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文档简介
江西省赣州市红旗实验中学2025届高三二诊模拟考试数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则为()A.[0,2) B.(2,3] C.[2,3] D.(0,2]2.已知数列为等差数列,且,则的值为()A. B. C. D.3.复数的共轭复数记作,已知复数对应复平面上的点,复数:满足.则等于()A. B. C. D.4.已知曲线且过定点,若且,则的最小值为().A. B.9 C.5 D.5.已知甲、乙两人独立出行,各租用共享单车一次(假定费用只可能为、、元).甲、乙租车费用为元的概率分别是、,甲、乙租车费用为元的概率分别是、,则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为()A. B. C. D.6.的展开式中的常数项为()A.-60 B.240 C.-80 D.1807.新闻出版业不断推进供给侧结构性改革,深入推动优化升级和融合发展,持续提高优质出口产品供给,实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况,则下列说法错误的是()A.2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B.2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C.2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D.2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一8.复数满足,则()A. B. C. D.9.函数的大致图像为()A. B.C. D.10.已知将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则下述四个结论:①②③④点为函数的一个对称中心其中所有正确结论的编号是()A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④11.将函数图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象关于直线对称,则函数在上的值域是()A. B. C. D.12.记的最大值和最小值分别为和.若平面向量、、,满足,则()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.命题“”的否定是______.14.的展开式中,常数项为______;系数最大的项是______.15.已知复数对应的点位于第二象限,则实数的范围为______.16.已知的终边过点,若,则__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设函数()的最小值为.(1)求的值;(2)若,,为正实数,且,证明:.18.(12分)如图,在三棱柱中,平面平面,侧面为平行四边形,侧面为正方形,,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小.19.(12分)如图,空间几何体中,是边长为2的等边三角形,,,,平面平面,且平面平面,为中点.(1)证明:平面;(2)求二面角平面角的余弦值.20.(12分)已知.(1)解不等式;(2)若均为正数,且,求的最小值.21.(12分)已知椭圆的焦距为,斜率为的直线与椭圆交于两点,若线段的中点为,且直线的斜率为.(1)求椭圆的方程;(2)若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点,且满足,问:是否为定值?若是,求出此定值,若不是,说明理由.22.(10分)已知数列的前项和为,且满足,各项均为正数的等比数列满足(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】
先求出,得到,再结合集合交集的运算,即可求解.【详解】由题意,集合,所以,则,所以.故选:B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算,其中解答中熟记集合的交集、补集的定义及运算是解答的关键,着重考查了计算能力,属于基础题.2、B【解析】
由等差数列的性质和已知可得,即可得到,代入由诱导公式计算可得.【详解】解:由等差数列的性质可得,解得,,故选:B.【点睛】本题考查等差数列的下标和公式的应用,涉及三角函数求值,属于基础题.3、A【解析】
根据复数的几何意义得出复数,进而得出,由得出可计算出,由此可计算出.【详解】由于复数对应复平面上的点,,则,,,因此,.故选:A.【点睛】本题考查复数模的计算,考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法,考查计算能力,属于基础题.4、A【解析】
根据指数型函数所过的定点,确定,再根据条件,利用基本不等式求的最小值.【详解】定点为,,当且仅当时等号成立,即时取得最小值.故选:A【点睛】本题考查指数型函数的性质,以及基本不等式求最值,意在考查转化与变形,基本计算能力,属于基础题型.5、B【解析】
甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元,或同为2元,或同为3元,由独立事件的概率公式计算即得.【详解】由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是,∴甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为.故选:B.【点睛】本题考查独立性事件的概率.掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础.6、D【解析】
求的展开式中的常数项,可转化为求展开式中的常数项和项,再求和即可得出答案.【详解】由题意,中常数项为,中项为,所以的展开式中的常数项为:.故选:D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式,考查学生计算能力,属于基础题.7、C【解析】
通过图表所给数据,逐个选项验证.【详解】根据图示数据可知选项A正确;对于选项B:,正确;对于选项C:,故C不正确;对于选项D:,正确.选C.【点睛】本题主要考查柱状图是识别和数据分析,题目较为简单.8、C【解析】
利用复数模与除法运算即可得到结果.【详解】解:,故选:C【点睛】本题考查复数除法运算,考查复数的模,考查计算能力,属于基础题.9、D【解析】
通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.【详解】函数的定义域为,当时,,排除B和C;当时,,排除A.故选:D.【点睛】本题考查图象的判断,取特殊值排除选项是基本手段,属中档题.10、B【解析】
首先根据三角函数的平移规则表示出,再根据对称性求出、,即可求出的解析式,从而验证可得;【详解】解:由题意可得,又∵和的图象都关于对称,∴,∴解得,即,又∵,∴,,∴,∴,,∴①③④正确,②错误.故选:B【点睛】本题考查三角函数的性质的应用,三角函数的变换规则,属于基础题.11、D【解析】
由题意利用函数的图象变换规律,三角函数的图象的对称性,余弦函数的值域,求得结果.【详解】解:把函数图象向右平移个单位长度后,可得的图象;再根据得到函数的图象关于直线对称,,,,函数.在上,,,故,即的值域是,故选:D.【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律,三角函数的图象的对称性,余弦函数的值域,属于中档题.12、A【解析】
设为、的夹角,根据题意求得,然后建立平面直角坐标系,设,,,根据平面向量数量积的坐标运算得出点的轨迹方程,将和转化为圆上的点到定点距离,利用数形结合思想可得出结果.【详解】由已知可得,则,,,建立平面直角坐标系,设,,,由,可得,即,化简得点的轨迹方程为,则,则转化为圆上的点与点的距离,,,,转化为圆上的点与点的距离,,.故选:A.【点睛】本题考查和向量与差向量模最值的求解,将向量坐标化,将问题转化为圆上的点到定点距离的最值问题是解答的关键,考查化归与转化思想与数形结合思想的应用,属于中等题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、,【解析】
根据特称命题的否定为全称命题得到结果即可.【详解】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题,则该命题的否定是:,故答案为:,.【点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定关系,属于基础题.14、【解析】
求出二项展开式的通项,令指数为零,求出参数的值,代入可得出展开式中的常数项;求出项的系数,利用作商法可求出系数最大的项.【详解】的展开式的通项为,令,得,所以,展开式中的常数项为;令,令,即,解得,,,因此,展开式中系数最大的项为.故答案为:;.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解,同时也考查了系数最大项的求解,涉及展开式通项的应用,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.15、【解析】
由复数对应的点,在第二象限,得,且,从而求出实数的范围.【详解】解:∵复数对应的点位于第二象限,∴,且,∴,故答案为:.【点睛】本题主要考查复数与复平面内对应点之间的关系,解不等式,且是解题的关键,属于基础题.16、【解析】
】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得的值.【详解】∵的终边过点,若,.即答案为-2.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义和诱导公式,属基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)证明见解析【解析】
(1)分类讨论,去绝对值求出函数的解析式,根据一次函数的性质,得出的单调性,得出取最小值,即可求的值;(2)由(1)得出,利用“乘1法”,令,化简后利用基本不等式求出的最小值,即可证出.【详解】(1)解:当时,单调递减;当时,单调递增.所以当时,取最小值.(2)证明:由(1)可知.要证明:,即证,因为,,为正实数,所以.当且仅当,即,,时取等号,所以.【点睛】本题考查绝对值不等式和基本不等式的应用,还运用“乘1法”和分类讨论思想,属于中档题.18、(1)证明见解析(2)【解析】
(1)连接,交与,连接,由,得出结论;(2)以为原点,,,分别为,,轴建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,利用夹角公式求出即可.【详解】(1)连接,交与,连接,在中,,又平面,平面,所以平面;(2)由平面平面,,为平面与平面的交线,故平面,故,又,所以平面,以为原点,,,分别为,,轴建立空间直角坐标系,,,,,,,设平面的法向量为,,,由,得,平面的法向量为,由,故二面角的大小为.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明,考查二面角的求法,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.19、(1)证明见解析(2)【解析】
(1)分别取,的中点,,连接,,,,,要证明平面,只需证明面∥面即可.(2)以点为原点,以为轴,以为轴,以为轴,建立空间直角坐标系,分别计算面的法向量,面的法向量可取,并判断二面角为锐角,再利用计算即可.【详解】(1)证明:分别取,的中点,,连接,,,,.由平面平面,且交于,平面,有平面,由平面平面,且交于,平面,有平面,所以∥,又平面,平面,所以∥平面,由,有,∥,又平面,平面,所以∥平面,由∥平面,∥平面,,所以平面∥平面,所以∥平面(2)以点为原点,以为轴,以为轴,以为轴,建立如图所示空间直角坐标系由面,所以面的法向量可取,点,点,点,,,设面的法向量,所以,取,二面角的平面角为,则为锐角.所以【点睛】本题考查由面面平行证明线面平行以及向量法求二面角的余弦值,考查学生的运算能力,在做此类题时,一定要准确写出点的坐标.20、(1);(2)【解析】
(1)利用零点分段讨论法可求不等式的解.(2)利用柯西不等式可求的最小值.【详解】(1),由得或或,解得.(2),所以,由柯西不等式得:所以,即(当且仅当时取“=”).所以的最小值为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及利用柯西不等式求最值.解绝对值不等式的基本方法有零点分段讨论法、图象法、平方法等,利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择,利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负,而利用图象法求解时注意图象的正确刻画.利用柯西不等式求最值时注意把原代数式配成平方和的乘积形式,本题属于中档题.21、(1).(2)为定值.过程见解析.【解析】分析:(1)焦距说明,用点差法可得=.这样可解得,得椭圆方程;(2)若,这种特殊情形可直接求得,在时,直线方程为,设,把直线方程代入椭圆方程,后可得,然后由纺长公式计算出弦长,同时直线方程为,代入椭圆方程可得点坐标,从而计算出,最后计算即可.详解:(1)由题意可知,设,代入椭圆可得:,两式相减并整理可得,,即.又因为,,代入上式可得,.又,所以,故椭圆的方程为.(2)由题意可知,,当为长轴时,为短半轴,此时;否则,可设直线的方程为,联立,消可得,,则有:,所以设直线方程为,联立,根据对称性,不妨得
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