数学02-2023年秋季高一年级入学考试模拟卷（参考答案）

2023年秋季高一年级入学分班考试模拟卷（江苏专用）（02）数学参考答案123456789101112DCDCBCCAABCBCDACDCD13． 14．且 15． 16．或17．【详解】（1）证明：作于点D，如图，设，则，则根据勾股定理可得：，即，解得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵的周长为18，∴，不妨设，则，则，∵（当即时取等号），∴，∴，又∵，∴S的取值范围是．【点睛】本题考查了三角形的面积、勾股定理、因式分解、不等式以及二次根式的运算等知识，数量掌握相关知识，明确求解的方法是解题的关键．18．【详解】（1）解：由题意可知，∵，该抛物线的顶点P到的距离为，∴抛物线的顶点坐标为：，∴设抛物线的解析式为，把点代入解析式，则，∴，∴；（2）解：∵点A、B到的距离均为，∴令，则，解得：，；∴点A的坐标为，点B的坐标为；【点睛】本题考查二次函数的应用，待定系数法，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．19．【详解】（1）解：∵，，，，∴；故答案为：；（2）解：∵，∴a项的系数是；故答案为：；（3）解：．【点睛】本题考查数字类规律探究，解题的关键是根据已知等式的特点，抽象概括出相应的数字规律．20．【详解】（1）解：∵∴，∴，即平分．∵平分，∴，∴，∴，即，∴是直径，∴；（2）解：∵，，∴，则．∵，∴．∵，∴，∴是等边三角形，则．∵平分，∴．∵是直径，∴，则．∵四边形是圆内接四边形，∴，则，∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵是直径，∴此圆半径的长为．【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，含度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．21．【详解】（1）∵直线过点，∴，∴，∵直线过点，∴，∴，∵过点，∴；（2）∵点P的横坐标为t，∴，∴∴，∵，又，∴，∴，∴；（3）如图1，∵，，∴当是边，点D在x轴正半轴上，作于F，作于G，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴（舍去），∴如图2，当点D在x轴的负半轴上时，由上知：，∴，∴，当是对角线时，当是对角线时，点D在x轴负半轴上时，可得：，∴，∴，∴，如图4，，∴，∴，（舍去），当时，，∴，综上所述：或，.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数关系式，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，找出列方程的等量关系．22．【详解】（1）解：，∴对称轴为：；（2）解：由可知：抛物线的顶点坐标为：，当时：，当时：，∴，∵，∴过点垂直于轴的直线：，如图：由图象可知：当或时，直线与有且仅有一个交点，∴的取值范围为：或；（3）解：∵，∴，当时，，∴①当在点的左侧，即：，时：在对称轴的左侧，随的增大而减小，∴点的纵坐标最大，点的纵坐标最小，∴，解得：或（舍掉）；②当在点的右侧，对称轴的左侧时，此时，不符合题意；③当对称轴的右侧，即时，当时，此时点的纵坐标最大，抛物线的顶点处的纵坐标最小：不符合题意；③当对称轴的右侧，即时，当时，此时点的纵坐标最大，抛物线的顶点处的纵坐标最小，∴，解得