《一次函数的图象与性质》课件-2022年人教版省一等奖

第11讲┃一次函数的图象与性质第11讲一次函数的图象与性质第11讲┃考点聚焦考点聚焦考点1一次函数与正比例函数的概念一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数第11讲┃考点聚焦考点2

一次函数的图象和性质(1)正比例函数与一次函数的图象一条直线

第11讲┃考点聚焦

(2)正比例函数与一次函数的性质

一、三象限二、四象限第11讲┃考点聚焦一、二、三象限

一、三、四象限

一、二、四象限

二、三、四象限

考点3两条直线的位置关系第11讲┃考点聚焦直线l1:y＝k1x＋b1和l2:y＝k2x＋b2位置关系直线l1:y＝k1x＋b1和l2:y＝k2x＋b2位置关系直线l1:y＝k1x＋b1和l2:y＝k2x＋b2位置关系直线l1:y＝k1x＋b1和l2:y＝k2x＋b2位置关系直线l1:y＝k1x＋b1和l2:y＝k2x＋b2位置关系k1≠k2

k1＝k2,b1≠b2考点4两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积第11讲┃考点聚焦考点5由待定系数法求一次函数的解析式第11讲┃考点聚焦因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其坐标代入得求出k，b的值即可，这种方法叫做_____________________________________.待定系数法

考点6一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)第11讲┃考点聚焦一次函数与一次方程一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0的根一次函数与一元一次不等式

一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集一次函数与方程组

两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的方程组的解一次函数与一次方程一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0的根一次函数与一元一次不等式

一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集一次函数与方程组

两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的方程组的解第11讲┃归类例如归类示例►类型之一一次函数的图象与性质命题角度:1．一次函数的概念；2．一次函数的图象与性质．例1[2021·山西]如图11－1，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A.B，那么m的取值范围是()A．m>1B．m<1C．m<0D．m>0图11－1B第11讲┃归类例如[解析]根据函数的图象可知m－1＜0,求出m的取值范围为m＜1.应选B.第11讲┃归类例如k和b的符号作用:k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．►类型之二一次函数的图象的平移命题角度:1．一次函数的图象的平移规律；2．求一次函数的图象平移后对应的解析式．第11讲┃归类例如例2[2021·衡阳]如图11－2,一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1,－2),那么kb＝________.图11－2－8

第11讲┃归类例如[解析]∵y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行,两平行直线的解析式的k值相等,∴k＝2.∵y＝kx＋b的图象经过点A(1,－2),∴2＋b＝－2,解得b＝－4,∴kb＝2×(－4)＝－8.第11讲┃归类例如直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变.平移的规律是假设上下平移，那么直接在常数b后加上或减去平移的单位数；假设向左(或向右)平移m个单位，那么直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减.►类型之三求一次函数的解析式例3[2021·湘潭]一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式.第11讲┃归类例如命题角度:由待定系数法求一次函数的解析式．第11讲┃归类例如待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自变量与对应的函数值代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程(组)，从而写出函数的解析式.►类型之四一次函数与一次方程(组),一元一次不等式(组)例4[2021·湖州]一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象如图11－3所示.根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为______________.第11讲┃归类例如命题角度:1．利用函数图象求二元一次方程组的解；2．利用函数图象解一元一次不等式(组)．x＝－1图11－3

第11讲┃归类例如第11讲┃归类例如(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解.(2)根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集.第11讲┃回归教材待定系数法求“两点的一次函数的解析式〞教材母题人教版八上P120T8一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2，－3a)与点(a，－6)，求这个函数的解析式.回归教材第11讲┃回归教材[点析]仔细审题，清楚题目条件:一个函数，其图象是直线且过原点和第四象限，逐渐缩小函数类型，确定函数为正比例函数．在解出a、k的对应值后，再验证是否满足条件，作出完全符合题目要求的结论．如果没有限制条件“这条直线过第四象限〞，那么结论有两解．第11讲┃回归教材中考变式图11－4[2021·聊城]如图11－4，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2).(1)求直线AB的解析式；(2)假设直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标.第11讲┃回归教材18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定〔第2课时〕B如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC.AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？大家齐动手ABCD12如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC.AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？连接AC∵AB∥CD,∴∠1=∠2,又∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA∴BC=AD∴四边形ABCD有两组对边相等,是一个平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形行家伸伸手平行四边形的判别方法图形语言符号语言定义

判别1判别2判别3AB∥CDAD∥BCAB∥CDAB=CDAB=CDOA=OCOB=ODAD=BC四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□ABCDABCDABCDABcD百炼成金o应用与拓展1.如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形，并且说明理由。A1A2A3A4A5A6A1A2A5A3解:因为这3个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应边,它们分别彼此相等。A2A4A5A3A2A5A6A3想一想〔1〕一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？〔2〕有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定例如等腰梯形解:解:不一定例如如下图的两个不同等腰三角形叠放起来尺规画平行四边形作ABCD(1)使AB=1，BC=2，这样的平行四边形唯一吗？〔2〕AB=1，BC=2，∠ABC=60°这样的平行四边形唯一吗？答:不唯一，因为∠ABC的大小不确定，可画无数多个答:唯一众说纷纭先自主探索,再4人一组合作交流如图，AB=CD,并且∠DCA=∠BAC,仔细想一想，四边形ABCD是平行四边形吗？如果是，你有几种判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或举出反例。ABCD⌒⌒例：如图，点D.E分别是△ABC的边AB、AC的中点AEDCB求证:DE∥BC,且

新定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。学海拾贝证明:延长DE到F，使EF=DE，∵AE=EC,FAEDCB∴CF∥BD,且CF=BD,∴DF∥BC,且DF=BC又∴DF∥BC,且连接FC.DC.AF三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第