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文档简介

抛物线及其标准方程（一）抛物线的画法数学这门学科不仅需要观察还需要实验

平面内与一个定点F

和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.FMlP··思考：当定点在定直线上时这时点的轨迹是什么？经过定点的定直线的垂线知识点1:抛物线的定义定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.根据求曲线方程的基本步骤进行lFMN··建系列等式代点化简设点知识点2.抛物线的标准方程设一个定点F到一条定直线l的距离为常数p(p>0),即︱KF︱=p，如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢？抛物线的标准方程的推导xlFMN··KY设动点Ｍ（x,y),由抛物线定义得则点Ｆ（,０），l的方程为yKFM·Nol·取过点Ｆ且垂直于l的直线为x轴,以线段ＫＦ的垂直平分线为y轴建立直角坐标系如图,p为大于零的常数,几何意义是:焦点到准线的距离.焦点坐标为准线方程为化简得y2=2px（p＞0）表示焦点在X轴的正半轴,开口向右的抛物线的标准方程P的几何意义是什么?x一条抛物线,由于它建系方式的不同,方程也会不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式.xlF·y抛物线标准方程的其他形式xlF·yF·Xyl·lFxyyFlx·﹒yxo﹒yxoyxo﹒yxo﹒图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下如何根据抛物线的标准方程判断焦点位置及开口方向呢？总结(1)标准方程下,抛物线顶点在坐标原点,焦点在坐标轴上（与一次项变量一致）.(2)一次项的系数的正、负决定了抛物线的开口方向(3)、焦点的非零坐标为一次项系数1/4.（3）抛物线的标准方程是.焦点坐标是,准线方程是.（2）已知抛物线的方程是,求它的焦点坐标和准线方程；

例1(1)已知抛物线的标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程；(3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程.巩固练习焦点坐标是，准线方程是.注意:求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式.小结与作业:1.抛物线的定义和标准方程的推导；2.抛物线标准方程的四种形式及相应的焦点坐标、准线方程；作业:P59练习1，2，3，4感谢各位老师光临指导！求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:（1）y2=20x（2）y=－2x2（3）2y2+5x=0（4）x2－y=0注意:求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式.练习练习2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3,0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2;y2=12xy2=xy2=4x、y

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