第九章统计章末题型归纳总结（原卷版）

第九章统计章末题型归纳总结章末题型归纳目录模块一：本章知识思维导图模块二：典型例题经典题型一：抽样方法的选取及应用经典题型二：频率分布直方图经典题型三：总体集中趋势的估计（平均数、中位数、方差、众数）经典题型四：百分位数经典题型五：统计图表模块三：数学思想与方法分类与整合思想②等价转换思想③函数与方程思想

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题经典题型一：抽样方法的选取及应用例1．（2023·上海黄浦·高二上海市大同中学校考阶段练习）某高中共有学生人，其中高一､高二､高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取___________人.例2．（2023·四川泸州·高二校考阶段练习）某学校共有教职员工800人，其中超过45岁的有320人.为了调查他们的健康状况，用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的教职员工________人.例3．（2023·四川成都·高三成都实外校联考阶段练习）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______．7816

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0598例4．（2023·高一课时练习）某校有学生1400人，从中随机地抽出140名，调查他们对某学科是否感兴趣，其结果如下表：感兴趣情况男生女生有兴趣的5525无兴趣的2733则该学校对该学科感兴趣的有______人．例5．（2023·高一单元测试）某学校1000名学生中抽取80人进行身体素质测试，应采用______抽样．例6．（2023·黑龙江哈尔滨·高二校考阶段练习）已知某校高一高二高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为________.例7．（2023·宁夏银川·高二银川唐徕回民中学校考阶段练习）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则应从高中生中抽取__________人．例8．（2023·全国·高一专题练习）某学校共有教职员工800人，其中不超过45岁的有x人，超过45岁的有320人.为了调查他们的健康状况，用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的教职员工20人，抽取的不超过45岁的救职员工y人，则______人.例9．（2023·江西上饶·高一统考期末）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米3285石，验得米内有夹谷，抽样取米一把，数得261粒米内有夹谷29粒，则这批米内夹谷约为______石.例10．（2023·高一单元测试）某市三所学校共有高三学生8000人，其中A校2520人；B校3280人；C校2200人．现在采用分层抽样方法从所有学生中抽取200人进行高考前心理测试．上述三个学校分别应该抽取A校：______人，B校：______人，C校：______人．经典题型二：频率分布直方图例11．（2023·全国·高一专题练习）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，在该批棉花中随机抽取了容量为120的样本，测量每个样本棉花的纤维长度（单位：mm，纤维长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间内，将其按组距为2分组，制作成如图所示的频率分布直方图，其中纤维长度不小于28mm的棉花为优质棉.求频率分布直方图中的值；例12．（2023·上海徐汇·高二南洋中学校考期末）某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），得到如图所示的频率分布直方图．(1)求a的值；(2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则在分数段抽取的人数是多少？例13．（2023·四川南充·高二统考期末）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了促使居民节约用水，决定在该市实行阶梯水价，为合理确定出阶梯水价的用水量标准，从该市随机调查了100户居民，获取了他们去年的月人均用水量（单位：吨），并列出了月人均用水量的频数分布表（）．月人均用水量频数46141816873(1)求出的值，并补全频率分布直方图；(2)市政府举行听证会后，决定实施阶梯水价：家庭人均月用水量不超过吨的部分，水价为3元/吨；超过吨但不超过3.5吨的部分，水价为5元/吨；超过3.5吨的部分，水价为8元/吨．结合听证会上市政府的决定，为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水费，求的标准值（取0.5的整数倍）．(3)按照（2）中的方案，请你写出常住人口为的家庭月用水量为吨时，应缴水费的表达式．例14．（2023·高一课时练习）随机抽取的20名学生一周内的跑步累计千米数，在各区间内的频数记录如下表：区间频数1235432(1)一周内的跑步累计千米数大于25.5的学生占据了学生总人数的比例大致是______；(2)如果全校有1000名学生，那么有大约______名同学一周内的跑步累计千米数不足20.5；(3)画出学生一周内的跑步累计千米数的频率分布直方图和频率分布折线图．例15．（2023·全国·高一专题练习）美国历届总统中，就任时年龄最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年龄最大的是特朗普，他于2016年就任，当时70岁．下面按时间顺序（从1789年的华盛顿到2016年的特朗普，共45任）给出了历届美国总统就任时的年龄．57

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70(1)制作频率分布表，并绘制频率分布直方图和频率分布折线图；(2)描述历届美国总统就任时年龄的分布情况．例16．（2023·全国·高一专题练习）某省为了了解和掌握今年高考考生的实际答题情况，随机抽取了100名考生的数学成绩，数据如下表（单位：分）．135981021109912111096100103125971171131109210210910411210512487131971021231041041281091231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108(1)制作频率分布表；(2)绘制频率分布直方图和频率折线图．例17．（2023·全国·高一专题练习）已知下列是不同厂家生产的手提式电脑的重量（单位：千克）：例18．9，2.0，2.1，2.4，2.4，2.8，3.0，2.3，1.5，2.6，例19．6，1.9，2.4，2.2，1.6，1.7，1.7，1.8，1.8，3.0．(1)这组数据的极差为______，数据1.9的频数为______，数据2.4的频率为______．(2)如果决定把这些数据分成5组，则合适的分组区间为：____________．(3)填写频率分布表：分组频数频率累积频数(4)在直角坐标系中，画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．例20．（2023·全国·高一专题练习）某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h），可以把这批电子元件分成第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组.由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：使用寿命频数3020频率0.20.4(1)求图2中A的值；(2)补全图2频率分布直方图，并求图2中阴影部分的面积；(3)为了某次展销会，用分层抽样的方法在寿命位于内的产品中抽取5个作为样本，那么在内应抽取多少个？经典题型三：总体集中趋势的估计（平均数、中位数、方差、众数）例21．（2023·江西·金溪一中校联考模拟预测）江西省作为全国第四批启动高考综合改革的7个省份之一，从2021年秋季学期起启动实施高考综合改革，实行高考科目“”模式。“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分计入高考成绩：“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分计入高考成绩：“2”指考生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩．按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：等级ABCDE人数比例15%35%35%13%2%赋分区间将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，T表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整．某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：(1)同一组数据以该组区间的中点值作代表，求实数a的值并估计本次考试的平均分；(2)按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间；(3)用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成绩的原始分为90，试计算其等级分．例22．（2023·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）第32届夏季奥林匹克运动会在2021年7月23日至8月8日在日本东京举行，中国奥运健儿获得38枚金牌，32枚银牌和18枚铜牌的好成绩，某大学为此举行了与奥运会有关的测试，记录这100名学生的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：(1)估计这100名学生测试分数的中位数；(2)若分数在内的频率分别为，且，估计100名学生测试分数的平均数；例23．（2023·四川凉山·高二统考期末）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某校为了提高学生对体育运动的兴趣，举办了一场体育知识答题比赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动.为了解本次比赛的成绩，从中抽取了100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组（单位：分），得到如下的频率分布直方图.(1)求图中的值，并估计此次竞赛活动学生得分的中位数；(2)根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动得分的平均值.若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计参赛的学生中有多少名学生获奖.（以每组中点作为该组数据的代表）例24．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）红旗中学高三年级共有学生1800名，在一次数学考试后，抽取了200名同学的成绩（满分150分），绘制成频率分布直方图（如图），成绩的分组区间为.(1)求频率分布直方图中的值；(2)由样本估计总体﹑估计这次考试，年级成绩优秀（分数大于或等于120分即为优秀）人数和平均分数（用各组的中点值代替该组的平均值）.例25．（2023·甘肃酒泉·高一校考阶段练习）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小矩形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)通过频率分布直方图估计总体的平均数、中位数、众数.例26．（2023·广西·统考模拟预测）甲学校某次学科竞赛后，将参赛考生的竞赛成绩整理得到如下频率分布直方图(1)求这些参赛考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；(2)若竞赛成绩排在前16%的考生能进入复赛，试估计进入复赛的分数线.例27．（2023·湖南岳阳·高二校联考阶段练习）某校高二年级某班有50名学生，某次地理考试的原始成绩如下：(1)根据原始数据计算此次考试的第15百分位数和中位数；(2)若以分为6组作频率分布直方图．①[60，70)这一组在频率分布直方图中的小长方形的高是多少？②根据原始计算的平均成绩是71分．根据频率分布直方图估计的平均成绩是多少？例28．（2023·全国·高一专题练习）已知个数据分别是，，，，，，，．请确定：(1)样本数据的平均数的值；(2)该数据的众数．例29．（2023·四川遂宁·高二统考期末）某次人才招聘活动中，某公司计划招收600名新员工.由于报名者共2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取.现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如图:已知图中左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列.根据频率分布直方图解答以下问题:(1)求m；(2)估计此次笔试的平均成绩.例30．（2023·四川德阳·高二四川省广汉中学校考阶段练习）西昌邛海湿地马拉松比赛是四川省内最专业的国际马拉松赛事，公里，每一步都来之不易，每一个向前奔跑的脚步，汇聚成永不停歇的力量，点亮这座城市的精彩．为积极参与马拉松比赛，某校决定从名学生随机抽取名学生进行体能检测，这名学生进行了公里的马拉松比赛，比赛成绩（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是、、、、．(1)求图中的值；(2)根据频率分布直方图，估计这名学生比赛成绩的中位数（结果精确到）；(3)根据样本频率分布直方图，估计该校名学生中约有多少名学生能在分钟内完成公里马拉松比赛？例31．（2023·江西吉安·高一统考期末）2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是7185：C等级排名占比35%，赋分分数区间是5670：D等级排名占比13%，赋分分数区间是4155；E等级排名占比2%，赋分分数区间是3040；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：(1)求图中a的值；(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数）例32．（2023·高一课时练习）某次考试后．某班成绩的平均分为85，中位数82，众数为80．后发现漏计算了一个同学的成绩，他的得分为85．当补上该生成绩后，该班成绩平均值、中位数、众数分别会有什么样的影响？例33．（2023·吉林·统考二模）坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干､腰､髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性､弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2cm和17.56.(1)求抽取的总样本的平均数；(2)试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差.参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量､样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总样本的平均数为，样本方差为，例34．（2023·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考开学考试）某工厂36名工人的年龄数据如下表．工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄A．40J．36S．27AB．34B．44K．31T．43AC．39C．40L．38U．41AD．43D．41M．39V．37AE．38E．33N．43W．34AF．42F．40O．45X．42AG．53G．45P．39Y．37AH．37H．42Q．38Z．44AI．49I．43R．36AA．42AJ．39(1)计算按随机抽样法抽取到样本44，40，36，43，36，37，44，43，37样本的平均值x和方差；(2)36名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比足多少（精确到）？例35．（2023·河南·校联考模拟预测）希望种子公司销售一种新品种蔬菜种子，其说明书标明：此品种蔬菜果实的平均长度为11.5cm．某种植大户购买了这种蔬菜种子，种植后从收获的蔬菜果实中随机选取了一个容量为20的样本，得到果实长度数据如下表：（单位：cm）序号（i）12345678910长度11.613.012.811.812.012.811.512.713.412.4序号（i）11121314151617181920长度12.912.813.213.511.212.611.812.813.212.0(1)估计该种植大户收获的蔬菜果实长度的平均数和方差；(2)判断说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法是否成立．（记，其中为蔬菜果实长度的平均数，s为蔬菜果实长度的标准差，n是选取蔬菜果实的个数．当时，．若，则说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法不成立）参考数据：，，，．经典题型四：百分位数例36．（2023·重庆九龙坡·统考二模）下图是根据某班学生在一次体能素质测试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的分位数为（

）A．75 B．77.5 C．78 D．78.5例37．（2023·重庆·统考模拟预测）某同学参加知识竞赛，位评委给出的分数为，则该组分数的第百分位数为（

）A． B． C． D．例38．（2023·河北唐山·统考二模）某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为（

）A．220 B．240 C．250 D．300例39．（2023·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）下表是足球世界杯连续八届的进球总数：年份19941998200220062010201420182022进球总数141171161147145171169172则进球总数的第40百分位数是（

）A．147 B．154 C．161 D．165例40．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：高三一班：36.1，36.2，，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，，37.1（单位：℃）若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则为（

）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3例41．（2023·辽宁朝阳·高二北票市高级中学校考阶段练习）一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数倍，则该组数据的方差和60%分位数分别是（

）A．，5 B．5，5 C．，6 D．5，6例42．（2023·云南·高二校联考阶段练习）高三（1）班8名女生百米比赛的成绩（单位：）分别为13.8，15.2，14.8，14，15.4，15.1，13.6，14.6，则所给数据的第25百分位数是（

）A．13.6 B．13.9 C．14.4 D．14.7经典题型五：统计图表例43．（2023·陕西西安·高三西安市铁一中学校考期末）现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量，其结果如图所示，则下列选项中不能从图中数据直接比较大小的是A．极差 B．方差 C．平均数 D．众数例44．（2023·全国·高三专题练习）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半例45．（多选题）（2023·甘肃天水·高一统考期末）为了贯彻“双减”政策，实现德、智、体、美、劳全面发展的育人目标，某校制订了一套五育并举的量化评价标准，如图是该校甲，乙两个班在评比时的得分（各项满分10分，得分越高，成绩越好）折线图，则下列说法正确的（

）

A．甲班五项评比得分的极差为1.7B．甲班五项评比得分的平均数小于乙班五项评比得分的平均数C．甲班五项评比得分的中位数大于乙班五项评比得分的中位数D．甲班五项评比得分的方差大于乙班五项评比得分的方差例46．（多选题）（2023·黑龙江大庆·铁人中学校考二模）构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三（1）､（2）班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）.下列说法错误的是（

）A．高三（2）班五项评价得分的极差为1.5B．除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分C．高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高D．各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大例47．（多选题）（2023·全国·校联考模拟预测）甲、乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则在这7天中，下列判断正确的是（

）A．甲城市日均气温的中位数与平均数相等B．甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定C．乙城市日均气温的极差为D．乙城市日均气温的众数为例48．（多选题）（2023·全国·模拟预测）2023年春运期间，某地交通部门统计了该地2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年比较，得到同比增长率（）数据，绘制了如下统计图，则下列结论正确的是（

）A．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的极差为25B．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的中位数为18C．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量比2022年同期高速公路车流量大的有4天D．2022年1月25日的高速公路车流量小于20万车次例49．（多选题）（2023·云南曲靖·高三统考阶段练习）研究表明，由于审美主体的生活经验、审美趣味的不同，人们对审美评价尺度的把握和评价所得的结论也会有所不同.下图是两位同学对20件美术作品的评分，则下列说法正确的是（

）A．同学评分的最大值大于同学评分的最大值B．同学评分的方差小于同学评分的方差C．同学评分的平均值大于同学评分的平均值D．同学评分超过同学评分的美术作品的件数小于同学评分不超过同学评分的美术作品的件数例50．（多选题）（2023·福建漳州·统考三模）已知附件某地区甲、乙两所高中学校的六次联合模拟考试的数学平均分数（满分分）的统计如图所示，则（

）A．甲校的平均分均高于乙校的平均分B．甲校六次平均分的方差小于乙校六次平均分的方差C．甲校六次平均分第百分位数小于乙校六次平均分的第百分位数D．甲校的平均分极差小于乙校的平均分极差

模块三：数学思想与方法分类与整合思想例51．（2023·广东广州·高二统考期末）为了解学生体育锻炼情况，某学校随机抽取甲，乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了数据统计，得到如下折线图：下列说法正确的是（

）A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为65D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大例52．（2023·陕西·高考真题）某商场有四类食品，其中粮食类､植物油类､动物性食品类以及果蔬类分别有40种､10种､30种､20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（

）A．4 B．5 C．6 D．7例53．（2023·辽宁抚顺·统考二模）下图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图（虚线代表甲，实线代表乙）.根据下图中的信息，下面说法错误的是（

）A．甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数B．甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数C．甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同D．甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差例54．（2023·广东清远·高二校考期中）某校现有高一学生630人，高二学生810人，高三学生900人，学校用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行视力情况的调查，如果已知从高二的学生中抽取的人数为90人，那么样本容量（

）A．180 B．260 C．300 D．320例55．（2023·高一课时练习）为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的分位数在区间内；③这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间内；④这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内.所有合理推断的序号是__________.例56．（2023·山西太原·高一太原五中校考阶段练习）互不相等的5个正整数从小到大排序为1，，，，，若它们的和为18，且其分位数是分位数的2倍，则的值为_________．例57．（2023·辽宁朝阳·高一建平县实验中学校考期中）某网络研发公司为解决各种技术问题成了一个专业技术研发团队，该团队中数学专业毕业与物理专业毕业的人数之比为，按分层抽样的方法从团队中随机抽取了60人进行问卷调查.进行统计后将这60人按数学专业、物理专业分为两组，再将每组人员每天使用进行测试的时间（单位：分钟）分为，，，，5组，得到如图所示的频率分布直方图（假设所抽取的人员每天使用进行测试的时间均不超过50分钟）.（1）求出数学专业组频率分布直方图中的值；（2）求抽取的60人中每天使用进行测试的时间不少于30分钟的人数.等价转换思想例58．（2023·江苏宿迁·高一统考期末）已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为（

）A．12，8 B．12，4 C．6，8 D．6，4例59．（2023·四川泸州·高二四川省泸县第一中学校考阶段练习）李大伯承包了一个果园，种植了棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号质量/千克据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（

）A．千克，元 B．千克，元C．千克，元 D．千克，元例60．（多选题）（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨德强学校校考开学考试）已知两组样本数据和的均值和方差分别为，和，若且，则（

）A． B．C． D．例61．（2023·上海·高三校联考阶段练习）某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习