6.4 生活中的圆周运动（课时1）（举一反三）【四大题型】（解析版）-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）

6.4生活中的圆周运动（课时1）【四大题型】【人教版2019】TOC\o"1-3"\h\u【题型1火车转弯问题】 3【题型2拱形桥和凹形桥问题】 6【题型3航天器中的失重现象】 10【题型4离心运动】 12知识点1：火车转弯问题1．转弯时的圆周平面：火车做圆周运动的圆周平面是水平面，火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心．2．转弯速度：设转弯处的半径为R，行驶的火车质量为m，两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ，如图所示．火车转弯时，重力mg和支持力FN的合力提供其所需要的向心力，即mgtanθ＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，解得v0＝eq\r(gRtanθ)，在转弯处轨道确定的情况下，火车转弯时的速度应是一个确定的值v0（规定速度）．3．速度与轨道压力的关系（1）当v＝v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车均无挤压作用．（2）当v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．（3）当v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．4．汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力．知识点2：汽车过桥问题1．分析汽车过桥这类问题时应把握以下两点：（1）汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动．（2）向心力来源（最高点和最低点）：汽车做圆周运动，重力和桥面的支持力的合力提供向心力．2．汽车驶至凹形桥面的底部时，加速度向上，合力向上，此时满足FN－mg＝meq\f(v2,R)，FN＝mg＋meq\f(v2,R)>mg，车对桥面压力最大．3．当车驶至凸形桥面的顶部时，加速度向下，合力向下，此时满足mg－FN＝meq\f(v2,R)，FN＝mg－meq\f(v2,R)<mg，车对桥面的压力最小．知识点3：对离心运动的理解1．离心运动的实质离心运动实质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来．一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力，物体就会发生离心运动．2．合外力与向心力的关系如图所示（1）若F合＝mrω2或F合＝meq\f(v2,r)，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．（2）若F合>mrω2或F合>eq\f(mv2,r)，物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”．（3）若F合<mrω2或F合<eq\f(mv2,r)，则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”．（4）若F合＝0，则物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动．【题型1火车转弯问题】【例1】铁路在弯道处的内外轨高低是不同的。如图所示，已知轨道平面的倾角为，弯道处的轨道圆弧半径为R，火车以轨道的设计速度行驶时，车轮轮缘与内外轨恰好没有挤压。质量为m的火车转弯时，下列说法正确的是（）A．轨道的设计速度为B．轨道的设计速度为C．火车实际速度大于设计速度时，内轨与轮缘之间有挤压D．火车实际速度大于设计速度时，铁轨对火车的作用力等于【答案】A【详解】AB．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出（为轨道平面与水平面的夹角），合力等于向心力，故解得：故A正确，B错误；C．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨外轨相互挤压，故C错误；D．根据几何关系可知当火车为设计速度时，铁轨对火车的作用力等于，火车实际速度大于设计速度时，铁轨对火车的作用力不等于，故D错误。故选A。【变式1-1】（多）公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小【答案】AC【详解】试题分析：路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力，故A正确．车速低于v0，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动．故B错误．当速度为v0时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于v0时，摩擦力指向内侧，只有速度不超出最高限度，车辆不会侧滑．故C正确．当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v0的值不变．故D错误．故选AC．考点：圆周运动的实例分析【变式1-2】（多）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（）A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104NC．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2【答案】CD【详解】A．汽车在水平面转弯时做圆周运动，所受的力有重力、弹力、静摩擦力，重力与弹力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，故A错误；BC．汽车转弯的速度为20m/s时，需要的向心力而汽车所受的最大静摩擦力fmax=1.4×104N>F所以汽车不会发生侧滑，故B错误，C正确；D．汽车能安全转弯的最大向心加速度为amax==7.0m/s2故D正确。故选CD。【变式1-3】如图甲所示，汽车的后备箱里水平放着一个内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直，当汽车以恒定速率通过如图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道ABC时，木箱及箱内工件均保持相对静止。从汽车行驶方向上看，下列说法正确的是（）A．Q和M对P的支持力大小始终相等B．汽车过A点时，汽车重心的角速度最小C．汽车过A、B、C三点时工件P受到的合外力大小相等D．汽车过A、C两点时，M对P的支持力小于Q对P的支持力【答案】B【详解】A．汽车过A、B、C三点时做匀速圆周运动，合外力指向圆弧的圆心，故对工件P受力分析可知，汽车经过A、C两点时合外力向左，经过B点时合外力向右，故Q和M对P的支持力大小不是始终相等，A错误；B．汽车过A点时，由角速度与线速度关系可知，在A点圆弧轨道半径最大，则汽车重心的角速度最小，故B正确；C．根据合外力提供向心力，有当汽车以恒定速率通过半径依次变小的A、B、C三点时，工件P受到的合外力大小依次在增大，故C错误；D．汽车过A、C两点时，所受的合外力向左，因此M对P的支持力大于Q对P的支持力，故D错误。故选B。【题型2拱形桥和凹形桥问题】【例2】小蜀同学用玩具汽车做实验。如图所示，汽车以恒定速率先后经过某凹形桥面和拱形桥面，凹形桥面最低点为A点，拱形桥面最高点为B点。下列说法正确的是（）A．生活中，同样材质修建的桥面，凹形桥面不容易损坏B．拱形桥的B点汽车速度越快，需要的向心力越小C．过A点时，汽车对桥面压力小于自身重力D．过B点时，汽车对桥面压力小于自身重力【答案】D【详解】A．汽车以恒定速率先后经过某凹形桥面和拱形桥面，在A点向心加速度向上，处于超重状态，在B点向心加速度向下，处于失重状态，故拱形桥面不容易损坏，故A错误；B．由向心力公式可知，汽车速度越快，需要的向心力越大，故B错误；C．在A点，根据牛顿第二定律得可知根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力大于自身重力，故C错误；D．在B点，根据牛顿第二定律得可知根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力小于自身重力，故D正确。故选D。【变式2-1】如图所示，一物体从固定的光滑圆弧轨道上端由静止下滑，当物体滑到轨道最低点时，下列说法正确的是（）A．物体处于超重状态B．物体处于平衡状态C．物体对轨道的压力等于物体的重力D．物体对轨道的压力大于轨道对物体的支持力【答案】A【详解】AB．设物体滑到轨道最低点时速度为，圆弧轨道半径为R，此时有可得此时轨道对物体的支持力大于物体重力，物体处于超重状态，A正确，B错误；CD．物体对轨道的压力与轨道对物体的支持力为一对相互作用力，大小相等；结合前面分析可得物体对轨道的压力大于物体的重力，CD错误。故选A。【变式2-2】如图所示，质量为m的汽车，沿半径为R的半圆形拱桥运动，当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为v，则此时（）A．汽车速度越大，对拱形桥压力越大B．在B点的速度最小值为C．若汽车速度等于，汽车将做平抛运动，越过桥后落地点与B点的水平距离为D．若汽车对桥顶的压力为，汽车的速度大小为【答案】C【详解】A．当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为v，设此时桥顶对汽车的支持力为FN，由牛顿第二定律可得解得

可知汽车速度越大，拱形桥对汽车的支持力越小，由牛顿第三定律，可知汽车对拱形桥压力越小，A错误；B．当汽车在B点的速度为时，由以上计算可知，此时桥对汽车的支持力是零，即汽车的最大速度是，B错误；C．若汽车速度等于，汽车与桥顶无相互作用力，汽车将做平抛运动，越过桥后到落地点，下落的高度则有解得

落地点与B点的水平距离为C正确；D．若汽车对桥顶的压力为，由牛顿第三定律，可知桥顶对汽车的支持力大小为，由牛顿第二定律可得解得汽车的速度大小为D错误。故选C。【变式2-3】如图所示的是一座半径为40m的圆弧形拱形桥。一质量为1.0×103kg的汽车，行驶到拱形桥的顶端时，汽车的运动速度为10m/s。取g=10m/s2，则：（1）此时汽车运动的向心加速度为多大?（2）桥面对汽车的支持力是多少?（3）增大汽车的速度，桥面对汽车的支持力（选填“增大”或“减小”）。

【答案】（1）2.5m/s2；（2）7500N；（3）减小【详解】（1）汽车运动的向心加速度大小为解得（2）根据牛顿第二定律有解得（2）根据牛顿第二定律有得增大汽车的速度，桥面对汽车的支持力减小【题型3航天器中的失重现象】【例3】在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是（）A．失重就是航天员不受力的作用B．失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动【答案】D【详解】AD．航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A错误，D正确；B．失重时航天员仍然受到地球引力作用，故B错误；C．失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。故选D。【变式3-1】如图，在轨运行的空间站内宇航员将小球用不可伸长的细线系住，细线另一端系在固定支架上O点处，进行如下两次操作，第一次操作：拉开细线一个小角度后由静止释放小球；第二次操作：拉直细线给小球一个垂直于细线的速度，则（）A．第一次操作中，小球绕O点做往复运动B．第一次操作中，小球朝向O点做直线运动C．第二次操作中，小球绕O点做匀速圆周运动D．第二次操作中，小球相对O点做匀变速曲线运动【答案】C【详解】AB.在轨运行的空间站内所有物体都处于完全失重状态，故第一次操作中小球保持静止，AB错误；CD.在轨运行的空间站内所有物体都处于完全失重状态，故第二次操作中小球仅受绳的拉力而做圆周运动，C正确，D错误；故选C。【变式3-2】在绕地球的圆形轨道上飞行的航天飞机上，将质量为m的物体挂在一个弹簧秤上，若轨道处的重力加速度为g'，则下面说法中正确的是（）A．物体所受的合外力为mg'，弹簧秤的读数为零B．物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为mg'C．物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为零D．物体所受的合外力为mg'，弹簧秤的读数为mg'【答案】A【分析】在绕地球的圆形轨道上飞行的航天飞机上，物体处于完全失重状态，根据牛顿第二定律分析弹簧秤的读数。【详解】在绕地球的圆形轨道上飞行的航天飞机上，物体所受的合外力等于重力mg′，根据牛顿第二定律，物体的加速度为g′，物体处于完全失重状态，弹簧秤的读数为零，A正确，BCD错误。【变式3-3】2022年我国航天员在空间站太空舱开设“天宫课堂”，课堂演示了“水油分离”实验。如图所示，用细绳系住装有水和油的瓶子，手持细绳的另一端，使瓶子在竖直平面内做圆周运动，则（）A．只要瓶子有速度，就能通过圆周的最高点，水油分离后，水在外侧B．只要瓶子有速度，就能通过圆周的最高点，水油分离后，油在外侧C．瓶子的速度需大于某一值才能通过圆周的最高点，水油分离后，水在外侧D．瓶子的速度需大于某一值才能通过圆周的最高点，水油分离后，油在外侧【答案】A【详解】在空间中所有物体均处于完全失重状态，瓶子做圆周运动的向心力全部由细绳提供，所以只要瓶子有速度，就会使绳子产生弹力而处于绷紧状态，瓶子就能通过圆周的最高点。而水的密度较大，单位体积的水的质量较大，当水和油未分离时，二者做圆周运动的角速度相同和半径相同，根据可知水所需的向心力较大，比油更易做离心运动进而运动至外侧。故选A。【题型4离心运动】【例4】在水平公路上行驶的汽车，当汽车以一定速度运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图的圆形路径（虚线）运动、当汽车行驶速度突然增大，则汽车的运动路径可能是（）A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ【答案】B【详解】当汽车行驶速度突然增大时，最大静摩擦力不足以提供其需要的向心力，则汽车会发生离心运动，且合外力为滑动摩擦力，又因为合外力在运动轨迹的凹侧，即汽车的运动路径可能沿着轨迹Ⅱ。故选B。【变式4-1】如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动，若小球到达B点时F突然发生变化，下列关于小球的运动的说法不正确的是（）A．F突然消失，小球将沿轨迹Ba做离心运动B．F突然变小，小球将沿轨迹Ba做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹Bc做向心运动D．F突然变小，小球将沿轨迹Bb做离心运动【答案】B【详解】A．F突然消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，沿轨迹Ba做离心运动，故A正确；BD．F突然变小，小球将沿轨迹Bb做离心运动，故B错误，D正确；C．F突然变大，小球将沿轨迹Bc做向心运动，故C正确。本题选不正确的，故选B。【变式4-2】如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，说法正确的是（）A．汽车通过凸形桥的最高点时，处于失重状态B．铁路