6.4 生活中的圆周运动（课时2）（举一反三）【五大题型】（原卷版）-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）

6.4生活中的圆周运动（课时2）【五大题型】【人教版2019】TOC\o"1-3"\h\u【题型1竖直面的绳模型】 2【题型2竖直面的杆模型】 4【题型3水平转盘上的圆周运动】 5【题型4斜面上的圆周运动】 7【题型5圆周运动中的临界问题】 9知识点1：竖直面内的绳、杆模型问题1．轻绳模型(最高点)(1)绳(轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)(2)动力学方程：T＋mg＝meq\f(v2,r)临界条件：T＝0此时mg＝meq\f(v2,r)，则v＝eq\r(gr)即绳类的临界速度为v临＝eq\r(gr).①v＝eq\r(gr)时，拉力或压力为零．②v>eq\r(gr)时，物体受向下的拉力或压力．③v<eq\r(gr)时，物体不能达到最高点．2．轻杆模型(最高点)(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉(压)力，也能施加向上的支持力．(2)动力学方程：当v>eq\r(gr)时，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大；当v＝eq\r(gr)时，mg＝meq\f(v2,r)，杆对球无作用力；当v<eq\r(gr)时，mg－FN＝meq\f(v2,r)，杆对球有向上的支持力，且随速度减小而增大；当v＝0时，FN＝mg(临界情况)．(3)杆类的临界速度为v临＝0.【题型1竖直面的绳模型】【例1】质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（）A．秋千对小明的作用力小于B．秋千对小明的作用力大于C．小明的速度为零，所受合力为零D．小明的加速度为零，所受合力为零【变式1-1】如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（）A． B． C． D．【变式1-2】（多）如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为，此时绳子的拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示。已知重力加速度为，以下说法正确的是（）A．圆周运动半径B．小球的质量C．图乙图线的斜率只与小球的质量有关，与圆周运动半径无关D．若小球恰好能做完整圆周运动，则经过最高点的速度【变式1-3】如图所示，一质量为0.1kg的小球，用40cm长的细绳拴住在竖直面内做圆周运动，（）求：（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度多大？（2）小球以3m/s的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？（3）当小球在圆周最低点时，绳的拉力为10N，求此时小球的速度大小？【题型2竖直面的杆模型】【例2】（多）如图所示，长为的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是（）A．v的值必须大于等于B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D．当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小【变式2-1】（多）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FN-v2图像如图乙所示，则（）A．小球的质量为B．当地的重力加速度大小C．时，在最高点杆对小球的弹力方向向上D．时，在最高点杆对小球的弹力大小为a【变式2-2】（多）如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球直径远小于管道半径R，下列说法中正确的是（）A．小球通过最高点的最小速度为B．运动到a点时小球一定挤压外侧管壁C．小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D．小球在水平线ab以上管道中运动时，某时刻内、外侧管壁对小球作用力可能均为零【变式2-3】（多）如图所示，圆弧半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内（小球直径略小于半圆管横截面直径），A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁上下部均无压力，则关于小球A通过最高点C时的速度及A、B两球落地点间的距离x，下列选项中正确的是（重力加速度大小为g）（）A．x＝R B．x＝2R C． D．【题型3水平转盘上的圆周运动】【例3】（多）如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．是b开始滑动的临界角速度D．当时，a所受摩擦力的大小为kmg【变式3-1】（多）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（  ）A．当时，A、B相对于转盘会滑动B．当，绳子一定有弹力C．ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大D．ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大【变式3-2】（多）如图所示，用长为的轻绳（轻绳不可伸长）连接的A、B两物块（均可视为质点）放置在水平圆盘上，A、B连线的延长线过圆盘的圆心A与圆心的距离也为A、B两物块的质量均为，与圆盘间的动摩擦因数均为，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B始终相对圆盘静止，则下列说法正确的是（）A．A、B所受的摩擦力始终相等 B．是物块开始滑动的临界角速度C．轻绳最大弹力为 D．当时，所受摩擦力的大小为【变式3-3】（多）如图所示（俯视图），用自然长度为L0劲度系数为k的轻质弹簧，将质量均为m的两个小物块P、Q连接在一起，放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上，物体P、Q和O点恰好组成一个边长为2L0的正三角形。已知小物块P、Q和圆盘间的最大静摩擦力均为，现使圆盘带动两个物体以不同的角速度做匀速圆周运动，则（）A．当圆盘的角速度为时，圆盘对Q的摩擦力的大小等于弹簧弹力的大小B．当圆盘的角速度为时，圆盘对Q的摩擦力的大小等于弹簧弹力的大小C．当物块P、Q刚要滑动时，圆盘的角速度D．当圆盘的角速度为时，圆盘对P的摩擦力最小【题型4斜面上的圆周运动】【例4】如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，取，小球在A点最小速度为（

）A． B． C． D．【变式4-1】如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为R=0.1m的光滑圆轨道，一质量为m=0.2kg的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，g=10m/s2，下列说法中正确的是（）A．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0B．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/sC．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为8ND．小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压力之差为6N【变式4-2】（多）如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻杆一端可绕斜面上的O点自由转动，另一端连着一质量为m的小球（视为质点）。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最高点B。重力加速度大小为g，轻杆与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是（）A．小球通过A点时所受轻杆的作用力大小为B．小球通过B点时的最小速度为C．小球通过A点时斜面对小球的支持力与小球的速度无关D．若小球以的速率通过B点时突然脱落而离开轻杆，则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L【变式4-3】很多商场的门前都放置一台儿童游乐玩具——弹珠枪。如图，是一个正方形光滑斜台，边长为，与水平面的倾角为，弹珠由弹珠枪击打，弹珠沿着边经过斜台拐角边半径为的四分之一的圆弧轨道，最后离开圆弧轨道在斜面内运动。重力加速度为。若弹珠经过点后恰好经过点，求：（1）弹珠经过点时的速率？（2）弹珠经过点时对圆弧轨道的压力大小？

【题型5圆周运动中的临界问题】【例5】如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角37°。已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置能以任意角速度绕竖直轴转动，且小球始终在平面内，那么在角速度从零缓慢增大的过程中（）（重力加速度g取，，）A．两细线张力均增大B．细线AB中张力一直变小，直到为零C．细线AC中张力一直增大D．当AB中张力为零时，角速度可能为【变式5-1】如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β。则（）A．A的质量一定小于B的质量B．A、B受到的摩擦力可能同时为零C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大【变式5-2】（多）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M的支架（含电动机）上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球（铁球可视为质点），如图乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速