5.4 抛体运动的规律（课时2）（举一反三）【五大题型】（原卷版）-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）

5.4抛体运动的规律（课时2）【五大题型】【人教版2019】TOC\o"1-3"\h\u【题型1与斜面有关的平抛运动】 3【题型2与曲面有关的平抛运动】 4【题型3平抛运动的临界问题】 5【题型4类平抛运动】 7【题型5斜抛运动】 8知识点1：与斜面有关的平抛运动已知条件情景示例解题策略已知速度方向从斜面外水平抛出，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面分解速度，构建速度三角形vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)从斜面外水平抛出，恰好无碰撞地进入斜面轨道，如图所示，已知该点速度沿斜面方向分解速度vx＝v0vy＝gttanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)已知位移方向从斜面上水平抛出又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下分解位移，构建位移三角形x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)在斜面外水平抛出，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面分解位移x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(2v0,gt)知识点2：与曲面有关的平抛运动情景示例解题策略从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向分解速度，构建速度三角形vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面分解速度，构建速度三角形vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示，利用几何关系求解位移关系x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2R2＝（x－R）2＋y2知识点3：斜抛运动1．斜抛运动（以斜上抛运动为例）的速度水平速度：vx＝v0x＝v0cosθ。竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin_θ－gt。2．斜抛运动（以斜上抛运动为例）的位移水平位移：x＝v0xt＝v0tcosθ。竖直位移：y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2。3．斜抛运动（以斜上抛运动为例）的对称性特点（1）速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。如图所示。（2）时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。（3）轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。4．由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。【题型1与斜面有关的平抛运动】【例1】如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力） （）A．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶eq\r(2)B．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2C．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶eq\r(2)D．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2【变式1-1】一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）A．tanθB．2tanθC.eq\f(1,tanθ)D.eq\f(1,2tanθ)【变式1-2】如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的质量为m的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，重力加速度为g，空气阻力不计。（1）若小球以最小位移到达斜面，求小球到达斜面经过的时间t；（2）若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间t′。【变式1-3】跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：（1）运动员在空中的飞行时间t1；（2）运动员从飞出至落在斜面上的位移大小x0；（3）运动员落在斜面上时的速度大小v；（4）运动员何时离斜面最远。【题型2与曲面有关的平抛运动】【例2】如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直平面内。现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ=60°，忽略空气阻力。则下列说法中不正确的是（）A．能够求两球抛出的速率之比B．小球从抛出到着地过程的时间随初速度变化而变化C．只要两球能够到达坑中的同一位置，两球运动的时间始终相等D．无论怎样改变抛出的速度大小，两球都不可能垂直坑壁落入坑中【变式2-1】如图所示，斜面ABC与圆弧轨道相接于C点，从A点水平向右飞出的小球恰能从C点沿圆弧切线方向进入轨道。OC与竖直方向的夹角为θ＝60°，若AB的高度为h，忽略空气阻力，则BC的长度为（）A.eq\f(\r(3),3)hB.eq\f(2\r(3),3)hC.eq\r(3)hD．2eq\r(3)h【变式2-2】（多）如图所示，水平固定半球形碗的球心为O点，最低点为P点。在碗边缘处的A点向球心O以速度v1、v2水平抛出两个小球，在空中的飞行时间分别为t1、t2，小球分别落在碗内的M、P两点。已知∠MOP＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，以下判断正确的是（）A．t1∶t2＝eq\r(3)∶eq\r(5) B．t1∶t2＝2∶eq\r(5)C．v1∶v2＝eq\r(5)∶10 D．v1∶v2＝eq\r(5)∶5【变式2-3】如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（）A.eq\r(\f(3gR,2)) B.eq\r(\f(3\r(3)gR,2))C.eq\r(\f(\r(3)gR,2)) D.eq\r(\f(\r(3)gR,3))【题型3平抛运动的临界问题】【例3】中国面食文化博大精深，“刀削面”的历史最早可以追溯到元朝，其制作方式可用平抛运动的模型来进行分析。如图所示，古人在制作刀削面时面团距离锅的高度h＝0.45m，与锅沿的水平距离L＝0.3m，锅的半径也为L＝0.3m，“刀削面”在空中的运动可看作平抛运动，重力加速度g＝10m/s2。求：（1）面片在空中运动的时间；（2）面片恰好落在锅中心O点时的速度大小；（结果可带根号）（3）为保证削出的面片都落在锅内，削出的面片初速度v0大小的取值范围。【变式3-1】如图所示，窗子上、下沿间的高度差H＝1.6m，墙的厚度d＝0.4m。某人在到墙壁水平距离为L＝1.4m且距窗子上沿高度为h＝0.2m处的P点将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g取10m/s2，则v的取值范围是（）A．v>2.3m/sB．2.3m/s<v<7m/sC．3m/s<v<7m/sD．2.3m/s<v<3m/s【变式3-2】如图所示，排球场的长为18m，球网的高度为2m。运动员站在离网3m远的线上，正对球网竖直跳起，把球沿垂直于网的方向水平击出。（取g＝10m/s2，不计空气阻力）（1）设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度v0在什么范围内才能使球既不触网也不出界？（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。【变式3-3】如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（）A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于【题型4类平抛运动】【例4】如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且F＝eq\f(G,2)。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．从M运动到N的时间为eq\r(\f(2h,g))B．M与N之间的水平距离为v0eq\r(\f(2h,g))C．从M运动到N的轨迹为抛物线D．减小水平初速度v0，运动时间将变长【变式4-1】如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ＝30°的光滑斜面上A点以速度v0＝10m/s水平抛出（即v0的方向与CD平行），小球运动到B点，已知AB间的高度h＝5m，g取10m/s2，则小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为（）A．1s，20m/s B．1s，10eq\r(2)m/sC．2s，20m/s D．2s，10eq\r(2)m/s【变式4-2】（多）如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求（）A．调节前的风力大小为0B．调节前的风力大小为mgC．调节后的风力大小为D．调节后的风力大小为【变式4-3】（多）如图所示，在倾角的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时以相同的速率沿相对的水平方向抛出，已知初始时a、b在同一水平面上且相距，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．抛出0.6s后，b的速度大小为5m/sB．抛出0.8s后，b的速度大小为5m/sC．b从抛出到与a相遇，发生的位移大小为5mD．无论抛出的速率v为多大，a、b总能够相遇【题型5斜抛运动】【例5】如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（

）A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等【变式5-1】如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（）A．A比B先落入篮筐B．A、B运动的最大高度相同C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同【变式5-2】2021年8月，我国16岁的滑板选手曾文惠成为第一位进入奥运会滑板决赛的中国运动员。曾文惠在某次训练中从滑板上跳起经过一段时间又落到滑板上，若其重心轨迹如图中实线所示，轨迹上有a、b、c三点，且a、c在同一水平线上，b为最高点，不计空气阻