专题12圆锥曲线之离心率中点弦问题（重难点突破）（原卷版）-2021年秋季高二数学上学期讲义（人教A版2019选择性）

专题12圆锥曲线之离心率、中点弦问题一、考情分析二、考点梳理1.在求椭圆离心率范围时常用的不等关系：，，（P为椭圆上一点），2.在双曲线中，，3.点差法第一步：若，是椭圆上不重合的两点，则，第二步：两式相减得，第三步：是直线的斜率，是线段的中点，化简可得，此种方法为点差法。若是椭圆上不垂直于x轴的两点，是的中点，为椭圆的中心，则直线与的斜率之积为定值三、题型突破(一)根据椭圆或双曲线自身的性质求离心率例1、（1）（2021·四川·高二期中（文））椭圆上的点到椭圆的焦点的距离的最大值与椭圆的短轴长相等，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．（2）．（2019·新疆·克拉玛依市教育研究所三模（文））已知圆：与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（）A．或4 B．或2 C． D．2【变式训练11】、已知二次曲线,则当时,该曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【变式训练12】、（2021·广西·钦州一中高二期中（理））双曲线的渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为__________．

(二)借助平面几何图形中与题目中的不等关系求离心率例2、（1）已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点,若设且则椭圆离心率的取值范围是.（2）．（2021·浙江·高三期中）已知，是双曲线的左、右焦点，A，B分别在双曲线的左右两支上，且满足（为常数），点C在x轴上，，，则双曲线的离心率为_______．【变式训练21】、已知两定点和,动点在直线上移动,椭圆以为焦点且经过点,则椭圆的离心率的最大值为（）A．B．C.D．【变式训练22】、已知椭圆（）的右焦点为，上顶点为，直线上存在一点满足，则椭圆的离心率取值范围为（）A． B． C． D．(三)借助函数的值域求解范围求离心率例3．（2021·全国·高三月考（文））已知是双曲线的右焦点，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）A． B．2 C． D．【变式训练31】、已知双曲线的右焦点为，点，为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为16，则双曲线的离心率为（）A．2 B． C． D．【变式训练32】、（2021·重庆八中高二期中）某同学在篮球场打球时，无意间发现当球放在地面上时，球的斜上方的一颗灯泡照过来的光线使得球在地面上留下了影子，这个影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但自己还是不太确定这个想法，于是他回到家里重新翻阅了教材，对椭圆这一节知识进行学习和思考，当他读到教材中的阅读材料后瞬间明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和球的接触点（切点）就是椭圆影子的焦点，如图，地平面上有一个球，其中球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与地面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为A，椭圆的顶点中到A点的距离最短时为2个单位长度，则这个椭圆的离心率为___________.

(四)中点弦问题（设而不求）例4.（1）、（2021·陕西·西北工业大学附属中学高三月考（理））以椭圆内一点为中点的弦所在的直线方程是（）A． B．C． D．（2）、（2021·云南师大附中高三月考（文））已知为椭圆内一点，椭圆上存在点A，B关于点P对称，则弦AB的中垂线方程为__________.【变式训练41】、已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为()A.B.QUOTEC.D.【变式训练42】、（2021·福建省南平市高级中学高二期中）椭圆内，过点且被该点平分的弦所在的直线方程为___________.

例5．（2021·重庆十八中高二月考）如图，已知椭圆，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交抛物线于点（，不同于）．（1）求椭圆的焦距；（2）设抛物线的焦点为，为抛物线上的点，且、、三点共线，若存在不过原点的直线使为线段的中点，求的最小值．

【变式训练51】、（