微专题26同角关系与诱导公式

微专题26同角关系与诱导公式参考答案与试题解析一．填空题（共4小题）1．若为锐角，且，则．【解答】解：为锐角，且，可得：，．给答案为：2．（2021•越秀区校级期末）已知，且，则．【解答】解：因为，，又，可得，由于，所以．故答案为：．3．（2021春•葫芦岛期末）已知，则．【解答】解：，．故答案为：．4．（2021•湖州期末）已知，则的值是．【解答】解：，两边平方，可得，可得，．故答案为：．二．解答题（共22小题）5．（2021春•邵阳县校级期末）（1）若且是第二象限角，求及值；（2）若，求的值．【解答】解：（1）且是第二象限角（2）6．（2021•建华区校级月考）（1）已知是第三象限角，且，求，的值．（2）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求，，．【解答】解：（1）是第三象限角，且，取点，则，，；（2）角的终边上有一点的坐标是，其中，，，，时，，，，．时，，，，．7．已知，求下列各式的值：（1）；（2）．【解答】解：（1），；（2），．8．（2021•涟水县校级月考）已知，求下列各式的值：（1）；（2）．【解答】解：①，；②，．9．（2021春•靖江市校级期末）（1）已知，求和的值．（2）已知，求的值．【解答】解：（1），，；，，，，（2）原式10．（2021春•市中区校级期中）已知，．（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1），，，，，，，，；（2）由（1）知，，解得，，．11．（2021•南关区校级期中）设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根．（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1）因为和是关于方程的两个根，所以由韦达定理得：．把（1）式两边平方，得，即，解得，或．当时，不合题意，所以．（2）由，可得．再根据，，求得，．12．已知，求的最小值．【解答】解：令，，由，，可得，，即有，，，，，，，，，．，．，当且仅当，即，时取等号，函数的最小值为．13．（2014秋•蜀山区校级月考）化简：（1）；（2）．【解答】解：（1）（2）14．（2016春•洪洞县校级月考）计算下列各式的值（1）已知是方程的根，是第三象限角，则计算；（2）．【解答】解：（1）由方程的根，解得，2．是第三象限角，，，．则．（2）．15．求证：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】证明：（1），即得证；（2），即得证；（3），即得证；（4），即得证．16．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【解答】解：（1），，，（2），．17．（2009秋•荆州期末）（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知：，求的值．【解答】解：（Ⅰ）原式；（Ⅱ）因为，则原式．18．（2021春•杜集区校级月考）（1）已知角终边上一点，求的值．（2）设为整数，化简．【解答】解：（1）角终边上一点，，，，，，．（2）当为偶数时，原式；当为奇数时，原式；综上可得，．19．（2021•四川期末）已知．（1）求表达式的值；（2）求表达式的值．【解答】解：（1）已知：，所以：，所以：．（2），，，，，．20．（2015秋•合肥校级期中）已知，求下列各式的值（Ⅰ）（Ⅱ）．【解答】解：已知，（Ⅰ）．（Ⅱ）．21．（2021•太原期末）已知．（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由已知，化简整理得，故．（2）原式．22．已知，求的值．【解答】解：．23．（2021春•嘉峪关校级期中）已知关于的函数表达式为（1）将化为最简形式；（2）若，求的值．【解答】解：（1）；（2）由，得．．24．（2021•湖州期末）已知．（1）求值：；（2）求值：．【解答】解：．（1）；（2）．25．（2021•福州期末）已知是终边上一点，且．（1）求和的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由任意角的三角函数的定义，得，解得，，则；（2）．26．（2021春•高新