2024-2025学年五年级数学上学期人教版期中复习：小数除法

第3单元小数除法

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第一部分：知识梳理

第二部分：例题精讲

第三部分：针对性训练

【第一部分】

知识梳理

一、小数除以整数

1、小数除法的意义：已知两个因数的(积)与其中的一个因数，求另一

个因数的运算。

如：0.6:0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一

个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：

(1)小数除以整数，先安按整数除法的方法计算，商的小数点要和被

除数的小数点对齐。

3、除到被除数的末尾有余数的小数除法：

(1)计算除数是整数的小数除法时，除到被除数的末尾仍有余数，根

据小数的性质(小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变)在商的个位后

点上小数点，在余数后面添。继续除。

(2)小数除以整数如果整数部分不够除，商写上0,点上小数点再除。

0在个位起占位作用。

［二、一个数除以小数;

/Z

71、除数是小数的除法的计算方法：:

(1)、先移动除数的小数点，使它变成整数。

//

(2)除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位1

//

:数不够的，在被除数的末尾用0补足。

//

(3)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

//

易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

//

2、除法中的变化规律：

//

(1)商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),/

//

「商不变。

//

(2)除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

//

(3)被除数不变，除数缩小，商扩大。

//

3、商和被除数的大小关系：被除数除以一个小于1的除数时，商会比被:

//

除数大；被除数除以一个大于1的除数时，商会比被除数小。

//

三、商的近似数

//

1、准确数与近似数

//

准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的

//

;数，他们精确，没有误差。如：五(1)班有学生46人，这里的46是准确数。

//

近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精:

//

确的数。如：中国约有13亿人，这里的13就是近似数。

//

2、有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起,:

//

到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.6166%0.62:

//

//

有两个有效数字：6、20

//

3、求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，在按照;

//

「“四舍五入”法取商的近似值。

//

.Xxxxx\xxxxxxxxxxxxxxxx\xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx\xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx\>"

试卷第2页，共18页

：:易错点：求近似数时，其中小数末尾的“0”不能去掉。：:

ZZ

/四、循环小数&用计算器探索规律

Z，

1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字，

//

「依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。注意：循环小数1

//

必须满足两个条件

//

2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如

//

6.3232……的循环节是32。

//

3、循环小数的表示方法：写循环小数时，可以只写第一个循环节。并在

//

:这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

//

//

4、小数：

//

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

//

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

//

五、解决问题

//

先审题，要明白题目中已知什么？要求什么？再根据其关系式进行列出巢

//

式，（列算式时多问自己为什么要这样列式）接着进行计算，在计算的过程中,;

//

要细心、细心、再细心，最后根据实际情况决定用“进一法”还是“去尾法"

//

//

//

//

【第二部分】

例题精讲

例题精讲一：循环小数

1.下面三个数中，属于循环小数的是（）。

A.3.668B.3.68653...C.3.866...

【答案】C

【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循

环小数。据此判断解答。

;【详解】根据分析可知：

;在3.668,3.68653...,3.866…三个数中，属于循环小数的是3.866...。

，故答案为：C

；2.0.94030303…这个数的循环节是（）。

/A.0.9403B.403C.03

/

/【答案】C

/

/【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断

;地重复出现，这样的小数叫做“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节

/

'，【详解】0.94030303…重复出现的数字是“03”，这个数的循环节是03。

Z故答案为：C

/

Z3.23+3.3的商用循环小数可表示为（）o

/

/

彳A.6.969696B.gggC.0.969

"【答案】B

/

【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，

/被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数

/

/除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；一个数的小数部分，从某一位起，一

/个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；一个循环小数的小数部分依次不断重复

/

/出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首

/

/位和末位数字上面各记一个圆点。

/

/【详解】23+3.3=696

/

/

/23-3.3的商用循环小数可表示为6ggo

/故答案为：B

/

例题精讲二：小数除法基础计算

71.列竖式计算。

/

42.6x2.7=7.99+0.47=15.8-0.83~（保留一位小数）

试卷第4页，共18页

；【答案】115.02；17；19.0；

;【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积;

//

，的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。

//

/除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的7

//

/小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行/

//

/计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它/

//

/的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。

//

/【详解】42.6x2.7=115.027.99+0.47=1715.8-0.83=19.0

/

/

/

/19.03

/

170\83）15、80.00

；42.6r--------

/C-&、477、9983

7X2.7/

------------47750

2982

；329747

，,852

------------329300

115.02.

；0249

/

/51

/

/

/

列竖式计算。/

/2,/

/

8.2x0.94=4.42+5.2=6.64-5.3之（保留两位小数）

//

/【答案】7.708；0.85；1.25

//

/【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右/

//

/边起数出几位点上小数点。

//

，小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也；

//

Z向右移动相同的位数（位数不够的补"0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。

//

Z保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。

//

//

【详解】8.2x0.94=7.7084.42+5.2=0.856.64-5.3-1.25

1.252

；5、3J6、6.400

:8,2、”8553

'，，x0,945'2134

/416106

328

；738280

/260265

7.708八

70150

/

/106

/

/

/44

/

/3.列竖式计算。

/

：2.3+0.46=42.3x0.75=5.87+1%（得数保留两位小数）

/

7【答案】5；31.725；3.09

/

/【分析】除数是小数的除法：(1)(3)观察除数中有几位小数，然后将除数和被除数的小数点同时向右

/

/移动相同的位数，位数不够时用0补足；将移动小数点后的除数和被除数进行整数除法计算，商的小数

；点要与被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0,继续除。

/

Z保留两位小数时，看小数部分的千分位，千分位小于5,直接舍去，千分位大于等于5,要向前一位进

/

Z一再舍去。

/

Z(2)小数乘小数：写竖式时右边对齐，按照整数乘法的方法计算出积；数因数中一共有几位小数；因

/

,数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

/

，注意：点小数点时，积的位数比因数中小数的位数少，就在积的最高位前面用0补足，再点小数点；点

/

/完小数点后，积的小数部分末尾的0要去掉。

/【详解】2.3+0.46=542.3x0.75=31.7255.87-1.9=3.09

试卷第6页，共18页

Z3.089

；1\9)5、8.700

,423/

557

v.....-x0.75-------

；R\462\30-----------170

/)一一一2115

9

/

;例题精讲三：小数除法简便计算

/

Zi.简便运算。

/

/

/3.14x0.68+31.4x0.03275.3:(7.53x20)3.52:2.5:0.4

/

/【答案】3.14；0.5；3.52

/

【分析】3.14x0.68+31.4x0.032,将3.14x0.68转化成31.4x0.068,逆用乘法分配律进行简算;

/

/75.3+(7.53x20),去括号，括号里的乘号变除号，再从左往右算；

/

/3.52+2.5+0.4,根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算。

/

"【详解】3.14x0.68+31.4x0.032

/

1=31.4x0.068+31.4x0.032

/

/=31.4x(0.068+0.032)

/

/

z=31.4x0.1

/

=3.14

/

[75.3+(7.53x20)

/

'/，=75.34-7.53^20

/

/=10:20

/

"=0.5

/

3.52:2.5:0.4

/

1=3.52+(2.5X0.4)

/

/

/=3.524-1

/

,=3.52

；2.用简便方法计算下面各题。

：：23.87-0.125-85.34x10.1-0.5340.25x7.3x40

'/【答案】23.87；53.4；73

/

【分析】23.87+0.125+8,根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算;

/

z5.34x10.1-0.534,将0.534转化成334x0.1,逆用乘法分配律进行简算;

/

"0.25x7.3x40,利用乘法交换律进行简算。

/【详解】23.87+0.125+8

/

'/，=23.87；(0.125x8)

/

7=23.87^1

/

/==23.87

/

[5.34x10.1-0.534

/

/=5.34x10.1-5.34x0.1

/

'，=5.34x(10.1-0.1)

/

/

'/=5.34x10

/

/

z=53.4

/

/

0.25x7.3x40

/

；=0.25x40x7.3

/

/，=10x7.3

/=73

/

/3.脱式计算。(能简算的要简算)

/

/1.7x2.1X.7x2.15.5x13.3+6.7x5.525x32x1.25

试卷第8页，共18页

；【答案】4.41；110；1000；

；【分析】第一小题先根据小数乘法交换律计算1.7+1.7,再计算2.1x2」得出答案；第二小题中根据小数

//7

;乘法的分配律提取公因数5.5,再进行简便运算；第三小题将32化为4x8,运用小数乘法的结合律得到，

//

/结果。

//

/【详解】1.7x2.1-1.7x2.1

//

/=1.77.7x2.1x2.1/

/=2.1x2.1

/

/=4.41

/

'/5.5x13.3+6.7x5.5

/

/

'/=5.5x（13.3+6.7）

/

/

'/=5.5x20

/

；=110

/

/，25x32x1.25

7=25x4x8x1.25

/

"=（25x4）x（8x1.25）

/

Z=100X10

/

/=1000

/

:例题精讲四：商的近似数

1.做一个奶油小蛋糕需要6.5克奶油，120克奶油最多可以做（）个这样的奶油小蛋糕。

/

/A.18B.19C.20D.21

2【答案】A

/

【分析】用120克奶油做每个6.5克的奶油小蛋糕，最多能做几个，就是求120里面有多少个6.5,根据

/

Z除法的意义列式为120+6.5=18（个）……3（克），余下的3克不够做一个，所以用去尾法取近似数。

/

"【详解】120+6.5=18（个）……3（克）

,做一个奶油小蛋糕需要6.5克奶油，120克奶油最多可以做18个这样的奶油小蛋糕。

/

/故答案为：A

/

2.李阿姨买了14个橘子，共重2.1千克，如果买这样的橘子40千克，大约有（）。

/

A.大约100个B.大约200个C.大约350个D.大约300个

；【答案】D；

；【分析】根据题意，14个橘子共重2.1千克，用橘子的质量除以橘子的个数，求出一个橘子的质量为2.1-14；

//

/=0.15千克；求40千克的橘子大约有多少个，就是求40千克里面有几个0.15千克，用除法计算，除不/

//

"尽的采用“四舍五入法”保留结果为整数。

//

【详解】2.1+14=0.15（千克）

//

40^0.15^267（个）

//

/各选项中300个较接近答案。

;故答案为：D

//

/3,在解决下面的问题时，计算结果要用“进一法”的是（）o

//

"A.480个月饼用礼盒装好并赠送员工，每个礼盒装9个，至少要用几个礼盒？

//

7B.每个光饼用面粉0.3千克，0.84千克面粉可以做几个这样的光饼？

//

C.捆扎一个礼盒用1.3米彩带，20米最多可以捆扎多少个礼盒？

//

D.一个冰墩墩玩偶18元，200元可以买几个玩偶？

//

"【答案】A

//

/【分析】进一法：不管小数部分是多少，都要向前一位进一取整数。去尾法：不管小数部分是多少，者口

//

/直接舍去取整数。在解决实际问题时，要根据问题类型，选择进一法或去尾法取商的近似数。据此逐项/

//

;判断即可。

//

'，【详解】A.480+9=53.3……（盒）'，

//

Z小数部分表示装完53盒还有剩余，余下的还需要一个礼盒，所以至少要用54个礼盒。计算结果要用“进/

//

，一法”。

//

//

ZB.0.84+0.3=2.8（个）

//

;小数部分表示做完2个光饼还有剩余，但是也不够再做一个了，所以0.84千克面粉可以做2个这样的光/

//

/饼。计算结果要用“去尾法”。

//

沁20^1.3=15.38461..........（个）

//

/小数部分表示捆扎完15个礼盒还有剩余，但是也不够再捆扎一个了，所以20米最多可以捆扎15个礼/

//

'，,盒。计算结果要用“去尾法”。

//

;D.200勺8=11.11..........（个）

//

/小数部分表示买完11个玩偶后还有剩余的钱，但是也不够再买一个了，所以200元可以买11个玩偶。

//

"计算结果要用“去尾法”。

//

试卷第10页，共18页

故答案为：A

:例题精讲五：小数除法简单应用

//

1.小刚陪妈妈逛超市，想喝美年达，发现容量550mL的标价是3.00元，不远处同样规格的整箱12瓶1

//

Z装的标价是29.88元，妈妈说：“想喝吗？你如果能算出买整箱比买单瓶平均一瓶便宜多少钱，我就给你:

//

/买。"你能通过计算回答小刚妈妈的问题吗？

//

//

//

//

//

//

//

//

//

/【答案】0.51元

//

/【分析】根据总价+数量=单价，用12瓶装的标价除以12,求出12瓶装的1瓶的价钱，再用3.00元减/

//

/去12瓶装的1瓶的价钱，求出买整箱比买单瓶平均一瓶便宜多少钱。

//

/【详解】（元）

/29.88:12=2.49/

//

<3.00-2.49=0.51（元）

//

Z答：买整箱比买单瓶平均一瓶便宜0.51元。

//

；2.一个大厅长24.6米，宽9.6米，用每块0.32平方米的方砖结地。需要多少块这样的方砖？

//

/【答案】738块

//

"【分析】首先计算大厅的面积，大厅是一个长方形，面积等于长X宽，即24.6X9.6=236.16平方米。然后/

//

/计算需要方砖的数量，用大厅的面积+每块方砖的面积，即236.16+0.32,据此解答。

//

【详解】24.6x9.6-0.32

//

//

=236.16+0.32'/

//

/=738（块）

//

Z答：需要738块这样的方砖。

//

；3.2023年12月8日经过内黄县的济郑高铁全线贯通运营了，如果列车平均每小时行驶225千米，1.85/

//

1小时可以从济南西站到郑州东站，如果每小时多行驶25千米，那么从济南西站到达郑州东站需要多少；

//

1小时？（精确到百分位）

；【答案】L67小时；

；【分析】已知列车平均每小时行驶225千米，1.85小时可以从济南西站到郑州东站，根据“路程=速度x/

//

，时间”，求出济南西站与郑州东站的距离；

//

/如果每小时多行驶25千米，即列车平均每小时行驶（225+25）千米；根据“时间=路程+速度”，求出；

//

/从济南西站到达郑州东站需要的时间。计算结果精确到百分位，即采用“四舍五入”法保留两位小数。

//

【详解】225x1.85=416.25（千米）

/225+25=250（千米）

//

416.25-250~l.67（小时）

//

'，答：从济南西站到达郑州东站需要1.67小时。

//

;例题精讲六：分段问题:

//

1.按照《江西省机动车停车条例》有关“停车入位、停车付费、违停受罚”的基本要求，信丰县将率先全；

/