一元二次不等式及其解法课课件

3.2

一元二次不等式及其解法靖远一中杨智云现有电信和联通两家网络服务公司，它们的资费标准为：电信公司：每小时收费1.5元（不足一小时按一小时计算）联通公司：用户上网的第一小时内(含1小时，下同)收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）（一般来说，一次上网时间不会超过17小时）所以<不妨设该同学一次上网总小于17小时>那么一次上网在多长时间以内能够保证选择电信比选择联通所需要费用少？新课引入分析:假设一次上网x小时，1.7，1.6，1.5，1.4，……是以1.7为首项，以-0.1为公差的等差数列∵∴联通公司的收取费用为如果能够保证选择电信公司比选择联通公司所需费用少,则有整理得则电信公司的收取费用为1.5x（元）联通收费每小时依次为:1.7，1.6，1.5，1.4……（元）这是什么？一元二次不等式（定义）新知讲解

像

这样只含一个未知数，并且未知数最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式.

那么怎样求一元二次不等式的解集呢？（2）当或时，（1）当或时，（3）当时，容易知道方程的两个根是我们先来考察与它相对应的二次函数以及二次方程的关系50结合图像知不等式的解集是引例.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：(1).图象与x轴交点的坐标为,该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：。

(2).当x取时，y=0？当x取时，y>0？当x取时，y<0?(3).由图象写出：不等式x2-x-6>0的解集为。不等式x2-x-6<0的解集为。(-2,0),(3,0)交点的横坐标即为方程的根x=-2或3x<-2或x>3

-2<x<3﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x|-2<x<3﹜yx0-23o

oo

oy>0y>0y<0推广:

求一般的一元二次不等式或的解集.并且规定或为一元二次不等式的标准形.判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法二次函数,一元二次方程,一元二次不等式的关系这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具,必须熟练掌握,其关键是要抓住相应的二次函数的图像。记忆口诀:大于取两边，小于取中间.求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框图:△≥0x<x1或x>x2例1:解不等式:x2－2x－15≥0∵⊿=b2-4ac=22+4×15>0方程x2－2x－15＝0的两根为:x＝－3,或x＝5y-350x∴不等式的解集为:{x│x≤－3或x≥5}。。。知识应用与解题研究解:总结出:解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)（标准形）的步骤是:(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△的符号,(3)求出方程ax2+bx+c=0的实根;（画出函数图像）(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.简记为:一看—二判—三求—四写解:因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是

x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x|x≠1/2}例3:解不等式-x2+2x–3>0解:整理，得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф例2:解不等式4x2-4x+1>0答案:(3)

φ(4)

R巩固练习.05340144302620273112222>+-<++£+--<+-xxxxxxxx）（；）（；）（；）（、解下列一元二次不等式：这节课我们学习了一元二次不等式的解法,同学们下去可以多注意以下两点1、掌握三个二次的关系，注意结合函数图像，理解并会求一元二次不等式的解集；2.记住解一元二次不等式的步骤；课堂小结作业：课本80页习题3.2A组第1.2题历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯的变化资料精品课件欢迎使用[自读教材·填要点]一、铁路，更多的铁路1.地位铁路是建设的重点，便于国计民生，成为国民经济发展的动脉。2.出现1881年，中国自建的第一条铁路——唐山至胥各庄铁路建成通车。1888年，宫廷专用铁路落成。交通运输开平3．发展(1)原因:①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的。②修路成为中国人的强烈愿望。(2)成果:1909年建成通车；民国以后，各条商路修筑权收归国有。4．制约因素政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入正轨。修筑权救亡图存京张铁路二、水运与航空1．水运(1)1872年,正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是在列强排挤中艰难求生。2．航空(1)起步:1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始研制。(2)发展:1918年，北洋政府在交通部下设“”；此后十年间，航空事业获得较快发展。轮船招商局水上飞机筹办航空事宜处三、从驿传到邮政1．邮政(1)初办邮政:1896年成立“大清邮政局”，此后又设，邮传正式脱离海关。(2)进一步发展:1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站；1920年，中国首次参加。邮传部万国邮联大会2．电讯(1)开端:1877年，福建巡抚在架设第一条电报线，成为中国自办电报的开端。(2)特点:进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变化。3．交通通讯变化的影响(1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和，转变了人们的思想观念。(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便捷。(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活。台湾出行方式多姿多彩[合作探究·提认知]

电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家,从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。提示:特点:新旧交通工具并存(或:传统的帆船、独轮车，近代的小火轮、火车同时使用)。原因:近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；政府及各阶层人士的提倡与推动。[串点成面·握全局]一、近代交通业发展的原因、特点及影响1.原因(1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促进中国社会发展。(2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。(3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供了物质条件。2．特点(1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和航空都获得了一定程度的发展。(2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。(3)地域之间的发展不平衡。3．影响(1)积极影响:促进了经济发展，改变了人们的出行方式，一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的联系，丰富了人们的生活。(2)消极影响:有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。1.李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之势”。这说明该企业的创办 ()A.打破了外商对中国航运业的垄断B.阻止了外国对中国的经济侵略C.标志着中国近代化的起步D.使李鸿章转变为民族资本家解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家；洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C.D三项表述都有错误。答案：A二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响(1)交通工具和交通事业的发展,不仅推动各地经济文化交流和发展,而且也促进信息的传播,开阔人们的视野,加快生活的节奏,对人们的社会生活产生了深刻影响。(2)通讯工具的变迁和电讯事业的发展,使信息的传递变得快捷简便,深刻地改变着人们的思想观念,影响着人们的社会生活。2．清朝黄遵宪曾作诗曰:“钟声一及时，顷刻不少留。虽有万钧柁，动如绕指柔。”这是在描写 ()A．电话B．汽车C．电报 D．火车解析:从“万钧柁”“动如绕指柔”可推断为火车。答案:D[典题例析][例1]上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种交通工具前往参观。然而在19世纪七十年代，江苏沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 ()A.江南制造总局的汽车B.洋人发明的火车C.轮船招商局的轮船D.福州船政局的军舰[解析]由材料信息“19世纪七十年代,由江苏沿江居民到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。[答案]C[题组冲关]1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是()A．公路运输 B．铁路运输C．轮船运输 D．航空运输解析:根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。答案:C2.右图是1909年《民呼日报》上登载的一幅漫画，其要表达的主题是()A.帝国主义掠夺中国铁路权益B.西方国家学习中国文化C.西方列强掀起瓜分中国狂潮D.西方八国组成联军侵略中国解析:从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状，20世纪初的这一幅漫画正反映了帝国主义掠夺中国铁路权益。B项说法错误，C项不能反映漫画的主题，D项时间上不一致。答案:A[典题例析][例2](2010·福建高考)上海是近代中国茶叶的一个外销中心。1884年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海出口价格同步变动的现象。与这一现象直接相关的近代事业是()A.电报业 B.大众报业C.铁路交通业 D.轮船航运业[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故选A。[答案]A[题组冲关]3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信息，可采用的最快捷的方式是 ()A．乘坐飞机赴各地了解B．通过无线电报输送讯息C．通过互联网D．乘坐火车赴各地了解解析:本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信息“20世纪初”“最快捷的方式”，因此应选B，火车速度远不及电报快。20世纪30年代民航飞机才在中国出现，互联网出现在20世纪90年代。答案:B4．下列不属于通讯工具变迁和电讯事业发展影响的是()A．信息传递快捷简便B．改变着人们的思想观念C．阻碍了人们的感情交流D．影响着人们的社会生活解析:新式通讯工具方便快捷，便于人们感情的沟通和交流。答案:C关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应时代潮流图说历史主旨句归