专题13圆锥曲线的定义方程与性质（原卷版）

专题13圆锥曲线的定义、方程与性质1．（2023·安徽蚌埠·统考三模）若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（

）A．6 B．或 C． D．或2．（2023·河南郑州·统考二模）双曲线：的一条渐近线与圆：交于第一象限的一点，记双曲线的右焦点为，左顶点为，则的值为（

）A．0 B．4 C．7 D．123．（2023·河南·校联考模拟预测）已知抛物线C：，直线l经过定点，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，满足，则p＝（

）A． B．1 C．2 D．44．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）设是双曲线：的右焦点，以为圆心，以为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．5．（2023·四川成都·统考二模）已知过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则（

）A．32 B． C． D．86．（2023·辽宁丹东·统考二模）图1是世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——500m口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为156.25米，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线C的一部分，放入如图2所示的平面直角坐标系xOy内，已知该抛物线上点P到底部水平线（x轴）距离为125m，则点P到该抛物线焦点F的距离为（

）A．225m B．275m C．300m D．350m7．（2023·河南郑州·统考二模）已知椭圆的上顶点为B，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点，若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．8．（2023·山东·校联考二模）已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为.若在双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（2023·山西·校联考模拟预测）已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F且斜率为的直线与C交于A，B两点，D为AB的中点，且于点M，AB的垂直平分线交x轴于点N，四边形DMFN的面积为，则（

）A． B．4 C． D．10．（2023·山东聊城·统考二模）研究发现椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．设椭圆的焦点为，，为椭圆上的任意一点，为椭圆的蒙日圆的半径．若的最小值为，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．11．（多选题）（2023·云南红河·统考二模）已知曲线：，则（

）A．当时，是双曲线，其渐近线方程为B．当时，是椭圆，其离心率为C．当时，是圆，其圆心为，半径为D．当，时，是两条直线12．（多选题）（2023·山东烟台二模）已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，M是双曲线右支上一点，且在第一象限，线段MA被两条渐近线三等分，则（

）A． B．C．的面积为3ab D．若MA垂直于一条渐近线，则双曲线的离心率为313．（多选题）（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考二模）为抛物线的焦点，点在上且，则直线的方程可能为（

）A． B．C． D．14．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考二模）已知是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，交准线于点，则下列说法正确的是（

）A．以为直径的圆与轴相切B．若抛物线上的点到的距离为2，则抛物线的方程为C．D．的最小值为15．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）已知P，Q是双曲线上关于原点对称的两点，过点P作轴于点M，MQ交双曲线于点N，设直线PQ的斜率为k，则下列说法正确的是（

）A．k的取值范围是且 B．直线MN的斜率为C．直线PN的斜率为 D．直线PN与直线QN的斜率之和的最小值为16．（2023·陕西西安·统考二模）双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为__________.17．（2023·江西·校联考二模）写出与圆和抛物线都相切的一条直线的方程_____________．18．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知椭圆的左焦点为F，P是椭圆上一点，若点，则的最小值为_______．19．（2022·辽宁·东北育才学校校联考二模）青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一.如图是一个落地青花瓷，其外形称为单叶双曲面，且它的外形左右对称，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为16，上瓶口圆的直径为20，上瓶口圆与最小圆圆心间的距离为12，则该双曲线的离心率为__