第03讲 电场中的功能关系及重电复合场模型 课后专项突破（解析版）-2024-2025学年高二物理上学期中期末复习精细讲义

第03讲电场中的功能关系及重电复合场模型——划重点之高二期中期末复习精细讲义一、单选题1．如图所示，竖直平面内两个带电小油滴a、b在匀强电场E中分别以速度v1、vA．a、b带异种电荷B．a比b的比荷大C．a的电势能减小，b的电势能增加D．a的机械能减小，b的机械能增加【答案】C【详解】AB．由于两油滴均做匀速直线运动，受电场力与重力平衡，电场力都竖直向上，因此a、b均带正电荷；根据力的平衡关系有mg=Eq解得qm=gECD．a向上运动，电场力做正功，电势能减小，机械能增加；b向下运动，电场力做负功，电势能增加，机械能减小，故C正确，D错误。故选C。2．如图所示，水平放置的轻质绝缘弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一放置在光滑绝缘水平面上的带正电小球，水平面上方存在水平向右的匀强电场。初始时弹簧处于压缩状态，将小球由静止释放，小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则在小球向右运动的过程中（）A．弹簧恢复原长时，小球的速度最大B．小球运动到最右端时，小球的加速度为零C．小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能最大D．小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能与初始时相等【答案】C【详解】A．当小球受到电场力和弹簧弹力平衡时，加速度为零，小球速度有最大值，此时弹簧处于伸长状态，故A错误；B．小球运动到最右端时，弹簧弹力大于电场力，小球的加速度方向向左，故B错误；CD．在小球向右运动到最右端的过程，电场力做正功，根据动能定理W可知弹簧弹力做负功，小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能比初始时的大，且电势能转化为弹簧的弹性势能最多，弹簧的弹性势能最大，故C正确，D错误。故选C。3．竖直面内，一带电小球以一定的速度进入匀强电场中，如图所示，虚线为匀强电场的等势面，实线为带电小球的轨迹。下列说法正确的是（）A．小球从O到N机械能守恒B．从O到M与从M到N，小球的动能的增加量相同，且小球是一定从O运动到N的C．从O到N小球的机械能减少，重力势能减小D．小球所受电场力方向一定竖直向上，所以匀强电场的方向也一定竖直向上【答案】C【详解】BD．根据轨迹可知，小球的合力竖直向上，小球受竖直向下的重力，所以小球所受电场力一定竖直向上，小球电性未知，无法确定电场强度的方向，由于电场力与重力做功均与路径无关，所以O到M与M到N合力对小球做功相同，故动能的变化量相同，但无法确定小球的运动方向，故BD错误；AC．从O到N电场力对小球做负功，所以小球的机械能减少，重力做正功，小球的重力势能减小，故A错误，C正确。故选C。4．一匀强电场，场强方向是水平的（如图），一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角做直线运动。设小球在O点的电势能为零，则小球运动到最高点时的电势能为（）A．12mv02 C．12mv02tan2θ 【答案】D【详解】由题意可知，小球所受合力为F=设最高点到O点距离为s，则由动能定理可得mg由能量守恒可得小球在最高点的电势能E=联立两式解得E=故选D。5．O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM=ON，则小球（）

A．在P点的电势能小于在M点的电势能B．在运动过程中，电势能先增加再减小C．在M点的机械能等于在N点的机械能D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功【答案】C【详解】A．由图可知，小球从P点运动到M点过程中，电场力做正功，电势能减小，所以小球在P点的电势能大于在M点的电势能，故A错误；B．依题意小球运动过程中，开始一段时间靠近正点电荷，电场力做正功其电势能减小，然后远离正点电荷，电场力做负功其电势能增加，故B错误；CD．由于OM=ON，结合点电荷电势的分布特点可知φ且从M到N过程，各点电势先升高再降低，即小球从M点运动到N点的过程中，小球电势能先降低再升高，电场力先做正功后做负功。电场力总功为零，根据Δ可知小球在M点的机械能等于在N点的机械能，故C正确，D错误。故选C。6．如图所示，倾角为α的光滑斜面下端固定一个绝缘轻弹簧，M点固定一个带电量为−q的小球Q，整个装置处在电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。现把一个质量为m、带电荷量为+q的小球P从N点由静止释放，释放后P沿着斜面向下运动，N点距弹簧的上端和M点的距离均为s0，P、Q两小球连线ab过弹簧的轴线且与斜面平行，两小球均可视为质点，弹簧的劲度系数为k0，静电力常量为k，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（A．小球P返回时，有可能撞到小球QB．小球P在N点的加速度大小qE+mgC．小球P沿着斜面向下运动的过程中，其电势能不一定减小D．当弹簧的压缩量为qE+mgsin【答案】C【详解】A．根据动能定理知，当小球返回到N点，由于重力做功为零，匀强电场的电场力做功为零，小球Q的电场对P做功为零，则合力做功为零，知道到达N点的速度为零。所以小球不可能撞到小球Q，故选项A错误；B．根据牛顿第二定律得，小球在N点的加速度大小为a=故选项B错误；C．小球P沿着斜面向下运动过程中，匀强电场的电场力做正功，小球Q产生的电场对P做负功，两个电场力的合力不一定沿斜面向下，则最终电场力不一定做正功，则电势能不一定减小，故选项C正确；D．当小球所受的合力为零时,速度最大,即k则弹簧的压缩量x0故选C。7．质量1kg的带正电滑块，轻轻放在传送带底端。传送带与水平方向夹角为θ=37°，与滑块间动摩擦因数为μ=0.5，电动机带动传送带以3m/s速度顺时针匀速转动。滑块受到沿斜面向上的4N恒定电场力作用，则1s内（）A．滑块动能增加4J B．滑块机械能增加12JC．由于放上滑块电机多消耗电能为12J D．滑块与传送带间摩擦产热为4J【答案】C【详解】A．分析滑块，由牛顿第二定律得Eq+μmg解得a=21s末，滑块末速度为v位移为x传送带位移为x则，滑块动能为E故A错误；B．滑块机械能增加Δ故B错误；C．电机多消耗电能Δ故C正确；D．滑块与传送带间摩擦产热为Q=μmg故D错误。故选C。8．如图所示，竖直平面内14光滑圆弧轨道半径为R，等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线。在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷。现把质量为m带电荷量为+Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放，到最低点C时速度为v0。不计+Q对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为A．M点电势为1B．C点电势与D点电势不相同C．小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒D．小球对轨道最低点C处的压力大小为mg+m【答案】D【详解】AB．等量异种电荷连线的中垂线垂直于电场线方向，所以是一条等势线，中垂线通向无限远处，电势为零，所以中垂线上的电势为零，CD处于AB两电荷的等势能面上，所以两点的电势都为零。设M点的电势为φM，由于C点的电势为零，所以CM间的电势差等于M点的电势，对小球从M到CmgR+解得φ故AB错误；C．小球在圆弧轨道上运动，除了重力做功外，电场力也做功，机械能不守恒，故C错误；D．因为三角形ABC为等边三角形，小球在轨道最低点C处，所受两个正负电荷的电场力的水平分量相互抵消，因此所受电场力合力方向向下，电场力的合力为F重力为mg，支持力为N，根据牛顿第二定律可得N−mg−k所以N=mg+m由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为N'=mg+m故D正确。故选D。9．如图所示，真空中竖直固定一表面粗糙程度处处相同的金属板，其正前方固定一个带正电的点电荷Q，OQ垂直于金属板。已知OM＝ON，一表面绝缘带正电的小滑块（可视为试探电荷且不影响原电场）从金属板上端的M点以v0为初速度，运动到N点的过程中，下列说法不正确的是（）A．小滑块在M、N点的加速度相同B．小滑块的电势能不变C．小滑块在OM段和ON段摩擦力做的功一定相等D．小滑块的动能一定先减小后增大【答案】D【详解】A．由于静电感应，金属板处于静电平衡状态，金属板表面是一个等势面，在M、N两点场强和电势相等，且场强与金属板垂直，其周围的电场如图所示。小滑块在M、N两点受到重力G、电场力F、滑动摩擦力f和支持力N，由图可知，小滑块在M、N两点的合外力相同，故加速度也相同，故A正确；B．电场线垂直于金属板，电场力不做功，小滑块在M、N两点的电势能相同，故B正确；C．根据对称性可知，摩擦力在OM段和ON段做的功相等，故C正确；D．在OM段，电场力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，摩擦力与重力的大小关系可能为：重力先大于摩擦力，后小于摩擦力，故速度可能先增大后减小再增大，即动能可能先增加后减小再增大，故D错误。本题选不正确的，故选D。10．一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、带电量为+q的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，当施加一水平向右的匀强电场E后（如图所示），小球开始作简谐运动，关于小球运动有如下说法中正确的是（）A．球的速度为零时，弹簧伸长qEB．球做简谐运动的振幅为2qEC．运动过程中，小球的机械能守恒D．运动过程中，小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零【答案】D【详解】AB．小球做简谐运动，在平衡位置，有kA=qE解得A=小球到达最右端时，速度为零，此时弹簧的形变量为2倍A，即2A=故AB错误；C．由于电场力和弹力对小球做功，则小球的机械能不守恒，故C错误；D．小球运动过程中有电场力和弹簧弹力做功，则对于弹簧和小球系统，电势能和重力势能以及动能总量守恒，即小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零，故D正确。故选D。11．如图所示，一个电量为-Q的甲物体，固定在绝缘水平面上的O点。另一个电量为+q及质量为m的乙物体，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点时速度最小且为v。已知乙物体与水平面的动摩擦因数为μ、AB间距离为L0及静电力常量为kA．乙物体越过B点后继续向左运动，其动能减少B．在甲物体形成的电场中，乙物体从B到O的过程中，它的电势能随位移变化越来越慢C．OB间的距离为μmgD．从A到B的过程中，电场力对乙物体做的功W=μmg【答案】D【详解】C．由题意，乙到达B点时速度最小，乙先减速运动后做加速运动，当速度最小时有μmg=解得OB间的距离r=故C错误；A．乙物体越过B点后继续向左运动，甲乙间的库仑引力大于滑动摩擦力，乙物体做加速运动，动能增加，故A错误；B．在甲物体形成的电场中，乙物体从B到O的过程中，电场强度逐渐变大，移动相同的距离，电场力做的功越多，电势能减小得就越快，故B错误；D．从A到B的过程中，电场力对乙物体做的功为W，根据动能定理得W−μmg得W=μmg故D正确。故选D。12．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和-Q，在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q的小球（直径略比细管小）以初速度v0从上端管口射入，重力加速度为g，静电力常量为k，则小球（）A．受到的库仑力不做功B．下落过程中加速度先增大后减小C．速度先增大后减小，射出时速度仍为v0D．管壁对小球的弹力的最大值为4k【答案】A【详解】A．根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，带电小球受到水平向右的电场力，电荷量为+q的小球以初速度v0从管口射入的过程，因电场力与速度垂直，所以电场力不做功，故A正确；B．小球在竖直方向上只受重力作用，所以下落过程中加速度始终为g，故B错误；C．小球在竖直方向上只受重力作用，所以小球做匀加速运动，则v所以v=故C错误；D．水平方向管壁对小球的弹力与库仑力的分力大小相等，所以当库仑力最大时，弹力达到最大，在两个电荷的中垂线的中点，每个电荷产生的电场力均为F所以管壁对小球的弹力的最大值为N=故D错误。故选A。二、多选题13．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、带正电的电荷量为q的小球，系在一根长为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度的大小为g，电场强度E=3mgqA．小球运动到C点时细线的拉力最大 B．小球运动到B点时的电势能最大C．小球运动到B点时的机械能最大 D．小球运动过程中的最小速度为2gR【答案】CD【详解】AD．带正电的电荷量为q的小球受到的电场力大小为F=qE=则重力和电场力的合力大小为F重力和电场力的合力方向与竖直方向的夹角满足tan可得θ=60°如图所示可知小球运动等效最低点G时速度最大，细线的拉力最大；小球运动等效最高点H时速度最小，则有F解得小球运动过程中的最小速度为v故A错误，D正确；BC．从小球从A到B过程，电场力对小球一直做正功，小球电势能减小，小球从B到A过程，电场力对小球一直做负功，小球电势能增大，则小球运动到B点时的电势能最小，小球运动到B点时的机械能最大，故B错误，C正确。故选CD。14．如图所示，绝缘光滑圆轨道竖直放置，其所处空间存在竖直向上的匀强电场，圆轨道的半径为R，在圆轨道的最高点A处静止着一个质量为m、电荷量为+q的小球。现给小球一个v0=5gR的初速度，小球刚好能通过圆轨道的最低点BA．匀强电场的电场强度大小为2mgB．匀强电场的电场强度大小为3mgC．从A运动到B的过程，小球电势能的增量为4mgRD．从A运动到B的过程，小球动能减少了4mgR【答案】AC【详解】AB．设匀强电场的电场强度大小为E，将小球受到的电场力和重力的合力等效为m小球从A点运动到B点过程中，根据动能定理有−m小球恰好能到达最低点B，有m解得g′=g故A正确，B错误；C．小球从A点运动到B点过程中，电场力做的功W故小球电势能的增量为4mgR，故C正确；D．小球从A点运动到B点过程中，合力做的功W=−m故小球的动能减少了2mgR，故D错误。故选AC。15．如图所示，在平行于纸面的匀强电场中，一质量为m、带电量为+q的粒子仅在电场力作用下先后以同样大小的速度v经过同一条直线上的a，b两点，在a点的速度方向与直线的夹角θ1=30°，a，b两点间的距离为A．电场强度垂直a，b所在的直线向左 B．在b点的速度方向与直线的夹角θC．从a到b运动的过程的中最小速度为v2 D．电场强度的大小为【答案】AD【详解】A．从a到b，根据动能定理可知电场力做功为零，ab必定是一条等势线，结合轨迹必定向左弯曲可知电场力方向垂直ab向左，又粒子带正电，所以电场方向垂直ab向左，故A正确；B．根据对称性可知在b点的速度方向与直线的夹角θ故B错误；C．从a到b，当垂直ab方向的速度变为零时，速度最小，最小速度为v故C错误；D．沿ab方向L=v垂直ab方向a⋅又a=联立解得E=故D正确。故选AD。16．空间有水平向右的匀强电场（未画出），一带电小球质量为m，经过运动轨迹上的A、B两点时，速度大小均为v，如图所示。已知小球在A点时的速度方向水平向右且与AB连线的夹角为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（

）A．小球受到的电场力大小为mgB．小球在B点时的速度方向与AB连线的夹角也为θC．小球从A运动到B的过程中，小球电势能变化量最大值为1D．小球从A点运动到B点的过程中速度最小值为v【答案】BD【详解】A．设AB长为L，小球在A、B点速度大小相等，所以小球重力做的正功与电场力做的负功大小相等，即mgL得qE=mg故A错误；B．小球在A、B点速度大小相等，由动能定理可知，合力F未做功，所以F与AB连线垂直，小球在A、B两点沿AB方向的分速度相等，所以小球在B点时的速度方向与AB连线的夹角也为θ，故B正确；C．小球从A运动到B的过程中，水平速度没有减为0，故小球电势能变化量最大值小于12D．当沿合力F方向的分速度减小为0时，小球只有沿AB方向的分速度，故小球从A点运动到B点的过程中速度最小值为vcos故选BD。17．如图所示，在水平向左的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度v0，使其在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为4mg3q，重力加速度为g。当小球第二次运动到B点时细线突然断裂，则下列说法正确的是（

A．小球做完整的圆周运动时，粒子初速度的最小值vB．细线断裂后，小球速度的最小值为3C．从细线断裂到小球的动能与B点动能相等的过程中，电势能增加了32D．从细线断裂到小球的电势能与B点电势能相等的过程中，重力势能减少了2mgL【答案】AB【详解】A．由题意等效最高点在OM连线的反向延长线与圆周的交点上，如图设为N，则电场力和重力的等效合力为F所以5从M点到N点由动能定理1解得粒子初速度的最小值v故A正确；B．电场力和重力的合力方向与水平方向的夹角为tan可知θ=37°从M点到B点，由动能定理1解得v解得细线断裂后，小球做类平抛运动，当速度最小时到达“最高点”，则速度的最小值为v故B正确；C．细线从B点断裂，当到达BB'连线上某点动能与B点动能相等，因为到达圆周上的B'W=Eq×2L所以实际小球的电势能增加不是3225D．细线从B点断裂，当到达与A点在同一竖直线上时，小球的电势能与B点电势能相等，则该过程中经过的时间t=此过程中小球下落的竖直高度ℎ=重力势能减少了Δ故D错误。故选AB。18．如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，A板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。闭合开关后，将质量为m、电荷量为q的带电微粒从小孔正上方的M点由静止释放，微粒穿过A板上的小孔后，刚好能到达靠近B板的N点。A、B两板的间距和M点到A板的距离均为d，重力加速度大小为g，两板间电场可视为匀强电场，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（  ）A．微粒带负电B．微粒从M点到N点的过程中，电势能增加了2mgdC．微粒从M点到N点的过程中，重力势能增加了2mgdD．A，B两板间匀强电场的电场强度大小为2mg【答案】BD【详解】BC．微粒从M点到N点的过程中，重力势能转化为电势能，微粒的重力势能减小了2mgd，电势能增加了2mgd，故B正确，C错误；A．分析微粒的运动可知，微粒先做自由落体运动，后做减速运动，显然微粒在电场中受到的电场力方向竖直向上，和电场方向一致，则微粒带正电，故A错误；D．根据运动的对称性可知，微粒在电场中运动的加速度大小等于重力加速度大小g，根据牛顿第二定律有qE−mg=mg则A、B两板间匀强电场的电场强度大小E=故D正确。故选BD。三、解答题19．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球电荷量大小为q。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为g。(1)匀强电场的电场强度大小；(2)求小球动能的最小值；(3)若小球恰好