2024-2025学年河南省信阳市淮滨县某中学九年级（上）开学数学试卷+答案解析

2024-2025学年河南省信阳市淮滨县新里中学九年级（上）开学数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.4的平方根是（）

A.2B.16C.D.±2

2.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示

为（）

A.0.37xl（p5毫克B.3.7x10-6毫克c.37x10」毫克D.3.7xIO-毫克

2

3.若代数式3有意义，则实数x的取值范围是（）

X—6

A./=0B./=3C.1刈D.立邦

4.下列图案是轴对称图形的有（）个.

◎缶*息

A.1B.2C.3D.4

5.把一副三角板按如图叠放在一起，则Na的度数是（）

A.165°B.160°C.155°D.150°

6.如图，已知△ABC中，/48。=45°，/是高和的交点，CD=4,则线

段。咒的长度为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

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7.如图，已知△ABC,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ARC全等的是（）

8.如果数据的，x2,…，咻的方差是3,则另一组数据2的，2x2,,一，2期的方差是（）

A.3B.6C.12D.5

9.有一天，卢峰赶不上公交车，他爸爸开车送他去学校，结果他比以前乘坐公交车上学所需的时间少用了

20分钟，现已知卢峰家距学校8千米，他爸爸开车的平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车

平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）

A.-20=^-881C.-D.-+I8

+B.-=——F-=^-+20

X6X1323X6XX33名

10.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）

A.直角三角形的每个锐角都小于45。B.直角三角形有一个锐角大于45。

C.直角三角形的每个锐角都大于45°D.直角三角形有一个锐角小于45°

二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。

11.一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为

12.在平面直角坐标中，已知点4（2,3）、5（4,7）,直线沙=强—与线段有交点，则后的取值范

围为

13.在RtZsABC中，AACB=90°,ZA=30°,COLAB于。点，如果

BD=0.5,那么

14.如图，边长为死机的正方形，将它的边长增加6cm,根据图形写一个等式

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15.如图，已知△ABC中，ZB=65%ZC=45°,是NAB。的高线，/£是NBA。的平分线，则

ADAE=,

三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

如图，在△46。中，/口4。是钝角，按要求完成下列作图.（不写作法，保留作图痕迹）

（1）用尺规作。的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；

（2）用三角板作/C边上的高BD.

17.（本小题8分）

已知：—y2=12,x+y=3,求2o?—2/g的值.

18.（本小题8分）

如图，平分NBA。，CELAB，ABAC=60°，ZBCE=40°.求NADB的度数.

19.（本小题10分）

如图，AD,NE分别是△AB。的高和角平分线.

（1）已知/_8=30°，NC=60°，求/。AE的度数；

（2）设=c，N。=y{x＜办请直接写出NONE的度数.

（用含x,y的代数式表示）

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ED

20.（本小题12分）

小明平时喜欢玩“开心消消乐”游戏.本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中，小明的数学成绩如下

表:

月份X910111213（第二年元月）14（第二年2月）

成绩（分）90807060・・・・・・

（1）以月份为轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点.

（2）观察（1）中所描点的位置关系，猜想y与x之间的的函数关系，并求出所猜想的函数表达式.

（3）若小明继续沉溺于“开心消消乐“游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月（此时2=13）份的考试中

小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议.

21.（本小题14分）

如图，在平面直角坐标系中，直线N3过点4—1,1）,5（2,0）,交y轴于点C,点0（0,葭）在点C上方.连

接皿BD.

（1）求直线N3的关系式；

（2）求△480的面积；（用含〃的代数式表示）

（3）当SAAB。=2时，作等腰直角三角形D8P,使DB=DP，求出点尸的坐标.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4的平方根是±2.

故选：D.

如果一个数的平方等于e这个数就叫做a的平方根，由此即可得到答案.

本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义.

2.【答案】D

【解析】解：0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7x毫克.

故选：D.

【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定。的值以及"的值.

用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为axUP%其中1＜同＜10,〃为由原数左边起第一个不

为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】D

【解析】解：由题意得，/—

解得，力3,

故选：D.

根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可.

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：左起第一、第四个图案不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

第二、第三个图案能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是轴对称图形；

所以是轴对称图形的有2个.

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

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5.【答案】A

【解析】解:如图,

Zl=ZD+ZC=45°+90°=135°,

Za=Zl+ZB=135°+30°=165°.

故选：A.

先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出N1,再求出Na即可.

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：-：AD1BC，

.•.ZA£>B=90°.

•.•NAB。=45°，

AABD^ADAB,

:.BD=AD，

■：ACAD+AAFE=9Q°，NCAD+NA。。=90°，NAFE=/BFD,

AAFE=AACD,

■：NAFE=ABFD

：./LACD=ABFD

在△BOF和△40。中，

(ZBFD=AACD

(ABDF=AADC,,

[BD=AD

：./\BDF^/\ADC(AAS),

：,DF=CD=4,

故选：B.

证明△BOFg/VLDC,即可推出OF=CD解决问题.

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本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形

解决问题属于中考常考题型.

7.【答案】B

【解析】解：已知△4BC,甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△48。全等的是乙，

故选：B.

利用全等三角形的判定方法，即可解答.

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：：一组数据3,磔…，外的方差为3,

,另一组数据2的，222，2%…，22.的方差为22x3=12.

故选：C.

如果一组数据3、72、…、与的方差是§2,那么数据比C1、岫2、…、kg的方差是廿§2伊卉）），依此规

律即可得出答案.

本题考查了方差的定义.当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不

变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0）,方差变为这个数的平方倍.

9.【答案】B

【解析】解：•.•他爸爸开车的平均速度是乘公交车平均速度的3倍，乘公交车平均每小时走x千米，

二.他爸爸开车平均每小时走3x千米.

，*布夫/日8820

依就思倚：=

x6x6U

即一+1

13/3

故选：B.

由他爸爸开车的平均速度是乘公交车平均速度的3倍，可得出他爸爸开车平均每小时走3x千米，利用时间

=路程+速度，结合卢峰乘他爸爸的车比以前乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，即可得出关于x

的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45"时，应先假设直角三角形

的每个锐角都小于45°.

故选：A.

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熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可.

此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假

设不成立，则结论成立.

11.【答案】12

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方

法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把

不符合题意的舍去.

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5,

而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【解答】

解：(1)若2为腰长，5为底边长，

由于2+2<5,则三角形不存在；

(2)若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.

所以这个三角形的周长为5+5+2=12.

故答案为：12.

7

12.【答案】

【解析】解：；y=k(x-l),

.,.4=1时，y—0,即直线沙=Mr-k过定点(1,0),

•.,直线g=kx-k(k/0)与线段有交点，

7

.•.当直线沙=府一人过3(4,7)时，左值最小，贝!J4k—k=7,解得卜=a；当直线)=如一人过42,3)时，

左值最大，则2k—k=3,解得k=3，

7

二.k的取值范围为

o

7

故答案为：

由于当2=1时，y=。,所以直线y=kx-k过定点(1,0),因为直线y=kx-k(k#O)与线段N3有交点，

所以当直线？/=3—卜过5(4,7)时，左值最小；当直线"=如一入过4(2,3)时，左值最大，然后把8点和

A点坐标代入？/=kx-k可计算出对应的人的值，从而得到人的取值范围.

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本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式

所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即左值相同.

13.【答案】1.5

【解析】解：•.•/2。8=90°，CD1AB，

：,ABCD+AACD=90°,AA+^ACD=90°,

：,^BCD=AA=30°>

■：BD=0.5，

：.BC=2BD=1,AB=2BC=1x2=2,

AD=AB—BD=2—0.5=1.5.

故答案为：1.5.

根据同角的余角相等求出/BCD=乙4=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC、AB的

长，然后根据AD^AB-BO计算即可得解.

本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质

是解题的关键.

14.【答案】a2+2ab+&2=(a+b)2

【解析】解：由题可得，大正方形的面积=(a2+2ab+b2)s?；大正方形的面积=(a+6)2s?；

a2+2ab+庐=(a+b)?,

故答案为：a2+2ab+b2=(a+b)2.

依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式.

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几

何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.

15.【答案】10°

【解析】解：在△ABC中，

ABAC=180°-ZB-ZC=70°，

•.•4E是/B4C的平分线，

ABAE=ACAE=35°.

又•「4D是3C边上的高，

：,AADB=9Q°，

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•.•在LABD中ABAD=90°—N_B=25°，

：.ADAE=ABAE-ABAD=10°.

故答案为10°.

由三角形的内角和定理，可求NBA。=70°，又由/E是NBA。的平分线，可求NB4E=35°，再由4D

是3C边上的高，可知/4DR=90°,可求NB4D=25°,所以ZDAE=NH4E—NB4D=10°.

本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关

键.

16.【答案】解：(1)根据角平分线的做法作图即可，根据线段垂直平分线的作法作图.

(2)利用直角三角板，■条直角边与NC重合，另条直角边过点8,再画垂线即可.

【解析】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和高的基本作图方法.

(1)根据角平分线的做法作图即可，根据线段垂直平分线的作法作图.

(2)利用直角三角板，一条直角边与/C重合，另一条直角边过点2,再画垂线即可.

17.【答案】解：•「/—/=I2,

(x+y)(x-y)=12,

-：x+y3①，

：.x-y=4②,

①+②得，2/=7，

2x2—2xy=2x(rc—y)=7x4=28.

【解析】先求出c—沙=4,进而求出22=7,而2/—2图=2/(c—妨，代入即可得出结论.

此题主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出=4是解本题的关键.

18.【答案】解：•.•CEL4B,

.-.ZBEC=90°，

=40%

ZB=50°«

•.440=60°，AD平分NBA。，

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ZBAD=^ZBAC=30°,

：,AADB=180°-ZB-ABAD

=180°-50°-30°

=100°.

【解析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出与乙84。的度数即可求解.

本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.

19.【答案】|(y-x)

【解析】解：(l)：NB=30°,ZC=60°，

ABAC=180°-AB-AC=180°-30°-60°=90°,

•••4E是角平分线，

/.BAE==|x90°=45°,

,,,AD是高,

ABAD=90°-ZB=90°-30°=60°，

:.NDAE=ABAD-/BAE=60°-45°=15°；

(2)ZB=x,ZC=y{x<y),

ABAC=180°—Q+g),

•.•4E是角平分线，

：./BAE=^BAC=90°-1+y),

:40是高，

ABAD=90°-ZB=90°-a;,

ADAE=ABAD-ABAE=90。—2—[90。—菽+y)]=|(y-x)；

故答案为：

(1)根据三角形内角和定理求出乙BA。，再根据角平分线的定义求出NR4E,根据直角三角形两锐角互余

求出NB4。，然后求解即可.

(2)同(1)即可得出结果.

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记

定理并准确识图是解题的关键.

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20.【答案】解：（1）如图所示;

（2）猜想y与x之间的的函数关系是一次函数关系，

T^y=kx+b,

由题意可得｛80：m+\

解得｛建滞

/,y=-IQx+180；

(3)当/=13时，沙=50,

建议小明，放下游戏，认真学习.

【解析】