北师大版九年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列各组线段中，是成比例线段的是（）A．1cm，3cm，4cm，6cm B．2cm，3cm，4cm，6cmC．3cm，5cm，9cm，13cm D．3cm，5cm，9cm，12cm2．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A． B． C． D．3．若四条不相等的线段a，b，c，d满足，则下列式子中，成立的是（）A．B．C．D．4．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD5．一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定6．小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线上的概率为A． B． C． D．7．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（）1.41.51.61.71.81.90.560.750.961.191.441.71A．0.11 B．1.19 C．1.73 D．1.678．如图，某小区规划在一个长、宽的长方形土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为，那么通道宽应设计成多少？设通道宽为，则由题意列得方程为（）A． B．C． D．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．1610．如图，已知正方形ABCD的顶点，，，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形ABCD的对角线的交点M的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题11．方程的根是_____.12．如图，在三角形ABC中，点E，F分别是AB，AC边上的点，且有EF∥BC，如果，则＝________．13．如图，正方和正方形的边长分别为和，点在边上，连接，.，则的面积为____．14．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，_____．15．如图，△ADE∽△ABC，AD＝6，AE＝8，BE＝10，CA的长为__．16．抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是____．三、解答题17．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3＝0．18．用合适的方法解方程：（1）（2t+3）2＝3（2t+3）（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2（3）2x2＝5x﹣1（4）x2+4x﹣5＝019．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．20．已知关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若是此方程的一个根，求方程的另一个根.21．如图，中，，是中点，是中点，是的外角的角平分线，延长交于点，连接.（1）求证：四边形是矩形；（2）填空：①若，则四边形的面积为_______；②当满足______时，四边形是正方形.22．香香蛋糕店开业在即，老板香香要求员工通过微信转发进行宣传，于是蛋糕店开业的消息朋友圈快速流转起来．（1）开始只有香香和员工共9个人知道开业消息，两天后知道此店开业消息的人数达到1089人，如果每个人每天转发的人数相同，那么每个人每天把消息传递了几个人？（2）老板香香根据经验估计；该店将进货价格为8元的蛋糕按每个10元售出，每天可销售200个，如果这种蛋糕每涨价1元，其销售量就减少20个，香香想通过卖这种蛋糕每天获得800元利润，他能梦想成真吗？23．如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足，求证：△ABD∽△ACE．

24．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（2）若改变（1）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）．25．（1）操作发现如图1，在五边形中，，，，试猜想，，之间的数量关.小明地过仔细思考，得到如下解题思路：将绕点逆时针旋转至.由，得，即点,，三点共线，易证_____，被，，之间的数量关系是_______；（2）类比探究如图2，在四边形中，，，点，分别在边，的延长线上，，连接，试猜想，，之间的数量关系，并给出证明.（3）拓展延伸如图3，在中，，，点，均在边上，且，若，，则的长为_____.参考答案1．B2．C3．D4．D5．B6．B7．D8．C9．D10．C11．0和-4.12．13．14．或5．15．24．16．0.4517．，18．（1）t1＝﹣，t2＝0；（2）x1＝，x2＝5；（3）；（4）x1＝1，x2＝﹣519．（1）40（2）15%（3）20．（1）证明见解析；（2）方程的另一个根为或．21．（1）见解析；（2）①；②答案不唯一，如当时