2024-2025学年河北九年级数学上学期期中试题分类汇编：旋转（11大题型）（含答案）

专题03旋转

题型01生活中旋转图形的判定

（题型02图形旋转的各要素的判亲

（题型03利用旋转的性质求解

经典基础题¥题型04中心对称图形的判定

二题型05关于原点的对称问题

1题型06平面坐标系中的图形旋转

专题03旋转e

［题型07中心对称

题型01坐标平面内的旋转规律探究

1r题型02线段的旋转问题

优选提升题0----------------------------------

-------------《题型03三角形的旋转问题

.题型04四边形的旋转问题

题型01生活中旋转图形的判定

（22-23九年级上•河北石家庄•期中）

1.下列属于旋转运动的是（）

A.小明向北走了10米B.传送带传送货物C.电梯从1楼到10楼

D.小萌在荡秋千

（23-24八年级下•河北保定•期中）

2.嘉嘉和爸爸非常自律，每天晚饭后都要从7点钟开始进行半个小时的体育锻炼，在锻炼

期间，钟表上的分针（）

A.顺时针旋转了90°B.逆时针旋转了90°

C.逆时针旋转了180。D.顺时针旋转了180。

（19-20七年级上•河北石家庄•期中）

3.摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，

且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行

到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（）

试卷第1页，共25页

45

A.14分钟B.20分钟C.15分钟D.，分钟

题型02图形旋转的各要素的判定

（23-24九年级上•河北廊坊•期中）

4.如图，图②可由图①经过一次旋转变换得到，其旋转中心是（）

if

A.点AB.点BC.点CD.点、D

（23-24七年级上•河北承德•期中）

5.如图，在5x5的方格纸中，A,3两点在格点上，线段力B绕某点（旋转中心）逆时针旋转角

a后得到线段4®,点H与4对应，则旋转中心是（）

C.点ED.点尸

（23-24八年级下•河北保定•期中）

6.如图，网格中每个小正方形的边长均为1,ZU8C绕着一点按顺时针方向旋转得到

力EF,D,E,尸分别为点4B,C的对应点，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）

上.

试卷第2页，共25页

(h

（I）BC=,旋转中心为（填“a”或"Q"），旋转角为

O

⑵在图中补全”）EF.

（23-24九年级上•河北廊坊•期中）

7.如图，在平面直角坐标系中，△N2C的三个顶点的坐标分别是4（-1,5）,5（-1,1）,

C（3,l）,将ZUBC绕点A逆时针旋转a（0°<a<180。）得到△/££>（点8的对应点为点E）,

且点£在边ZC上.

（1）旋转角a的度数为；的长为；的长为.

（2）将4ABC绕点。顺时针旋转90°得到AABC,请在图中画出^A'B'C,并直接写出点C

的坐标.

（23-24九年级上•河北保定•期中）

8.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，图①，图②,

图③均为顶点在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）.

试卷第3页，共25页

⑴在图中，图①经过变换可以得到图②（填“平移”“旋转”或“轴对称”）；

⑵在图中画出图①绕点/逆时针旋转90。后得到的图形；

（3）在图中，图③与图②关于某点对称，则其对称中心是点（填“N"或"”或"C）

题型03利用旋转的性质求解

（23-24八年级下•河北唐山•期中）

9.如图，把两根木条48和/C的一端/用螺栓固定在一起，木条自由转动至48,位

置.在转动过程中，常量为（）

A./R4C的度数B.△4BC的面积

C.8c的长度D.的长度

（23-24八年级下•河北保定•期中）

10.如图，NAOB=a,OA=5,4DLOB”,且=2；将射线08绕点。逆时针旋转2a

角，至位置，点P为射线08'上一点，则/尸的值不可能是（）

A.1.5B.2C.5D.16

（23-24九年级上•河北保定•期中）

试卷第4页，共25页

11.如图，正方形48CD的边长为4,£在CD上，CE=\,将线段4E绕点/旋转，使点E

落在直线3c上的点尸处，连接。尸，则。尸的长为.

（23-24九年级上•河北承德•期中）

12.如图，设P是等边三角形/8C内任意一点，△NCP是由尸旋转得到的，则P/

PB+PC（选填

A

n（

（21-22七年级上•河北邢台•期中）

13.如图，AABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为ND中点.

（1）指出旋转中心.

（2）若N8/E=60。，求出旋转角的度数.

（3）若月8=4,求/£的长.

（23-24九年级上•河北廊坊•期中）

14.如图，。是等边三角形/3C内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60。，得到线段

连接CD,BE.

试卷第5页，共25页

A

(2)连接DE,若/4DC=130。，求N8E。的度数.

(23-24八年级下•河北保定•期中)

15.如图，在用A/8C中，/。=90。,/8=30。,48=4,将△/BC绕点C逆时针旋转

«(0°<«<90°)角,得到AA'B'C,A'B'与BC交于点D.

(1)a=度时，点H落在AB边上；

(2)当H在边上时，AB'DC的面积=.

(23-24八年级下•河北张家口•期中)

16.如图，在RtZ\/8C中，ZC=90°,将△NBC绕着点B逆时针旋转得到AEBE,点C,A

的对应点分别为K,F,点E落在34上，连接“尸.

(1)若NR4C=42。.求NA4F的度数；

(2)若ZC=4,BC=3,求4尸的长.

(23-24八年级下•河北保定•期中)

17.在四边形OAWS中，NM=NN=90°,OM=2,作边08的垂直平分线,分别交

OB,MN于点、E,A连接CM,切恰好48_LCM,AM=\,再将△048绕点。逆时针旋

试卷第6页，共25页

转90。至AOCD位置，以。为平面直角坐标系的原点，以OW所在直线为x轴，如图建立平

面直角坐标系.

（1）点B的坐标是,点。的坐标是:

（2）问点。是否在直线BC上？并说明理由；

（3）求的面积.

题型04中心对称图形的判定

（2021•河北石家庄•一模）

18.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的

图案是中心对称图形的是（）

（23-24八年级下•河北张家口•期中）

19.下列图形中，不是中心对称图形的是

（23-24八年级下•河北保定•期中）

20.下列有关学科的图标中（不含文字）,)

（23-24九年级上•河北保定•期中）

21.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

试卷第7页，共25页

（23-24八年级下•河北邯郸•期中）

22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

题型05关于原点的对称问题

（23-24八年级下•河北邢台•期中）

23.在平面直角坐标系中，点尸（3,-2）关于原点对称的点的坐标为（加,〃），则〃?+"的值是

)

A.5B.-5C.1D.-1

（23-24九年级上•河北廊坊•期中）

24.若点尸-2）关于原点对称的点位于第一象限，则。的取值范围用数轴表示正确的

（11-12九年级上•福建福州•期中）

25.点（2,-3）关于原点成中心对称的点坐标是.

（23-24九年级上•河北唐山・期中）

26.如图，线段AB的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，A、8的坐

标分别是（TO）,（-3,3）,将线段绕点A顺时针旋转90。后得到4乌.则点名关于原点

的对称点的坐标是.

试卷第8页，共25页

(23-24九年级上•河北廊坊•期中)

27.如图，在平面直角坐标系中，△A8C的三个顶点分别为3(-4,2),

C(-3,5).(每个方格的边长均为1个单位长度)

C

/)▼

/

B

O|x

(1)若△44G和4ABC关于原点。成中心对称，则G的坐标为.

⑵求出△NBC的面积.

⑶将AABC绕点。逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△4B©.

(4)已知点。(-2,-1),在x轴上找一点P.使点尸到点B与点。的距离相等，则点P的坐标

为.(直接写出答案)

题型06平面坐标系中的图形旋转

(23-24八年级下•河北唐山・期中)

28.在平面直角坐标系中，将点尸(1,5)绕原点。顺时针旋转90。得到月，则点月的坐标为

()

A.(1,5)B.(-5,1)C.(-1,-5)D.(5,-1)

试卷第9页，共25页

（21-22八年级下•河北石家庄•期中）

29.已知点C的坐标为（1,0）,点/在x轴正半轴上，且/C=3,将线段/C先绕点C顺

时针旋转90。，再向左平移2个单位长度后，得到HC',则点H的坐标是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（-1,-3）D.（1,-3）

（23-24九年级上•河北廊坊•期中）

30.如图，在等腰中，OA=AB,ZOAB=nO°,CM边在x轴上，将绕原点O

逆时针旋转120。，得到△H08',若OB=46,则点A的对应点H的坐标为（）

A.（-2,2）B.（-2,273）C.(-2,4)D.(-2,275)

（23-24九年级上•河北唐山•期中）

31.如图，将线段43绕点。顺时针旋转90。得到线段N片,那么4-1,4）的对应点4的坐

（20-21八年级下•河北唐山•期中）

32.如图，MBC的顶点坐标分别为囚（1,3）,5（0,1）,C（2,0）.如果将绕C点顺时

针旋转90°,得到AA'B'C,那么点A的对应点A'的坐标为.

（22-23八年级下•河北沧州•期中）

33.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为42,1）,图

试卷第10页，共25页

书馆位置坐标为B(T-2),解答下列问题:

学校

--•

图书馆：

(1)在图中建立平面直角坐标系;

(2)若体育馆位置坐标为CQ,3),请在坐标系中标出体育馆的位置C；

⑶点C绕原点顺时针旋转90。得到点D，直接写出点。的坐标;

(4)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△/3C,求△4BC的面积.

题型07中心对称

(23-24八年级下•河北保定•期中)

34.如图，△42C与“无尸成中心对称,点。是对称中心，则下列结论不正确的是()

A.点A与点。是对应点B.NACB=NDEF

C.BO=EOD.AB//DE

(23-24八年级下•河北唐山•期末)

35.如图，在平面直角坐标系中，4(1,0),8(1,3),C(3,0).

试卷第11页，共25页

⑵鸟G是△4BC绕点A顺时针旋转90。得到的，写出4、B］、G的坐标.

（23-24八年级下•河北保定•期末）

36.如图，在平面直角坐标系中，已知△4BC的三个顶点坐标分别为4（1,3）,

5（4,2）,C（2,1）.

（1）平移△/BC,得到△44G，已知点A的对应点4的坐标为（-则点c的对应点。

的坐标为；

⑵在图中画出△其坊G，使△4鸟。2与A4BC关于原点。成中心对称；

⑶△44G与恰好关于点初成中心对称，则初点坐标为；四边形G&G4

的面积为.

（23-24八年级下•河北保定•期末）

试卷第12页，共25页

37.如图，在平面直角坐标系中，△/8C的三个顶点的坐标分别为4(-3,4),5(-4,2),

C(-2,1)且△44。与UBC关于原点。成中心对称.

(1)在平面直角坐标系中画出△44。；

⑵尸(凡为是△ABC的NC边上一点，△48C平移后点尸的对应点为尸'(。+3,6+1),画出平

移后的△4与6；

(3)若以/、B、C、。为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点。的坐标为？

(23-24九年级上•河北廊坊•期中)

38.如图，在平面直角坐标系中，△NSC的顶点坐标分别为/(-1,。)，5(-2,-2),

C(-4,-l).

⑴△44G与ZUBC关于点。成中心对称，请在图中画出△44G,并直接写出点G的坐标;

⑵在⑴的基础上，将△4BC绕点4逆时针旋转90。后得到请在图中画出

试卷第13页，共25页

△4打6，并直接写出点c2的坐标.

优选提升题

题型01坐标平面内的旋转规律探究

（23-24八年级下•河北唐山•期中）

39.如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，ZOAB=90°,边CM在x轴正

半轴上，。9=2,点8在第一象限内，将绕点。顺时针旋转，每次旋转45。，则第2024

次旋转后，点B的坐标为（）

A.（272,0）B.（2,2）C.（0,2收）D.（2,-2）

（22-23八年级下•河北保定•期中）

40.如图，为等腰三角形，AO=AB,顶点A的坐标（2,⑹，底边08在x轴上，①

将△403绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得点A的对应点/在x轴上；②将

△HOB绕点H按顺时针方向旋转一定角度后得△HO〃9，点。的对应点。〃在x轴上，则点

夕的坐标为（）

（23-24八年级下•河北邯郸•期末）

试卷第14页，共25页

41.如图，在平面直角坐标系中，将正方形。43c绕点。逆时针旋转45。后得到正方形片G，

依此方式，绕点。连续旋转2024次得到正方形。4。2血024c2024，如果点A的坐标为"(1,0)，

A.(V2,V2)B.(0,V2)C.(1,1)D.(-1,1)

(21-22八年级上•河北廊坊•期末)

42.等腰△4BC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A为原点，AB=6,CA=CB=5,

把等腰△/台。沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置

(23-24八年级上•河北保定•期末)

43.如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到△/4。的位置，点3、O

分别落在点名，。处，点区在X轴上，再将LABG绕点用顺时针旋转到△44G的位置,

点G在X轴上，将绕点G顺时针旋转到&G的位置，点4在X轴上，…，若点

4(2,0),点B(0,3),则3二的坐标是()

试卷第15页，共25页

A.（5060,2）B.（5060,3）

C.（5060+1012713,3）D.（5055+1011后,3）

（23-24八年级下•河北保定•期中）

44.如图，△42C的顶点2分别在x轴，y轴上，ZABC=90°,OA=OB=1,

8c=2收，C点坐标是,将△4BC绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，则第

2023次旋转结束时，点C的坐标为.

（21-22九年级上•河北承德•期中）

45.如图，一段抛物线：y=x（x-2）（0<x<2）,记为G，它与x轴交于点。，山;将C/绕

点A；旋转180。得，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180。得心，交x轴于点

4；...，如此进行下去，直至得

（1）请写出抛物线C2的解析式：（写出一般式）

（2）若P（19,。）在第10段抛物线C/o上，则。=_.

题型02线段的旋转问题

（21-22七年级上•河北石家庄•期末）

试卷第16页，共25页

46.如图，O为直线AB上一点，作射线OC,使44。。=120。，将一个直角三角尺如图摆

放，直角顶点在点。处，一条直角边OP在射线0/上.将图①中的三角尺绕点。以每秒10。

的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），设旋转时间为/秒

图①

（1）当”12时，则

（2）在旋转一周的过程中，。。所在直线恰好平分//OC,贝”的值为.

（20-21九年级上•河北唐山•期中）

47.如图①是实验室中的一种摆动装置，8c在地面上，支架NBC是底边为8C的等腰直角

三角形，摆动臂40可绕点/旋转，摆动臂。M可绕点。旋转，AD=13,DM=5.

（1）在旋转过程中.

①当/,D,M三点在同一直线上时，求的长；

②当HD,M三点为同一直角三角形的顶点时，求的长；

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90。，点。的位置由A43C外的点功转到其内的点。2处，

连接。为2.如图②，此时乙4。2c=135。，CZ）,=20,求的长.

（22-23八年级上•河北石家庄•期中）

48.如图1一图3所示，△4BC是直角三角形，/BC4=90°,AC>BC.点。是射线NC上

的一点，点M是射线8c上的一点，且切饮=04,把点加■绕点。逆时针旋转90。落在点N

处，直线/N和直线08相交于点P.

试卷第17页，共25页

M

M

⑴当点。与点C重合时，点N必然落在NC上，且点尸与点C重合，如图2所示，请你直接

写出此时线段/N与线段02的数量关系及N/P3的大小.

（2）当点。在如图1所示的位置时，（1）中关于线段/N和线段08的数量关系及//尸8大小

的结论还成立吗？如果成立，请给出证明过程；如果不成立，请说明理由.

（3）当点。在如图3所示的位置时，（1）中关于线段/N和线段的数量关系及一/尸5大小

的结论还成立吗？请直接给出结论，不用说明理由.

题型03三角形的旋转问题

（22-23九年级上•河北衡水•期中）

49.如图，Rt4/CB中，ZACB=90°,ZABC=25°,。为48中点，将。/绕着点。逆时

针旋转。°（0＜，＜180。）至。尸，（1）当6=30。时，ZCBP=；（2）当尸恰为轴

对称图形时，。的值为.

（21-22九年级上•河北廊坊•期末）

50.如图，△4BC中，AB=AC,NBAC=42。,。为△NBC内一点，连接将/。绕点

/逆时针旋转42。，得到连接DE,BD,CE.

试卷第18页，共25页

⑴求证：BD=CE；

(2)若。E1/C,求/84D的度数.

(20-21九年级上•河北沧州•期中)

51.已知△4BC是边长为4的等边三角形，边在射线OW上，且04=6,点。是射线

上的动点，当点。不与点A重合时，将A/CD绕点。逆时针方向旋转60。得到ABCE,连接

DE.

(1)如图1,求证：ACDE是等边三角形.

(2)设。。=/,

①如图2,当6</<10时，ACD£的周长存在最小值，请求出此最小值；

②如图1,若0<f<6,直接写出以。、E、B为顶点的三角形是直角三角形时/的值.

(22-23八年级上•河北石家庄•期末)

52.【背景】如图1所示，点5在线段/C上，分别以“用山为一边，在线段/C的上方，

作等边三角形和等边三角形C8E,连接它们交于点尸.

容易判断，/£与的数量关系为,它们所夹锐角//尸。的大小为

__________度.

【探究】把图1中的等边三角形绕点B逆时针旋转一定角度，变成图2,线段NE的延

长线与CD交于点尸.请你判断/E与CD的数量关系及NNFD的大小，并给出证明过程.

【应用】如图3所示，点P在线段上，PM=3,PN=2,在的上方作等边三角形尸。7

(△P。？的大小和位置可以改变)，连接.请直接写出M0+NT的最小值，不用表

述理由.

试卷第19页，共25页

（22-23八年级上•河北沧州•期末）

53.【动手操作】某班数学课外兴趣小组将直角三角板。。矶/。0£=90。,/石=30。）的直角

顶点。放置在另一块直角三角板/8C（N/C8=90°,AC=BC）的斜边的中点处，并将三

角板。OE绕点。任意旋转.

（1）【发现结论】当三角板。的两边。。,后。分别与另一块三角板的边NC,8C交于点P,

。时（规定此时点尸，。分别在边/C,2C上运动）.

①如图1,当0D，/C时，OP马0Q的数量关系为；

②小组成员发现当与/C不垂直时（如图2所示），。尸与之间仍然存在一个数量关

系，请你写出这个数量关系，并说明理由；

③小组成员嘉淇认为在旋转过程中，四边形。尸的面积始终保持不变，请你判断嘉淇的

结论是否正确，并说明理由；若/B=12cm,求出四边形OPC0的面积；

（2）【探究延伸】如图3,连接CD,直角三角板。0E在绕点。旋转一周的过程中，若

N8=12cm,O£=14cm,直接写出线段CZ）长的最小值和最大值.

（22-23八年级上•河北张家口•期末）

54.如图，△N3C和△DCE都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°.

试卷第20页，共25页

⑴猜想：如图1,点E在8c上，点。在NC上，线段8E与40的数量关系是，位

置关系是;

(2)探究：把△£>可绕点C旋转到如图2的位置，连接4D,BE,(1)中的结论还成立吗？

说明理由；

(3)拓展：把△£>(“绕点C在平面内自由旋转，若/C=3,CE=2,当A,E,。三点在同

一直线上时，则NE的长是.

(22-23九年级上•河北秦皇岛•期末)

55.如图1,在中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=2,点4、4分别为边

4C、BC的中点，连接44，将A481c绕点C逆时针旋转a(0。4a4360。).

(1)如图1,当a=0。时，易知44和的位置关系为N4J.8g；线段N4和的数量

关系为

⑵将A&4C绕点c逆时针旋转至图2所示位置时，(1)中441和84的关系是否仍然成

立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)当绕点C逆时针旋转过程中.

①面积的最大值为二

②当4、综/三点共线时，线段的长为一

试卷第21页，共25页

(21-22八年级上•河北唐山・期末)

56.【操作发现】

(1)如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△/8C的三个顶点均在格点

图1

①请按要求画图：将△4BC绕点N顺时针方向旋转90。，点8的对应点为Q，点C的对应

点为C;

②连接BB',此时ZABB'=°.

【问题解决】

在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：

(2)如图2,在等边△/2C中，点尸在内部，且尸/=3,PC=4,ZAPC=150°,求尸8的

长.

经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△/PC绕点/按

顺时针方向旋转60。，得到△4BP,连接尸P,寻找R4、PB、尸C三边之间的数量关

系.....清参考他们的想法，完成解答过程；

【学以致用】

(3)如图3,在等腰直角△ABC中，NACB=90°,尸为△NBC内一点，PA=5,PC=2&，

ZBPC=135°,求尸8的长.

试卷第22页，共25页

c

题型04四边形的旋转问题

(19-20九年级上•河北唐山•期中)

57.如图，矩形ABC。中，BC=4,将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形.设

旋转角为此时点8'恰好落在边/。上，连接82.

(1)当*恰好是40中点时，此时夕=

(2)若ZAB'B=7S,求旋转角a及的长.

(21-22八年级下•河北石家庄•期中)

58.如图，已知AIBC是等腰直角三角形，NA4c=90。，点。是3c的中点.作正方形

DEFG,使点/、C分别在边DG和上，连接NE,BG.

B

图2

(1)猜想线段BG和AE的数量关系是

(2)将正方形DE/G绕点。逆时针方向旋转a(0°<a<360°).判断(1)中的结论是否仍然

成立？请利用图(2)证明你的结论;

⑶在(2)的条件下，若BC=DE=8,当4E=NG时，直接写出N户

(19-20八年级下•河北衡水•期中)

试卷第23页，共25页

59.如图1,点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE

和正方形BCMN,连结AM、BD.

（1）AM与BD的关系是：.

（2）如果将正方形BCMN绕点C顺时针旋转锐角a（如图2）.（1）中所得的结论是否仍然成

立？请说明理由.

（3）在（2）的条件下，连接AB、DM,若AC=4,BC=2,求AB?+DM2的值.

（2012•江苏盐城•一模）

60.如图①，已知是等腰直角三角形，乙B/C=90。，点。是2c的中点.作正方形

DEFG,使点/,C分别在。G和DE上，连接BG.

图②

（1）试猜想线段2G和/E的数量关系，请直接写出你得到的结论；

（2）将正方形。EFG绕点。逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0。，小于或等于

360。），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请

予以证明；如果不成立，请说明理由；

（3）若BC=DE=2,在（2）的旋转过程中，当/E为最大值时，求/尸的值.

（22-23九年级上•河北廊坊•期中）

61.如图1,在坐标系内有一矩形OCR4,OA=3,OC=2,把它绕点C顺时针旋转1角,

旋转后的矩形。跖，在旋转过程中，

试卷第24页，共25页

(2)当△CBD是正三角形时，直接写出口的度数；(&为锐角)

(3)如图2,当所与8c相交于G点，GE=GC时，求G点坐标；

(4)如图3,当a=90。时，判断矩形CZ)环的对称中心〃是否在以C为顶点，且经过点”的

抛物线上.

试卷第25页，共25页

1.D

【分析】根据旋转的定义进行求解即可：物体围绕一个点或一个轴做圆周运动，这种运动方

式叫做旋转

【详解】解：A.小明向北走了10米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；

B.传送带传送货物，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；

C.电梯从1楼到10楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；

D.小萌在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是

解题关键.

2.D

【分析】本题考查了生活中的旋转现象，解决本题的关键在于知道分针走一大格是30。.

钟面上指针转动的方向就是顺时针，分针走一大格是30。，从7点钟到7点半走了6大格,

据此即能求解.

【详解】解：顺时针旋转了=6'30。=180。，

故选：D.

3.C

【分析】先求出从21号旋转到3号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟

解答即可.

【详解】解：36~2,1+3X30=15（分钟）.

36

所以经过20分钟后，3号车厢才会运行到最高点.

故选C.

【点睛】本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到3号旋转的角

度占圆大小比例是解答本题的关键.

4.C

【分析】本题考查了找旋转中心；根据旋转的性质，作两组对应点所连线段的垂直平分线,

交点即为旋转中心，即可得.

【详解】根据对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，

如图所示，连接两个三角形的锐角的顶点连线的垂直平分线，交于点C,

答案第1页，共62页

则旋转中心可能是点c,

一…?**修N

故选：c.

5.C

【分析】本题考查旋转的定义和旋转的性质，根据对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋

转中心，由此即可得出答案，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解

题.

【详解】解：由网格图可知：

垂直平分44',HE垂直平分

二交点E就是旋转中心.

故选：C.

6.(1)275;Q;90

(2)见详解

【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，

对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应

点，顺次连接得出旋转后的图形.

(1)根据勾股定理即可求出2C,根据旋转的性质即可判断旋转中心和旋转角；

(2)根据旋转作图方法解答即可

【详解】(1)根据图象得：BC=^AC2+AB2=V？TF=275-

­■-BO,=EQ,/。|=DOX,ZAOtD=ZBOtE=90°,

••・旋转中心为Q,旋转角为90。，

故答案为：;90；

(2)如图：

答案第2页，共62页

7.（1）45°；4；472

⑵图见解析，（1,-3）

【分析】（1）根据旋转的性质和勾股定理求出结果即可；

（2）先作出点A、B、C旋转后的对应点H、夕、C'然后顺次连接即可.

【详解】（1）解：•・•△/2C的三个顶点的坐标分别是/（T5）,5（-1,1）,C（3,l）,

AB=BC=4,ZABC=90°,

NACB=ZBAC=-x90°=45°,

2

•••AC=A/42+42=4A/2，

根据旋转可知，a=/8/C=45。，DE=BC=4,AD=AC=4亚;

故答案为：45°；4；472.

（2）解:如图，即为所求作的三角形；点C'的坐标为（1,-3）.

【点睛】本题主要考查了旋转作图，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，坐标与图

形；解题的关键是熟练掌握旋转的性质，作出对应点的位置.

8.⑴平移;

（2）见解析

答案第3页，共62页

⑶C

【分析】本题考查了平移、旋转变换;

(1)根据平移的定义即可求解，掌握平移只改变位置、不改变形状和大小是解题的关键;

(2)根据旋转变换的性质作图即可解答，掌握旋转作图的方法是解题的关键；

(3)如图：连接FG,再根据旋转中心的性质即可解答；理解旋转中心是解题的关

键.

【详解】(1)解：图①经过平移变换可以得到图②.

故答案为：平移.

(2)解：图①绕点A逆时针旋转90。后得到的图形如图所示：

(3)解：如图：连接DE、FG,

由和尸G相交于点C,即对称中心是点C.

故答案为C.

9.D

【分析】此题考查的是常量与变量，掌握它们的概念是解决此题关键.根据在一个变化的过

程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可.

【详解】解：把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动.在转动过程中，ZBAC

的度数，△ABC的面积，8c的长度都在变化，属于变量，

答案第4页，共62页

•••常量为43的长度,

故选：D.

10.A

【分析】本题考查的是旋转的性质，角平分线的性质，过A作9于P,先证明

ZAOD=ZAOB'=a,可得NP=AD=2,从而可得答案.

【详解】解：如图，过A作NP_LO"于P,

由旋转可得：/BOB'=2a,而N/QD=a,

ZAOD=NAOB'=a,

ADVOB,AD=2,

AP'=4D=2,

•••AP>2,

・••/P的值不可能是L5；

故选A

11.后或代

【分析】本题考查了图形的旋转，正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，熟

练掌握相关性质和判定是解题的关键.根据题意存在两种情况，点尸落在边8c上和点尸落

在的延长线上的F点，分两种情况进行讨论，利用旋转的性质和正方形的性质，分别证

明RtA/8尸取RtA/L>E和RtA/8/'三RLADE,再利用勾股定理即可求解.

【详解】解：如图，

答案第5页，共62页

①当点尸落在边8c上时,

FliFc

•・,四边形/BCD为正方形，

AAB=AD=BC=DC=4,ZABF=ZADC=90°,

•・,CE=\,

.e.DE=3,

•••线段/£绕点/旋转，使点£落在直线8C上的点尸处，

AF=AE,

[AF=AE

•[AB=AD'

ARUABF^RUADE,

BF=DE=3,

CF=BC—BF=4—3=\,

DF=VCF2+DC2=71+42=V17，

②当点尸落在2c的延长线上的尸点时，

同理可证RtA/B尸'三RUADE,

：.BF'=DE=3,

CF=8C+3尸=3+4=7,

DF'=yJCF'2+DC2=V72+42=765.

综上所述，。尸的长为J万或而.

故答案为：后或夜.

12.<

【分析】连接尸P,根据△/CP是由旋转得到的，得至IJNR4P=/C4P,BP=CP',

AP=AP',继而得到/A4P+/P/C=/C4P'+/P/C=/A4C=60。，得到△4Pp是等边三

角形，得到"=PP,根据三角形三边关系定理，解答即可.

答案第6页，共62页

本题考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形三边关系定理，熟练掌握的吧等

边三角形的判定和性质是解题的关键.

【详解】如图，连接PP,

•••等边三角形N8C,

ABAC=60°；

•••是由AABP旋转得到的，

；.NBAP=NCAP,BP=CP,4P=AP',

NBAP+ZPAC=ZCAP'+ZPAC=ABAC=60°,

.•.△/%'是等边三角形，

■.PA=PP',

■：PC+CP'>PP',

：.PC+PB>PA,

故答案为：<.

13.(1)点/；(2)150°；(3)2

【分析】(1)根据旋转的性质，即可求解；

(2)根据旋转的性质，可得乙R4D,NC/E为旋转角，从而得到乙B4D=NC4£,再由周角的

定义，即可求解；

(3)根据旋转的性质，可得AD=48,AE=AC,从而得至!]/。=4,再由点C恰好成为/。中

点，即可求解.

【详解】解：(1)••・AZBC逆时针旋转一定角度后与AIDE重合，

二点N为旋转中心；

(2)逆时针旋转一定角度后与八4£)£重合，且点C恰好成为4D中点，

.ZBAD,乙CAE为旋转角,

■■.ABAD=7.CAE,

••2BAE=60°,

.•亿BAD=KCAE=；(360°-/日与=150°,

答案第7页，共62页

即旋转角的度数为150。；

(3)・・・A45C逆时针旋转一定角度后与A4DE重合，

:,AD=AB,AE=AC,

-AB=4,

.・4。=4,

,・,点。恰好成为4D中点，

：.AC=-AD=2,

2

：.AE=2.

【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形的旋转的关键是找到旋转角，图形旋转

前后对应角相等，对应边相等是解题的关键.

14.(1)见解析

(2)70°

【分析】(1)根据等边三角形的性质得出NA4c=60。,=根据旋转的性质得出

ZDAE=60°,AE=AD,求出/EAB=NDAC,证之A'C即可；

(2)求出N/E8,进而求出NBE。，即可得出答案.

【详解】(1)证明：•・•A/BC是等边三角形，

ZBAC=60°,AB=AC,

••・线段an绕点A顺时针旋转60。，得到线段/E,

:.AD^E=^P,fiE=fiD,

ABAD+NEAB=ABAD+ADAC,

AEAB=ADAC,

在AE/8和△Q4C中，

AB=AC,ZEAB=ADAC,AE=AD,

:.AEAB^ADAC(SAS),

NAEB=ZADC；

(2)解：如图，连接DE,

答案第8页，共62页

A

60°,AE=AD,

NAED=60°,

又/曲=N4T=130。，

.•./回二130。—60。=70。.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质和等边三角形的性质等知识点,

能灵活运用性质定理进行推理是解此题的关键.

君

1“5.6A0H-3----

2

【分析】(1)根据三角形的内角和得出一/,再根据旋转的性质得出力C=HC,然后根据

等边对等角得出/44C=乙4=60°,最后根据三角形内角和及旋转的性质即可得出答案；

(2)根据三角形内角和和旋转的性质得出NBZ>C=90。，再根据含30度角的直角三角形的

性质得出4D=g/'C=l,然后根据勾股定理及线段的和差得出CZ)=6，B'D=3,最后

根据三角形的面积公式即可得出答案.

【详解】解：⑴如图:

V将MBC绕点。逆时针旋转得到AA'B'C