湘潭市雨湖区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题（带答案）

第1页/共1页2024年下学期期中考试试卷七年级数学科（时量：120分钟总分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.有理数2024的相反数是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024的相反数是，故选：B．2.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A.1.8×105 B.1.8×104 C.0.18×106 D.18×104【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】180000=1.8×105，故选A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.某种品牌的八宝粥外包装标明：净含量为,表明了这罐八宝粥的净含量的范围是()A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加减法，可得答案．【详解】净含量的范围是330﹣10≤x≤330+10，即320≤x≤340．故选D．【点睛】本题考查了正负数的实际意义，利用有理数的加减法得出净含量的范围是解题的关键．4.下列说法正确的是（）A.的系数为 B.表示负数 C.的次数为3 D.是整式【答案】A【解析】【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义，相反数的定义和整式的定义．熟练掌握上述知识是解题关键．根据单项式的系数和次数的定义可判断A和C；根据相反数的定义可判断B；根据整式的定义可判断D．【详解】解：A．的次数为，故A正确，符合题意；B．当时，表示负数；当时，也为0；当时，表示正数，故B错误，不符合题意；C．的次数为2，故C错误，不符合题意；D．不是整式，故D错误，不符合题意．故选：A．5.如果和是同类项，那么（）A.1 B.3 C. D.2【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念（两个单项式，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同），即可得出结果．【详解】解：∵和是同类项，∴，，∴，，∴．故选：D．【点睛】题目主要考查同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握理解同类项的定义是解题关键．6.某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了，则2月份的产值是（）A.万元 B.万元C.万元 D.万元【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了，表示出2月份的产值即可．【详解】解：今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了，则2月份的产值是万元．故选：C．7.已知，则的值为（）A.2 B.11 C. D.7【答案】B【解析】【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算即可．【详解】解：∵，∴；故选B．8.如图所示，直角三角尺阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了列代数式的知识，阴影部分面积等于三角形的面积减去圆的面积即可求解．【详解】解：，故选：C．9.已知多项式中不含项，则k的值为（）A.3 B.﹣3 C.0 D.6【答案】A【解析】【分析】合并同类项后，令的系数为0，进行求解即可．【详解】解：，∵多项式不含项，∴，∴；故选A．【点睛】本题考查多项式中不含某一项的问题．解题的关键是将多项式合并同类项后，令该项的系数为0，进行求解．10.当时，代数式值为，则当时，代数式值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把代入代数式，根据其值为即可得出，然后把代入要求代数式得出，整体代入求值即可．本题考查了代数式求值，得出，然后整体代入求值是解题的关键．【详解】解：当时，代数式值，∴，∴，当时，，故选：A．二、填空题（每题3分，共24分）11.比较两数大小：________．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行解答即可．【详解】解：∵，，，∴．故答案为：．12.计算：_________.【答案】3【解析】【详解】分析：(－1)2＝1，|－2|＝2，再相加.详解：(－1)2＋|－2|＝1＋2＝3.故答案为3.点睛：负1的偶数次方是正数，奇数次方是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．13.已知多项式是关于x的二次三项式，则______．【答案】8【解析】【分析】本题考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数可得，求出m的值，再代入计算即可．【详解】解：由题意得：，解得：，则．故答案为：8．14.计算：（-3）÷×4=_______________．【答案】-48【解析】【分析】根据有理数乘、除法法则计算即可.【详解】（-3）÷×4，==-48.【点睛】考查了有理数乘、除法法则，解题关键是要将除法变成乘法,其法则是除以一个数（不为0），等于乘以这个数倒数.15.一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是__________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据两位数十位数字+个位数字列式即可．【详解】解：这个两位数是．故答案为：．16.已知：，，则______．【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．将，，整体代入求值即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：7．17.对于有理数a、b，定义一种新的运算：，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据新定义的运算方法求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查有理数的乘法及加减运算，理解新定义的运算是解题关键．18.找规律：a，，，，……，则第2024个数是______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查整式的变化规律探究，乘方计算，发现变化规律并总结、应用解决问题是解题的关键．根据式子得到规律：系数为的次方，字母为a，其指数为n，依此列式计算得出答案．【详解】解：∵这列数为：a，，，，，……，∴第n个数为：，∴第2024个数是，故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共66分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）12【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；（2）根据乘法分配律进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．【详解】解：，将，代入得：．21.已知互为相反数，互为倒数，，求的值．【答案】或．【解析】【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，，进而分类讨论得出答案解此题的关键是掌握知识点的应用．【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，，∴，，，∴当时，；当时，．22.有20箱橘子，以每箱25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正，负数来表示:记录如下:与标准质量的差值（kg）-3-2-1.5012.5箱数142328（1）与标准重量比较，这20箱橘子总计超过或不足多少千克?（2）若橘子每千克售价2.5元，则出售这20箱橘子可卖多少元?【答案】（1）超过标准重量8千克；（2）出售这20箱橘子可卖元【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数，并把乘得的结果相加，求出的和若为正表明超过标准重量，若和为负，表明不足标准重量；（2）用每一箱的标准数25乘以箱数20，再加上（1）求出的数字即为总重量，然后乘以单价即可求出卖得钱数；【详解】（1）根据表格得：

，

所以总计超过标准重量8千克；（2）（元）所以出售这20箱橘子可卖元【点睛】本题考查了正数和负数的概念以及有理数的加减混合运算，关键是从实际问题中找出每一问解题时所需的有效信息，构建相应的数学模型解决问题．23.已知：，且（1）求等于多少？（2）若A中x，y满足与互为相反数，求A的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解；（2）根据相反数的概念得到，然后根据绝对值和平方的非负的性质求出x，y，再代入即可求解．本题考查了整式的加减以及绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】解：与互为相反数，∴．24.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“”或“”填空：0，0，0．（2）化简．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】本题考查了整式加减、绝对值的化简等知识，题目综合性较强，掌握绝对值的化简及有理数加减的符号法则是解决本题的关键．（1）先判断、、的正负，再根据加法、减法法则确定、、的正负，得结论；（2）根据（1）先化简绝对值，再加减即可．【小问1详解】解：由数轴可知：，，，，．【小问2详解】解：，，，．，，，．．25.观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出．（2）直接写出下列各式的计算结果：①．②．（3）探究并计算：（列式计算）【答案】（1）（2）①；②（3）【解析】【分析】本题考查了规律型-数字变化类，探寻规律，掌握数字变化中的恒等变形裂项相消法是解决问题的关键．（1）由已知等式中的规律，即可得出结果；（2）①②根据规律把一项变成两项，两个互为相反的数和为0，最后所求加数的和等于首项、尾项的和，即可求出结果；（3）每个分数提后，根据（2）方法求出结果即可．【小问1详解】解：∵，，故答案为：；【小问2详解】解：①．②．故答案为：①；②；【小问3详解】解：原式=．26.如图，在数轴上有三点A，B，C，所对应的数分别是a，b，c，且满足是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度．（1），，；（2）点P、Q是数轴上两个动点，点P从A点向左出发，速度为每秒2个单位长度：点Q从B点向右出发，速度为每秒3个单位长度．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．则P点表示的数为，Q点表示的数为．（3）求当t何值时，点P与点Q之间的距离是4个单位长度?背景知识：①点A向右运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：．②若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：【答案】（1）5；；3（2），（3）或【解析】【分析】（1）最大的负整数是，绝对值最小的有理数是，据此即可求解；（2）根据点P、Q的运动速度，分别