专题07《有理数的减法》过关检测-2022年暑假小升初数学衔接（苏科版）

2022年苏科版暑假小升初数学衔接过关检测专题07《有理数的减法》一．选择题1．（2021秋•昆明期末）北方某地区冬季某日最高气温3℃，最低﹣4℃，则最高气温比最低气温高（）A．1℃ B．﹣1℃ C．﹣7℃ D．7℃解：3﹣（﹣4）＝3+4＝7（℃），故选：D．2．（2021秋•镇平县校级期末）2020年12月17日凌晨，探月工程嫦娥五号返回器成功着陆，标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成．月球表面的温度，中午大约是101℃，半夜大约是﹣153℃，中午比半夜高多少度？（）A．52℃ B．﹣52℃ C．254℃ D．﹣254℃解：根据题意得：101﹣（﹣153）＝101+153＝254（℃）．故选：C．3．（2021秋•涪陵区期末）若|x|＝2，|y|＝3，且x+y＞0，则x﹣y的值是（）A．﹣1或5 B．1或﹣5 C．﹣5或﹣1 D．5或1解：∵|x|＝2，|y|＝3，且x+y＞0，∴x＝2，y＝3；x＝﹣2，y＝3，则x﹣y＝﹣1或﹣5．故选：C．4．（2021秋•昌平区期末）下表是某地区11月份连续四天最高气温与最低气温情况，这四天温差最大的是（）某地区星期一星期二星期三星期四最高气温（℃）812109最低气温（℃）11﹣1﹣3A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四解：8﹣1＝7（℃），12﹣1＝11（℃），10﹣（﹣1）＝10+1＝11（℃），9﹣（﹣3）＝9+3＝12（℃），温差最大的是星期四，故选：D．5．（2021秋•广南县期末）若|m|＝5，|n|＝3且m+n的绝对值等于它的相反数，则m﹣n的值是（）A．﹣2或﹣8 B．2或﹣8 C．2或8 D．﹣2或8解：∵|m|＝5，|n|＝3，∴m＝±5，n＝±3，∵m+n的绝对值等于它的相反数，∴m+n＜0，∴①m＝﹣5，n＝﹣3，②m＝﹣5，n＝3，当m＝﹣5，n＝﹣3时，m﹣n＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2；当m＝﹣5，n＝3时，m﹣n＝﹣5﹣3＝﹣8，综上所述：m﹣n＝﹣8或﹣2，故选：A．6．（2020秋•雁江区期末）下列说法中，正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数 B．|a|一定是正数 C．两个数的差一定小于被减数 D．如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数解：A、一个有理数是正数、0或负数两个数的和不一定大于每一个加数（﹣1+（﹣2）＝﹣3，﹣3小于任何一个数），故本选项错误；B、|a|一定是非负数，故本选项错误；C、两个数的差不一定小于被减数（3﹣（﹣1）＝4，4大于任何一个数），故本选项错误；D、如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数是正确的．故选：D．7．（2021秋•芝罘区期中）有理数a、b满足|a﹣b|＝|a|+|b|，则a、b应满足的条件是（）A．ab≥0 B．ab＞1 C．ab≤0 D．ab≤1解：∵|a﹣b|＝|a|+|b|，∴（|a﹣b|）2＝（|a|+|b|）2，∴a2﹣2ab+b2＝a2+2|ab|+b2∴﹣2ab＝2|ab|，∴﹣ab＝|ab|，∴ab≤0；故选：C．二．填空题8．（2021秋•大丰区期末）大丰区某日的最高气温为14℃，最低气温为零下2℃，则该日的日温差为16℃．解：14﹣（﹣2）＝14+2＝16（℃），故答案为：16．9．（2021秋•龙山县期末）计算：﹣26﹣（﹣15）＝﹣11．解：原式＝﹣26+15＝﹣11．故答案为：﹣11．10．（2021秋•南丹县期末）受强冷空气影响，某地气温大幅下降，某天最低气温为﹣23℃，最高气温为﹣9℃，这天的日温差是14℃．解：﹣9﹣（﹣23）＝﹣9+23＝14（℃），故答案为：14．11．（2021秋•黄埔区期末）已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝﹣3或﹣1．解：∵|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，∴x＝﹣2，y＝1或y＝﹣1，∴x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3或x﹣y＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：﹣3或﹣1．12．（2021秋•邓州市期末）对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和4关于1的相对距离为5，那么m的值为3或﹣1．解：由题意得|m﹣1|+|4﹣1|＝5，即|m﹣1|＝2，∴m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2，解得m＝3或﹣1，故答案为：3或﹣1．13．（2020秋•顺义区期末）某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差0.6kg．解：这几种大米的质量标准都为25千克，误差的最值分别为：±0.1，±0.2，±0.3．根据题意其中任意拿出两袋，它们最多相差（25+0.3）﹣（25﹣0.3）＝0.6kg．14．（2019秋•桐梓县期末）计算：﹣3﹣7＝﹣10解：﹣3﹣7＝﹣3+（﹣7）＝﹣10，故答案为：﹣10．15．（2020•吉安模拟）我省旅游胜地三清山二月份某天最高气温是11℃，最低气温是﹣2℃，那么这天的温差（最高气温与最低气温的差）是13℃．解：11﹣（﹣2），＝11+2，＝13℃．故答案为：13．16．（2020秋•江阴市校级月考）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度是﹣12℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低16℃．解：4﹣（﹣12），＝4+12，＝16（℃）．故答案为：16．17．（2019秋•丹江口市期末）某市2016年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为8℃，这一天的最高气温比最低气温高10℃．解：8﹣（﹣2）＝10（℃），∴这一天的最高气温比最低气温高10℃．故答案为：10．三．解答题18．（2021秋•北京期中）对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为8；（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值．解：（1）由题意得，|﹣3﹣1|+|5﹣1|＝8．故答案为8；（2）由题意得，|a﹣1|+|2﹣1|＝4，解得，a＝4或﹣2．19．（2021秋•上蔡县月考）在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到深灰色卡片，那么减去卡片上的数字；如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字．比较两位同学所抽4张卡片的计算结果，结果较大的选为数学小组长，已知明明同学抽到如下第一组所示的四张卡片，亮亮同学抽到第二组所示的四张卡片，且两人起始数字均为0，则明明、亮亮谁会成为数学小组长？解：明明：0﹣（﹣3）+﹣（﹣5）+（﹣）＝3++5﹣＝8﹣＝7；亮亮：0﹣（﹣2）﹣（）+4＝＝6﹣＝，∵，∴明明会成为数学小组长．20．（2021秋•榆次区期中）阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的思想解决一些问题．例如：数轴上表示5的点与表示2的点之间的距离为|5﹣2|＝3，数轴上表示5的点与表示﹣2的点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7．[理解]（1）如图，在数轴上，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，A，B两点之间的距离5．（2）|﹣8﹣（﹣6）|＝2，它在数轴上的意义为表示﹣8的点与表示﹣6的点之间的距离为2．[归纳]（3）在数轴上，点A表示有理数a，点B表示有理数b，则A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．[应用]（4）若|x﹣2|+|x+4|＝10，则满足条件的x的值为﹣6或4．解：（1）如图，在数轴上，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，A，B两点之间的距离5；（2）|﹣8﹣（﹣6）|＝2，它在数轴上的意义为表示﹣8的点与表示﹣6的点之间的距离为2；（3）在数轴上，点A表示有理数a，点B表示有理数b，则A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b|；（4）若|x﹣2|+|x+4|＝10，当x≤﹣4时，化简得：2﹣x﹣x﹣4＝10，解得：x＝﹣6；当﹣4＜x≤2时，化简得：2﹣x+x+4＝10，无解；当x＞2时，化简得：x﹣2+x+4＝10，解得：x＝4，则满足条件的x的值为﹣6或4．故答案为：（1）﹣3，2，5；（2）﹣8，﹣6；（3）|a﹣b|；（4）﹣6或4．21．（2021秋•信都区月考）在计算时两个数减法﹣3﹣■时，由于不小心，减数被墨水污染；（1）嘉淇误将﹣3后面的“﹣”看成了“+”，从而算得结果为5，请求出被墨水污染的减数；（2）请你正确计算此道题．解：（1）由题意得：被墨水污染的减数为5﹣（﹣3）＝5+3＝9；（2）﹣3﹣9＝﹣13．22．（2021秋•长宁区校级期中）8减去某数与7的和，所得差为，求这个数．解：8﹣﹣7＝8﹣7﹣＝1﹣＝，答：这个数为．23．（2021秋•南阳期末）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1）问题（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝10；（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝3；（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m．解：（1）∵点M、N代表的数分别为﹣9和1，∴线段MN＝1﹣（﹣9）＝10；故答案为：10；（2）∵点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，∴线段EF＝﹣3﹣（﹣6）＝3；故答案为：3；（3）由题可得，|m﹣2|＝5，解得m＝﹣3或7，∴m值为﹣3或7．24．（2021秋•西城区校级期中）我们知道，|a|的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离，类似的，|x﹣y|的几何意义就是：数轴上数x，y对应点之间的距离．比如：2和5两点之间的距离可以用|2﹣5|表示，通过计算可以得到他们的距离是3．（1）数轴上1和﹣3两点之间的距离可以用|1﹣（﹣3）|表示，通过计算可以得到他们的距离是4．（2）数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离可以表示为AB＝|x﹣（﹣3）|；如果AB＝2，结合几何意义，那么x的值为﹣1或﹣5；（3）代数式|x﹣1|+|x+2|表示的几何意义是数轴上表示数x的点到1和﹣2两点的距离的和，该代数式的最小值是3．解：（1）数轴上1和﹣3两点之间的距离可以表示为|1﹣（﹣3）|；∴1和﹣3两点之间的距离是4．故答案为：|1﹣（﹣3）|；4．（2）数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离可以表示AB＝|x﹣（﹣3）|；∵AB＝2，∴|x﹣（﹣3）|＝2，∴x＝﹣1或﹣5．故答案为：|x﹣（﹣3）|；﹣1或﹣5．（3）代数式|x﹣1|+|x+2|表示的几何意义是数轴上表示数x的点到1和﹣2两点的距离的和；x位于﹣1到2之间时它们的距离和有最小值为3．故答案为：数轴上表示数x的点到1和﹣2两点的距离的和；3．25．（2021秋•宜兴市期中）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．1abc8﹣5…（1）填空：a＝8，b＝﹣5，c＝1，第2019个格子中的数是﹣5；（2）前n个格子中所填整数之和是否可能为2021？若能，求出n的值；若不能，请说明理由；（3）如果在前n个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如前3项的累差值列式为：|1﹣a|+|1﹣b|+|a﹣b|，那么前10项的累差值为多少？解：（1）根据题意可得：1+a+b＝a+b+c＝b+c+8，∴c＝1，a＝8，∵表格中有数字﹣5，∴b＝﹣5，由题意可知表格中的数字依次以1、8、﹣5循环出现，∵2019÷3＝673，∴第2019个格子中的数是﹣5，故答案为：8，﹣5，1，﹣5；（2）前n个格子中所填整数之和可能为2021，理由：∵1+8+（﹣5）＝4，2021÷4＝505...1，∴n＝3×505+1＝1516，∵最后5个数的和为1+（﹣5）+8+1+（﹣5）＝0，∴当n＝1511时，和也为2021，∴n的值为1516或1511；（3）由（1）可知，表格中的数字依次以1、8、﹣5循环出现，当n＝10时，10÷3＝3...1，∴前10个数中，1出现4次，8出现3次，﹣5也出现3次，∴前10项的累差值为：|1﹣8|×4×3+|1﹣（﹣5）|×4×3+|8﹣（﹣5）|×3×3＝7×4×3+6×4×3+13×3×3＝84+72+117＝273．26．（2020秋•海淀区校级期末）阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M、N表示的数分别为﹣1、3，则线段MN的长度可以这样计算：|﹣1﹣3|＝4或|3﹣（﹣1）|＝4，那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段MN的长度可以表示为|m﹣n|或|n﹣m|．请你参考小兰的发现，解决下面的问题．在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c．给出如下定义：若|a﹣b|＝2|a﹣c|，则称点B为点A、C的双倍绝对点．（1）如图1，a＝﹣1．①若c＝2，点D、E、F在数轴上分别表示数﹣3、5、7，在这三个点中，点E是点A、C的双倍绝对点；②若|a﹣c|＝2，则b＝﹣5或3；（2）若a＝3，|b﹣c|＝5，B为点A、C的双倍绝对点，则c的最小值为﹣2；（3）线段PQ在数轴上，点P、Q分别表示数﹣4、﹣2，a＝3，|a﹣c|＝2，线段PQ与点A、C同时沿数轴正方向移动，点A、C的速度是每秒1个单位长度，线段PQ的速度是每秒3个单位长度．设移动的时间为t（t＞0），当线段PQ上存在点A、C的双倍绝对点时，求t的取值范围．解：（1）①∵a＝﹣1，c＝2，∴|﹣1﹣b|＝2|﹣1﹣2|，解得b＝5或﹣7，∴点E是点A，C的双倍绝对点，故答案为E；②∵a＝﹣1，|a﹣c|＝2，∴|﹣1﹣b|＝2×2，解得b＝﹣5或3，故答案为﹣5或3；（2）∵|b﹣c|＝5，∴c＝b+5或c＝b﹣5，∵a＝3，∴|3﹣b|＝2|3﹣c|，①当c＝b+5时，|3﹣b|＝2|3﹣b