《直线与平面平行》名师课件

复习引入1.求异面直线所成的角的方法?(1)几何法.①平移找出异面直线所成的角;②证明所作之角或其补角即为异面直线所成的角;③解三角形求出角或角的三角函数值.注意:几何方法一般有三种类型:①利用图中已有的平行线进行平移;②利用特殊点作平行线进行平移;③利用异面直线所在几何体的特点,补行平移.复习引入1.求异面直线所成的角的方法?

苏教版同步教材名师课件直线与平面平行学习目标学习目标核心素养了解直线和平面的三种位置关系的特点,包括公共点个数、符号表示和图形表示等数学抽象理解并掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理直观想象、逻辑推理课程目标1.了解直线和平面的三种位置关系的特点,包括公共点个数、符号表示和图形表示等.2.理解并掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理.数学学科素养1.通过观察图形,借助已有知识,掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理,进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力,提升直观想象与逻辑推理核心素养.学习目标探究新知

(1)直线在平面内—有无数个公共点(2)直线与平面相交—有且只有一个公共点(3)直线与平面平行—没有公共点直线在平面内-----有无数个公共点直线在平面外αα探究新知直线与平面的位置关系有且只有三种:①直线与平面相交②直线与平面平行αA在日常生活中,哪些实例给我们以直线与平面平行的印象呢？探究新知你的感觉可靠吗？aα怎样判定直线与平面平行呢？探究新知问题1怎样判断一条直线与平面平行？定义直线与平面无公共点如何判定无公共点？用定义去判断比较抽象探究新知活动:演示开门关门的过程l问题2门的两边是什么位置关系？创设情境问题3当门绕轴转动时,门转动的一边与门框所在的平面给人的感觉是什么位置关系？追问1：不管门如何转动,门转动的一边都与门框所在的平面平行吗？追问2：需要满足什么条件？准备一个直角梯形纸片,动手演示:问题4：要想得到线面平行,必须具备哪些条件？探究新知操作探究共面不相交分析：过a、b作平面β,β假设a与α相交,设交点为P,P则P为α与β的公共点,即P∈b从而P点为a、b的公共点,这与a//b矛盾.所以假设不成立,即a//α为什么？反证法探究新知如图,平面α外的直线a平行于平面α内的直线b（1）这两条直线共面吗？（2）直线a与平面α相交吗？定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.关键词有哪些呢？线（平面外）线（平面内）平行线面平行化归直线与平面平行（空间）直线平行（平面）探究新知形成定理作用:证明线面平行C1D1引例：有一块木料如图,已知棱BC平行于面A′C′木匠师傅要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线？为什么？探究新知问题引入ac线线关系另一条直线在哪里？在平面α内平行或异面为什么不相交？b探究新知问题1.已知a//α,（同学们可以大胆预测一下）我们期望得到什么样的位置关系？线线关系,线面关系,还是面面关系？问题2.如果直线a与平面α平行,那么直线a与平面α内的直线有什么位置关系？问题3.如何确保平面α的直线与直线a平行？排除“异面”找“共面”须作辅助面无数条平面α内与直线a平行的直线有多少条？αa辅助面问题4.你能否用准确的语言概括出线面平行的性质定理？探究新知αβba如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行.线面平行的性质定理线线平行线面平行(转化)（图形语言）（文字语言）（符号语言）探究新知形成定理已知：求证：..αβba如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行探究新知

判定定理线面平行线线平行性质定理判定与性质对比探究新知

EF连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线,沿所画的线锯开即可.

探究新知典例讲解例1(1)下列说法中,正确的有_______.(填序号)①如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与平面内的任意一条直线平行;②如果一条直线与一个平面相交,那么这条直线与平面内无数条直线垂直;③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行;④一条直线上有两点到平面的距离相等,则这条直线平行于这个平面.①如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与平面内的直线平行或异面,所以①错.解析典例讲解例1(1)下列说法中,正确的有_______.(填序号)①如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与平面内的任意一条直线平行;②如果一条直线与一个平面相交,那么这条直线与平面内无数条直线垂直;③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行;④一条直线上有两点到平面的距离相等,则这条直线平行于这个平面.如果一条直线与一个平面相交,在这个平面内作过交点的直线垂直于这条直线,那么在这个平面内与所作直线平行的直线都与已知直线垂直,有无数条,所以②正确.解析典例讲解例1(1)下列说法中,正确的有_______.(填序号)①如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与平面内的任意一条直线平行;②如果一条直线与一个平面相交,那么这条直线与平面内无数条直线垂直;③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行;④一条直线上有两点到平面的距离相等,则这条直线平行于这个平面.③显然错误.④也有可能相交,所以也错误.解析②典例讲解

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③方法归纳空间中直线与平面的位置关系有:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种.在判断直线与平面的位置关系时,这三种情形都要考虑到,避免疏忽或遗漏.另外,我们可以借助空间几何图形,把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中,以便于正确作出判断,避免凭空臆断.

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变式训练1典例讲解例2作出下列各题的图形．画直线a,b,使a∩α＝A,b∥α.解析直线与平面位置关系的图形画法(1)画直线a在平面α内时,表示直线a的线段只能在表示平面α的平行四边形内,而不能有部分在这个平行四边形外．(2)画直线a与平面α相交时,表示直线a的线段必须有部分在表示平面α的平行四边形之外,这样既能与表示直线在平面内区分开,又具有较强的立体感．(3)画直线a与平面α平行时,最直观的画法是用来表示直线a的线段在表示平面α的平行四边形之外,且与此平行四边形的一边平行．方法归纳

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典例讲解方法归纳应用判定定理证明线面平行的步骤其常用性质定理有:①基本事实4(平行公理);②三角形中位线定理;③平行四边形的性质;④平行线段成比例.(1)在平面内找到或作出一条与已知直线平行的直线.(2)证明已知直线平行于找到(作出)的直线.(3)由判定定理得出结论.变式训练

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解析利用线面平行的性质定理及基本事实4证明四边形两组对边分别平行即可.典例讲解

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方法归纳利用线面平行的性质定理解题的步骤运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线,然后确定线线平行.(1)找面:找一个与平面相交且过该直线的平面.(2)定线:确定两平