2021年湘教版八年级数学下册第四章《-一次函数的图象》公开课课件(共31张)

一次函数的图象本课内容本节内容4.3画出正比例函数y=2x的图象.探究列表:先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下:x…-3-2-1012y…-6-4-20243…6…描点:建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图4-6.图4-6

观察描出的这些点的分布，我们可以猜测

y=2x的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的.因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y=2x的图象.如图4-7所示.连线：图4-7类似地，数学上已经证明:正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条直线.由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”.例1

画出正比例函数y=-2x的图象.解当x=0时，y=0；当x=1时，y=-2.在平面直角坐标系中描出点O(0,0)和点A(1,-2),过这两点作直线,则这条直线就是y=-2x的图象,如图4-8所示.y1Ox212-1-2-1-2图4-8y=-2x举例A从图4-8看出,y=-2x的图象是经过原点的一条直线.y1Ox212-1-2-1-2图4-8y=-2x做一做在平面直角坐标系中（如图4-9），任意画一个正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象，它是经过原点的一条直线吗？图4-9一般地,直线y=kx(k为常数,k≠0)是一条经过原点的直线.y1Ox212-1-2-1-2当k>0时,直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升,即随x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限从左向右下降,即随x的增大y反而减小.某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m.（1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数关系；（2）画出这个函数的图象.例2举例（1）由路程=速度×时间，可知

h=3t

，0≤

t≤100.解（2）画出这个函数的图象；当t=0时，h=0；当t=100时，h=300.解

过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t(0≤

t≤100)

的图象，如图4-10.在平面直角坐标系中描出点O(0,0)和A(100,300).图4-10

做匀速运动（即速度保持不变）的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段.练习

1.画出正比例函数和的图象并分别指出其经过哪些象限.y=3x解y=3xy=3xy1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23图象如下图所示：的图像经过第二和第四象限;y=3x的图像经过第一和第三象限.y1Ox212-1-2-1-23y=3x2.已知矩形的长为6cm，宽为xcm.（1）求矩形的面积y（）随宽x（cm）而变化的函数表达式；（2）画出该函数的图象；（3）当x=3，4，5时，y是多少？解:（1）y=6x；（2）y2Ox424-2-4-2-461（3）当x=3时,y=18；当x=4时,y=24；当x=5时,y=30.在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探索y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么关系？探究先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，列成表格如下:xy=2xy=2x+3…-3-2-10123……-6-4-20246……-3-113579…从上表可以看出,横坐标相同,y=2x+3的点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大3,于是将y=2x的图象向上平移3个单位,就得到y=2x+3的图象,如图4-11.由于平移把直线变成与它平行的直线,因此y=2x+3的图象是与y=2x平行的一条直线.图4-11类似地,可以证明,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它与正比例函数y=kx的图象平行,一次函数y=kx+b（k,b为常数,k≠0）的图象可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b＞0时,向上平移；当b＜0时,向下平移）.由于两点确定一条直线,因此画一次函数的图象,只要描出图象上的两个点,然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”.例3画出一次函数y=-2x-3的图象.

举例当x=0时，y=-3；当x=1时，y=-5.解在平面直角坐标系中描出两点A（0,-3）,B（1,-5）,过这两点作直线,则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象,如图4-12.图4-12议一议议一议议一议议一议议一议议一议观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？图4-12图4-11

如图4-12，对于y=-2x-3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.图4-12

如图4-11，对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y

由小变大.图4-11一般地，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）具有如下性质:图象y=kx+bk＞0k＜0函数值y

的变化函数值y

随自变量x

的增大而减小函数值y随自变量x

的增大而增大例4图4-13描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况.你能说出小亮在路上的情形吗？举例图4-13小亮骑车离家的距离y是时间x

的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动.分析解

第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小亮路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30min，到达书店.第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出,小亮路上花了40min.当横坐标从60变化到100时,纵坐标均匀减少,这说明小亮从书店出发匀速前进40min,返回家中.第二段是与x轴平行的一条线段AB,当横坐标从30变化到60时,纵坐标没有变化,这说明小亮在书店购书待了30min.实际上,我们还可以比较第一段与第三段线段,发现第一段更“陡”,这说明去书店的速度更快,而回家的速度要慢一些.练习1.填空：（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线；（2）将直线向上平移5个单位，

得到直线

.y=3x-2y=-xyOx336-126-3912-32.过两点分别作出一次函数和的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化？函数值随自变量的增加而增加；函数值随自变量的增加而减少.结束9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。2024-11-152024-11-15Friday,November15,202410、人的志向通常和他们的能力成正比例。2024-11-152024-11-152024-11-1511/15/20243:48:17PM11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2024-11-152024-11-152024-11-15Nov-2415-Nov-2412、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2024-11-152024-11-152024-11-15Friday,November15,202413、志不立，天下无可成之事。2024-11-152024-11-152024-11-152024-11-1511/15/202414、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。2024年1