”形管由上方两根同粗细的玻璃管和下方连接橡皮管组成，两玻璃管保持竖直且上端平齐，右管内封有一段长38cm的气体，左管开口，左管水银面比右管内水银面高14cm，大气压强为76cmHg。现沿竖直方向缓慢移动左侧玻璃管，使两侧玻璃管内水银面相平，玻璃管导热性能良好且环境温度不变。（1）求此时右管封闭气体的长度；（2）若改为从左侧管口用一带柄的密封性很好的活塞缓慢向下推动空气的方法使两侧水银面相平，求活塞下移的长度应为多少厘米（结果保留两位有效数字）。10．（22-23高二下·湖南邵阳·期中）如图所示装置中两玻璃泡的容积均为，玻璃管的容积忽略不计，开始时阀门K关闭，将上面玻璃泡抽成真空，下面玻璃泡中有一定质量的理想气体，外界大气压强为，温度为时，玻璃管中水银面高出水银槽内水银面。（1）如果外界大气压强保持不变，玻璃管中水银面因温度下降又上升8，则环境温度改变了多少摄氏度；（2）如果在环境温度急剧升高到的过程中，打开阀门，改变外界大气压使玻璃管中的水银面高度几乎不发生变化，则玻璃泡中气体的压强变为多少？11．（2024·内蒙古赤峰·一模）如图所示，竖直面内有一粗细均匀的U形玻璃管。初始时，U形管右管上端封有压强的理想气体A，左管上端封有长度的理想气体B，左右两侧水银面高度差，此时A、B气体的温度均为。（1）求初始时理想气体B的压强；（2）保持气体A温度不变，对气体B缓慢加热，求左侧液面下降4cm时气体B的温度。12．（2024高二下·全国·期末）粗细均匀、导热性良好的L形玻璃管（水平部分较长）如图所示放置，竖直管上端封闭，管内一段L形水银柱，竖直部分长为，管内封闭气柱长为，大气压强为，环境温度为，求：（1）将玻璃管在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动90°，使水平部分玻璃管竖直，此时玻璃管内封闭气柱长为，则开始时水银柱水平部分的长为多少；（结果保留两位小数）（2）若玻璃管不转动，将环境温度缓慢升高，则当环境温度升高到多少时，管中封闭气柱长为。13．（22-23高二下·全国·课前预习）足够长的玻璃管水平放置，用长的水银封闭一段长为的空气柱，大气压强为，环境温度为，将玻璃管缓慢顺时针旋转到竖直，则：①空气柱是吸热还是放热？②空气柱长度变为多少？③当气体温度变为时，空气柱长度又是多少？14．（23-24高三上·河北邯郸·阶段练习）如图所示，粗细均匀导热良好的U形玻璃管竖直放置，左管口封闭，右管口开口。管内有A、B两段水银柱，A水银柱与玻璃管顶端充分接触，B水银柱在右管中的液面比左管中液面高5cm，左管中封闭气体长为10cm，水银柱A长为3cm，大气压强为75cmHg，重力加速度为，求（结果可用分数表示）：（1）开始时，A水银柱对玻璃管顶端的压强；（2）在右管中缓慢倒入水银，当B水银柱在右管中的液面比左管中液面高10cm时，B管中倒入的水银柱长度。15．（2024高二下·云南大理·阶段练习）如图所示，粗细均匀竖直放置的形玻璃管左端封闭，右端开口且足够长。两管内水银面等高，左管内封闭的理想气体气柱长，现给左管封闭气体缓慢加热，使右侧水银面比左侧水银面高。已知大气压强为（1）求加热后封闭气体的压强；（2）保持加热后的温度不变，为使封闭气柱长度恢复为，求从开口端注入的水银柱长度。16．（23-24高三上·甘肃·期末）如图，竖直放置的玻璃管由内半径为、长度为的B管和内半径为r、长度大于的A管组成。管内空气被一段水银柱隔开，初始状态水银柱在两管中的长度均为，B管下方空间气体压强为，A管上方的活塞下表面与水银柱上表面的距离为。现缓慢将活塞向上拉，直到A管中的水银增加一倍，保持该新状态稳定。（A、B管中气体温度保持不变，以为压强单位）求：（1）新状态下，B管中的气体压强的大小；（2）活塞向上移动的距离x。17．（23-24高三上·浙江·阶段练习）如图所示，内径相同，导热良好的“T”形细玻璃管上端开口，下端封闭，管中用水银封闭着A、B两部分理想气体，C为轻质密闭活塞，各部分长度如图。现缓慢推动活塞，将水平管中水银恰好全部推进竖直管中，已知大气压强，设外界温度不变。水平管中水银恰好全部推进竖直管中时，求：（1）气体A的压强；（2）气体A的气柱长度；（3）活塞移动的距离为多大?

18．（23-24高三上·广东东莞·阶段练习）粗细均匀且足够长的玻璃管一端封闭，管内有一段长度的水银柱。当玻璃管开口向上竖直放置时，管内被水银柱封闭的空气柱长度，如图甲所示，现将玻璃管缓慢地转到水平位置时，空气柱长度变为，如图乙所示。设整个过程中玻璃管内气体温度保持不变，大气压强。求：（1）玻璃管开口向上竖直放置时管内被水银柱封闭的空气柱的压强和玻璃管水平位置放置时被水银柱封闭的空气柱的压强（以为单位）（2）图乙中封闭空气柱的长度19．（22-23高二上·广东深圳·期末）如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为p0=76cmHg。如果使玻璃管绕低端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。

20．（23-24高三上·浙江·阶段练习）如图所示，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为4.0cm的水银柱，水银柱下密封了一定质量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76cmHg，环境温度为297K。（1）细管倒置后，气体吸热还是放热；（2）求细管的长度；（3）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。

21．（2024高二下·云南保山·期末）如图所示，长度为、左端封闭的细玻璃管水平放置，管内用长度为的水银柱封闭了一段长度为的空气柱（封闭的空气可视为理想气体），气体温度为。现使玻璃管绕过左端的水平轴在竖直平面内逆时针转动角变成开口斜向上放置，此时空气柱的长度用表示。若此过程中气体温度保持不变，取大气压强。求：（1）的长度；（2）保持玻璃管与水平面的夹角为不变，缓慢升高气体温度，直到水银柱上端与管口相齐，此时气体的温度为多少摄氏度。

22．（22-23高二上·全国·课后作业）如图所示，内径均匀的U形管中装入水银，两管中水银面与管口的距离均为l＝10.0cm，大气压强p0取75.8cmHg，将右侧管口封闭，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差达h＝6.0cm为止。求：（1）右侧管内气体此时的压强。（2）活塞在左侧管内移动的距离。（结果均保留一位小数）

23．（22-23高二下·辽宁盘锦·期中）某学习小组设计了一个简易温度计，一根细长的均匀玻璃管一端开口，管内用水银柱封闭有一段气柱。如图所示，当管口竖直向上时，气柱长度为L1=40cm，当管口竖直向下时，气柱长度为L2=60cm，管内气体可视为理想气体，环境温度T0=300K。（1）求玻璃管水平放置时的气柱长度L0；（2）①当玻璃管水平放置时，环境温度上升了Δt=1℃，求水银柱在玻璃管中移动的距离Δx，并判断温度计的标度是否均匀；②请举出一条提高温度计灵敏度的措施（越大，装置灵敏度越高）。

24．（22-23高二下·河南南阳·期末）为了测量一些形状不规则而又不便浸入液体的固体体积，可用如图所示的装置测量。操作步骤和实验数据如下。a．打开阀门K，使管A、容器C、容器B和大气相通。上下移动D，使左侧水银面到达刻度n的位置；b．关闭K，向上举D，使左侧水银面达到刻度m的位置。这时测得两管水银面高度差为h1=19.0cm；c．打开K，把被测固体放入C中，上下移动D，使左侧水银面重新到达位置n，然后关闭K；d．向上举D，使左侧水银面重新到达刻度m处，这时测得两管水银面高度差为h2=20.8cm。已知容器C和管A的总体积为VC=1000cm3，求被测固体的体积。（结果保留3位有效数字。）

25．（22-23高二下·湖北孝感·期末）一端封闭的粗细均匀的细玻璃管竖直放置，水银柱长15cm，开口向上时，管内封闭的空气柱长15cm；开口向