第08周周练（86空间直线平面的垂直）（基础卷）（原卷版）-2021-2022学年高一数学好题好卷周周练（人教A版2019）

第08周周练（8.6空间直线、平面的垂直）（基础卷）周测内容直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2021·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））设､为两条直线，､为两个平面，则下列命题中假命题是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则2．（2021·四川·射洪中学高二阶段练习（理））如图，将无盖正方体纸盒展开，直线,在原正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交且垂直C．相交成 D．异面直线3．（2021·安徽·六安市裕安区新安中学高一期末）如图，在长方体的棱中，与棱垂直的棱有（）A．2条 B．4条C．6条 D．8条4．（2021·广东·湛江一中高三阶段练习）如图，长方体中，，，三棱锥的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．65．（2021·全国·高一课时练习）如图所示的正方形中，分别是，的中点，现沿，，把这个正方形折成一个四面体，使，，重合为点，则有（）A．平面 B．平面C．平面 D．平面6．（2020·江苏省如皋中学高一阶段练习）如图，中，，直线过点且垂直于平面，动点，当点逐渐远离点时，的大小()．A．变大B．变小C．不变D．有时变大有时变小7．（2021·内蒙古·赤峰第四中学高三阶段练习（理））在三棱锥中，底面，，，，则与平面所成角的正切值为（）A． B． C． D．8．（2022·全国·高三专题练习）过正方体的棱、的中点、作一个截面，使截面与底面所成二面角为，则此截面的形状为（）A．三角形或五边形 B．三角形或四边形C．正六边形 D．三角形或六边形二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2021·湖北·高一期末）已知两个平面垂直，下列命题错误的有（）A．一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B．一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面的无数条直线C．一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面D．过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面10．（2021·广东·高三阶段练习）已知点P在棱长为2的正方体的表面上运动，点Q是的中点，点P满足，下列结论正确的是（）A．点P的轨迹的周长为B．点P的轨迹的周长为C．三棱锥的体积的最大值为D．三棱锥的体积的最大值为11．（2021·江苏省镇江第一中学高一阶段练习）如图，长方体的底面是正方形，，是的中点．则（）A．为直角三角形B．C．直线与平面所成角的正弦值为D．三棱锥的外接球的表面积是正方形面积的倍12．（2021·江苏·高三阶段练习）如图，在矩形中，，，将沿直线翻折，形成三棱锥.下列说法正确的是（）A．在翻折过程中，三棱锥外接球的体积为定值B．在翻折过程中，存在某个位置，使得C．当平面平面时，D．当平面平面时，三棱锥的体积为三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．）13．（2021·全国·高二课时练习）如图，已知底面是正方形的四棱锥，一条侧棱与底面垂直，它的长与底面边长相等，长度均为1，那么该棱锥中最长的棱长是______.14．（2021·浙江·高三专题练习）如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面⊥平面，则与平面所成的角的正弦值为___________.15．（2021·广东·高三阶段练习）如图所示的四边形是边长为的正方形，对角线，相交于点，将沿折起到的位置，使平面平面．给出以下5个结论：①；②和都是等边三角形；③平面平面；④；⑤三棱锥表面的四个三角形中，面积最大的是和．其中所有正确结论的序号是____________．16．（2022·北京朝阳·高三期末）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点，平面与平面____________（填“垂直”或“不垂直”）；的面积的最大值为_____________．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．（2022·四川遂宁·高二期末（文））如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，点在线段上且.(1)证明直线平面;(2)证明直线平面.18．（2021·全国·高一课时练习）如图，在矩形中，，，沿对角线把△折起，使点移到点，且在平面内的射影恰好落在上．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19．（2021·山西·大同市平城中学校高一阶段练习）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为的中点，为线段上的点，且．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．20．（2022·甘肃·金昌市教育科学研究所高三阶段练习（文））如图，在三棱锥中，，，，平面，是的中点，是的中点.(1)求证：；(2)过点作的垂线，交于点，若四棱锥的体积为2，求的长.21．（2021·甘肃·民勤县第一中学高二阶段练习（理））如图，是平面外一点，四边形是矩形，⊥平面，，．是的中点．(1)求证：平面(2)求证：平面⊥平面；(3