天津市第一0二中学2024-2025学年高三上学期统练三（期中）数学试卷(无答案)

高三年级统练三（数学）一、选择题（本题包括9小题，每小题5分，共45分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.已知实数，，则“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.4.函数的部分图象大致为（）A. B. C. D.5.已知，是两个平面，，是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则6.已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（）A.3 B.18 C.54 D.1527.已知函数，则下列结论不正确的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于点对称C.若是偶函数，则，D.在区间上的值域为8.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖.如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等），已知此组合体中圆柱底面的半径为4，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.9.过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为并且点也在双曲线（，）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题（本题包括6小题，每小题5分，共30分.）10.复数（其中为虚数单位），则的虚部为___________.11.在的展开式中，第4项的系数为_________（用数字作答）.12.过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为___________.13.某射击小组共有10名射手，其中一级射手3人，二级射手2人，三级射手5人，现选出2人参赛，在至少有一人是一级射手的条件下，另一人是三级射手的概率为___________；若一、二、三级射手获胜概率分别是0.9，0.7，0.5，则任选一名射手能够获胜的概率为____________.14.在边长为1的等边三角形中，为线段上的动点，且交于点.且交于点，则的值为__________；的最小值为__________.15.已知函数，，若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是____________.三、解答题（本题包括5小题，共75分.）16.（本小题14分）已知，，分别为锐角三角形三个内角，，的对边，且.（1）求；（2）若，，求；（3）若，求的值.17.（本小题15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，在上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离.18.（本小题15分）设椭圆的右焦点为，左右顶点分别为，.已知椭圆的离心率为，.（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，且，若三角形与三角形的面积比为1:2，求直线的方程.19.（本小题15分）已知为等差数列，为等比数列，，，.（1）求和的通项公式；（2）记的前项和为，求的前项和；（3）对任意的正整数，，求数列的前项和.20.（本小题16分）已