高二下学期期中考测试卷（数列导数排列组合）（原卷版）

高二下学期期中考测试卷（一）说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。第I卷(选择题共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（2022春·广东广州·高二广东番禺中学校考期中）函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（

）A．B．C．D．2．（2023秋·广东广州·高二校考阶段练习）等比数列中，若是方程的两根，则的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．13．（2022春·广东深圳·高二深圳市建文外国语学校校考期中）对于数列，，，，则（

）A．1 B．2 C．3 D．24．（2022春·广东广州·高二校考期中）如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（

）A． B． C． D．5．（2022春·广东深圳·高二深圳市宝安第一外国语学校校考期中）已知为坐标原点，曲线：在点处的切线交轴于点，则（

）A． B． C． D．6．（2023秋·广东揭阳·高二校考期中）已知数列首项，且当时满足，若的三边分别为、、，则最大角的正弦值为（

）A． B． C． D．7．（2022春·广东佛山·高二顺德市李兆基中学校考期中）若函数有三个极值点，则k的取值范围是（

）A． B．C． D．8．（2022秋·广东广州·高二广州奥林匹克中学校考期末）数列满足：，，记数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．（2022春·广东茂名·高二校考阶段练习）曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标可以是（

）A． B． C． D．10．（2023秋·广东广州·高二广州市第八十六中学校考期末）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（

）A．B．1225既是三角形数，又是正方形数C．D．，总存在，使得成立11．（2022春·广东深圳·高二深圳市罗湖外语学校校考阶段练习）函数的导函数的图象如图，以下命题错误的是（

）A．是函数的极值点 B．是函数的最小值点C．在区间上单调递增 D．在处切线的斜率小于零12．（2023春·广东深圳·高二红岭中学校考阶段练习）已知等差数列的前项和为，若，，则（

）A．B．数列是公比为8的等比数列C．若，则数列的前2023项和为4040D．若，则数列的前2023项和为第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2022秋·广东梅州·高二统考期末）某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的关系为，则当s时，弹簧振子的瞬时速度为_________mm/s.14．（2022春·广东湛江·高二校考阶段练习）设函数，函数的最小值是__________.15．（2023春·广东·高二校联考阶段练习）在数列中，，，则通项公式______.16．（2023·广东江门·统考一模）甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有________种不同的情况.（用数字作答）四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（2022秋·广东深圳·高二深圳市罗湖外语学校校考阶段练习）已知正项数列，，，是公差为2的等差数列．(1)求的通项公式；(2)设，记数列的前项和为，求．18．（2022秋·广东佛山·高二华南师大附中南海实验高中校考阶段练习）已知函数.(1)若在处的切线方程为，求实数，的值；(2)记，若在时有极值0，求实数，的值.19．（2023秋·广东深圳·高二统考期末）已知数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)设求数列的前100项和.20．（2023春·广东·高二统考阶段练习）已知数列为等差数列，，，数列满足，(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列的前n项的和．21．（2022春·广东揭阳·高二普宁市华侨中学校考阶段练习）已知函数