四川省成都市青羊区石室中学2025届高考数学押题试卷含解析_第1页
四川省成都市青羊区石室中学2025届高考数学押题试卷含解析_第2页
四川省成都市青羊区石室中学2025届高考数学押题试卷含解析_第3页
四川省成都市青羊区石室中学2025届高考数学押题试卷含解析_第4页
四川省成都市青羊区石室中学2025届高考数学押题试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩17页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

四川省成都市青羊区石室中学2025届高考数学押题试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知是定义在上的奇函数,且当时,.若,则的解集是()A. B.C. D.2.数列满足:,则数列前项的和为A. B. C. D.3.若a>b>0,0<c<1,则A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc D.ca>cb4.已知集合,,则()A. B. C. D.5.如图所示的程序框图,若输入,,则输出的结果是()A. B. C. D.6.已知函数,若,使得,则实数的取值范围是()A. B.C. D.7.给出个数,,,,,,其规律是:第个数是,第个数比第个数大,第个数比第个数大,第个数比第个数大,以此类推,要计算这个数的和.现已给出了该问题算法的程序框图如图,请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能()A.; B.;C.; D.;8.已知三棱锥中,是等边三角形,,则三棱锥的外接球的表面积为()A. B. C. D.9.记单调递增的等比数列的前项和为,若,,则()A. B. C. D.10.函数在的图象大致为()A. B.C. D.11.如图所示,三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一内角为,若向弦图内随机抛掷500颗米粒(米粒大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()A.134 B.67 C.182 D.10812.已知平面向量,满足,且,则与的夹角为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.动点到直线的距离和他到点距离相等,直线过且交点的轨迹于两点,则以为直径的圆必过_________.14.定义在上的偶函数满足,且,当时,.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则__________,__________.15.已知点M是曲线y=2lnx+x2﹣3x上一动点,当曲线在M处的切线斜率取得最小值时,该切线的方程为_______.16.在的二项展开式中,所有项的系数的和为________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设函数,,其中,为正实数.(1)若的图象总在函数的图象的下方,求实数的取值范围;(2)设,证明:对任意,都有.18.(12分)函数(1)证明:;(2)若存在,且,使得成立,求取值范围.19.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为2的等边三角形.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、.试判断是否为定值,并说明理由.20.(12分)某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展,灯光展涉及到10000盏灯,每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为,并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长(单位:),得到下面的频数表:亮灯时长/频数1020402010以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.(1)试估计的值;(2)设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.①求的数学期望和方差;②若随机变量满足,则认为.假设当时,灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计,在一场灯光展中,处于最佳灯光亮度的时长(结果保留为整数).附:①某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商;②若,则,,.21.(12分)2019年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中,居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识"的网络问卷调查,每位市民仅有一次参与机会,通过抽样,得到参与问卷调查中的1000人的得分数据,其频率分布直方图如图:(1)由频率分布直方图可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布,近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表),利用该正态分布,求P();(2)在(1)的条件下,有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:(i)得分不低于可获赠2次随机话费,得分低于则只有1次:(ii)每次赠送的随机话费和对应概率如下:赠送话费(单位:元)1020概率现有一位市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列.附:,若,则,.22.(10分)已知椭圆,点,点满足(其中为坐标原点),点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;(2)设椭圆的右焦点为,若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

利用函数奇偶性可求得在时的解析式和,进而构造出不等式求得结果.【详解】为定义在上的奇函数,.当时,,,为奇函数,,由得:或;综上所述:若,则的解集为.故选:.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式;易错点是忽略奇函数在处有意义时,的情况.2、A【解析】分析:通过对an﹣an+1=2anan+1变形可知,进而可知,利用裂项相消法求和即可.详解:∵,∴,又∵=5,∴,即,∴,∴数列前项的和为,故选A.点睛:裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(2);(3);(4);此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.3、B【解析】试题分析:对于选项A,,,,而,所以,但不能确定的正负,所以它们的大小不能确定;对于选项B,,,两边同乘以一个负数改变不等号方向,所以选项B正确;对于选项C,利用在第一象限内是增函数即可得到,所以C错误;对于选项D,利用在上为减函数易得,所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较;若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.4、B【解析】

求出集合,利用集合的基本运算即可得到结论.【详解】由,得,则集合,所以,.故选:B.【点睛】本题主要考查集合的基本运算,利用函数的性质求出集合是解决本题的关键,属于基础题.5、B【解析】

列举出循环的每一步,可得出输出结果.【详解】,,不成立,,;不成立,,;不成立,,;成立,输出的值为.故选:B.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果,一般要将算法的每一步列举出来,考查计算能力,属于基础题.6、C【解析】试题分析:由题意知,当时,由,当且仅当时,即等号是成立,所以函数的最小值为,当时,为单调递增函数,所以,又因为,使得,即在的最小值不小于在上的最小值,即,解得,故选C.考点:函数的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题,其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查,试题思维量大,属于中档试题,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想的应用,其中解答中转化为在的最小值不小于在上的最小值是解答的关键.7、A【解析】

要计算这个数的和,这就需要循环50次,这样可以确定判断语句①,根据累加最的变化规律可以确定语句②.【详解】因为计算这个数的和,循环变量的初值为1,所以步长应该为1,故判断语句①应为,第个数是,第个数比第个数大,第个数比第个数大,第个数比第个数大,这样可以确定语句②为,故本题选A.【点睛】本题考查了补充循环结构,正确读懂题意是解本题的关键.8、D【解析】

根据底面为等边三角形,取中点,可证明平面,从而,即可证明三棱锥为正三棱锥.取底面等边的重心为,可求得到平面的距离,画出几何关系,设球心为,即可由球的性质和勾股定理求得球的半径,进而得球的表面积.【详解】设为中点,是等边三角形,所以,又因为,且,所以平面,则,由三线合一性质可知所以三棱锥为正三棱锥,设底面等边的重心为,可得,,所以三棱锥的外接球球心在面下方,设为,如下图所示:由球的性质可知,平面,且在同一直线上,设球的半径为,在中,,即,解得,所以三棱锥的外接球表面积为,故选:D.【点睛】本题考查了三棱锥的结构特征和相关计算,正三棱锥的外接球半径求法,球的表面积求法,对空间想象能力要求较高,属于中档题.9、C【解析】

先利用等比数列的性质得到的值,再根据的方程组可得的值,从而得到数列的公比,进而得到数列的通项和前项和,根据后两个公式可得正确的选项.【详解】因为为等比数列,所以,故即,由可得或,因为为递增数列,故符合.此时,所以或(舍,因为为递增数列).故,.故选C.【点睛】一般地,如果为等比数列,为其前项和,则有性质:(1)若,则;(2)公比时,则有,其中为常数且;(3)为等比数列()且公比为.10、C【解析】

先根据函数奇偶性排除B,再根据函数极值排除A;结合特殊值即可排除D,即可得解.【详解】函数,则,所以为奇函数,排除B选项;当时,,所以排除A选项;当时,,排除D选项;综上可知,C为正确选项,故选:C.【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数图像,注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用,属于基础题.11、B【解析】

根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.【详解】解:设大正方形的边长为1,则小直角三角形的边长为,

则小正方形的边长为,小正方形的面积,

则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为,

故选:B.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的应用,求出对应的面积之比是解决本题的关键.12、C【解析】

根据,两边平方,化简得,再利用数量积定义得到求解.【详解】因为平面向量,满足,且,所以,所以,所以,所以,所以与的夹角为.故选:C【点睛】本题主要考查平面向量的模,向量的夹角和数量积运算,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

利用动点到直线的距离和他到点距离相等,,可知动点的轨迹是以为焦点的抛物线,从而可求曲线的方程,将,代入,利用韦达定理,可得,从而可知以为直径的圆经过原点O.【详解】设点,由题意可得,,,可得,设直线的方程为,代入抛物线可得,,,,以AB为直径的圆经过原点.故答案为:(0,0)【点睛】本题考查了抛物线的定义,考查了直线和抛物线的交汇问题,同时考查了方程的思想和韦达定理,考查了运算能力,属于中档题.14、24【解析】

根据函数为偶函数且,所以的周期为,的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标,在平面直角坐标系中画出函数图象,根据函数的对称性可得所有实数根的和为,从而可得参数的值,最后求出函数的解析式,代入求值即可.【详解】解:因为为偶函数且,所以的周期为.因为时,,所以可作出在区间上的图象,而方程的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标,结合函数和函数在区间上的简图,可知两个函数的图象在区间上有六个交点.由图象的对称性可知,此六个交点的横坐标之和为,所以,故.因为,所以.故.故答案为:;【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性的应用,函数方程思想,数形结合思想,属于难题.15、【解析】

先求导数可得切线斜率,利用基本不等式可得切点横坐标,从而可得切线方程.【详解】,,=1时有最小值1,此时M(1,﹣2),故切线方程为:,即.故答案为:.【点睛】本题主要考查导数的几何意义,切点处的导数值等于切线的斜率是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.16、1【解析】

设,令,的值即为所有项的系数之和。【详解】设,令,所有项的系数的和为。【点睛】本题主要考查二项式展开式所有项的系数的和的求法─赋值法。一般地,对于,展开式各项系数之和为,注意与“二项式系数之和”区分。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)证明见解析【解析】

(1)据题意可得在区间上恒成立,利用导数讨论函数的单调性,从而求出满足不等式的的取值范围;(2)不等式整理为,由(1)可知当时,,利用导数判断函数的单调性从而证明在区间上成立,从而证明对任意,都有.【详解】(1)解:因为函数的图象恒在的图象的下方,所以在区间上恒成立.设,其中,所以,其中,.①当,即时,,所以函数在上单调递增,,故成立,满足题意.②当,即时,设,则图象的对称轴,,,所以在上存在唯一实根,设为,则,,,所以在上单调递减,此时,不合题意.综上可得,实数的取值范围是.(2)证明:由题意得,因为当时,,,所以.令,则,所以在上单调递增,,即,所以,从而.由(1)知当时,在上恒成立,整理得.令,则要证,只需证.因为,所以在上单调递增,所以,即在上恒成立.综上可得,对任意,都有成立.【点睛】本题考查导数在研究函数中的作用,利用导数判断函数单调性与求函数最值,利用导数证明不等式,属于难题.18、(1)证明见详解;(2)或或【解析】

(1)(2)首先用基本不等式得到,然后解出不等式即可【详解】(1)因为所以(2)当时所以当且仅当即时等号成立因为存在,且,使得成立所以所以或解得:或或【点睛】1.要熟练掌握绝对值的三角不等式,即2.应用基本不等式求最值时要满足“一正二定三相等”.19、(1)(2)为定值.【解析】

(1)根据题意,得出,从而得出椭圆的标准方程.(2)根据题意设直线方程:,因为直线与椭圆相切,这有一个交点,联立直线与椭圆方程得,则,解得①把和代入,得和,,的表达式,比即可得出为定值.【详解】解:(1)依题意,,,.所以椭圆的标准方程为.(2)为定值.①因为直线分别与直线和直线相交,所以,直线一定存在斜率.②设直线:,由得,由,得.①把代入,得,把代入,得,又因为,所以,,②由①式,得,③把③式代入②式,得,,即为定值.【点睛】本题考查椭圆的定义、方程、和性质,主要考查椭圆方程的运用,考查椭圆的定值问题,考查计算能力和转化思想,是中档题.20、(1)(2)①,,②72【解析】

(1)将每组数据的组中值乘以对应的频率,然后再将结果相加即可得到亮灯时长的平均数,将此平均数除以(个小时),即可得到的估计值;(2)①利用二项分布的均值与方差的计算公式进行求解;②先根据条件计算出的取值范围,然后根据并结合正态分布概率的对称性,求解出在满足取值范围下对应的概率.【详解】(1)平均时间为(分钟)∴(2)①∵,∴,②

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论