22基本不等式（第1课时）（分层作业）2022-2023学年高一数学（人教A版2019）（原卷版）

2.2基本不等式（第1课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2021·广东·江门市广雅中学高一期中）函数的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高一期末）已知正数满足，则的最大值（

）A． B． C． D．3．（2021·吉林·延边二中高一阶段练习）若，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．4．（2021·全国·高一专题练习）若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是（

）A． B． C． D．5．（2021·江苏·星海实验中学高一阶段练习）若，有下面四个不等式：（1）；（2），（3），（4）.则不正确的不等式的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2021·湖北黄石·高一期中）若，则函数的最小值为（

）A．4 B．5 C．7 D．97．（2022·青海青海·高一期末）已知x，y都是正数，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．1二、多选题8．（2020·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校高一期中）已知，且.则下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．9．（2022·江西·高一期末）已知，，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．10．（2022·全国·高一课时练习）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则三、填空题11．（2022·广西柳州·高一期末）若，则的最小值为___________.12．（2022·四川·成都七中高一期末）已知点在直线上，当时，的最小值为______．13．（2022·福建省龙岩第一中学高一阶段练习）若函数在区间上的最小值为3，则的最大值为________．14．（2021·江苏·无锡市市北高级中学高一期中）已知，，且满足，则的最大值为__________.15．（2022·全国·高一）已知，，，则在下列不等式①；②；③；④；⑤其中恒成立的是___________.（写出所有正确命题的序号）16．（2020·江苏·高一单元测试）若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是________（填序号）.①；②；③≥2；④a2＋b2≥8.四、解答题17．（2021·全国·高一专题练习）利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：18．（2022·全国·高一）已知，求证.19．（2021·江苏·高一课时练习）证明：（1）；（2）.20．（2022·内蒙古巴彦淖尔·高一期末）请解决下列两个问题：(1)求函数的最小值；(2)已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式0的解集.21．（2022·江苏省如皋中学高一期末）已知集合．(1)设，求的取值范围；(2)对任意，证明：．22．（2022·全国·高一课时练习）（1）设，求的最大值；（2）已知，，若，求的最小值．23．（2022·全国·高一课时练习）（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值．24．（2022·全国·高一单元测试）若，，求证：．25．（2021·新疆·和硕县高级中学高一阶段练习）（1）证明：若，，则．（2）利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：【能力提升】一、单选题1．（2022·全国·高一课时练习）若，则有（

）A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值2．（2021·河南·商丘市第一高级中学高一阶段练习）在商丘一高新校区某办公室有一台质量有问题的坏天平，某物理老师欲修好此天平，经仔细检查发现天平两臂长不等，其余均精确，有老师要用它称物体的质量，他将物体放在左、右托盘各称一次，取两次称重结果分别为，，设物体的真实质量为，则(

)A． B． C． D．3．（2021·辽宁·沈阳二中高一阶段练习）若a，b，c均为正实数，则三个数，，（

）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于24．（2022·广东·华南师大附中高一期末）若正实数满足，则（

）A．有最大值 B．有最大值4C．有最小值 D．有最小值25．（2022·湖北恩施·高一期末）若，，则的最小值是（

）A．16 B．18 C．20 D．22二、多选题6．（2022·全国·高一课时练习）2022年1月，在世界田联公布的2022赛季首期各项世界排名中，我国一运动员以1325分排名男子100米世界第八名，极大地激励了学生对百米赛跑的热爱．甲、乙、丙三名学生同时参加了一次百米赛跑，所用时间（单位：秒）分别为，，．甲有一半的时间以速度（单位：米/秒）奔跑，另一半的时间以速度奔跑；乙全程以速度奔跑；丙有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑．其中，．则下列结论中一定成立的是（

）A． B．C． D．7．（2021·徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一期中）设a＞0，b＞0，则（

）A． B．C． D．8．（2021·辽宁·高一期中）下列说法中，正确的有（

）A．的最小值是2B．的最小值是2C．若，，，则D．若，，，则9．（2021·新疆·沙湾县第一中学高一期中）下列命题正确的是（

）A．，B．若，则的最小值为4C．若，则的最小值为3D．若，则的最大值为2三、填空题10．（2022·全国·高一课时练习）当时，求函数的值域为________．11．（2022·全国·高一课时练习）若，，，则当______时，取得最小值．12．（2022·吉林·长春市第二中学高一期末）已知，，且，则的最小值为________.13．（2022·广东广州·高一期末）在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______四、解答题14．（2022·全国·高一课时练习）已知均为正实数．(1)求证：．(2)若，证明：．15．（2022·全国·高一课时练习）已知a，b，c均为正实数，求证：(1)；(2)．16．（2021·河南·高一期中）已知、、都是正数．(1)求证：；(2)若恒成立，求实数的取值范围．17．（2022·全国·高一课时练习）某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：