河南省焦作市中站区2024-2025学年八年级上学期期中抽测数学试题（带答案）

第1页/共1页2024-2025学年（上）八年级期中抽测试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上．2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．1.使代数式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得到，求出x的取值即可．【详解】解：代数式有意义，解得，故选D．2.下列各数中，是无理数的是（）A.0 B. C. D.-【答案】C【解析】【详解】试题解析：无理数：无限不循环小数.是无理数.故选C.点睛：常见的无理数有三种：含的数.开方开不尽的数.有特定结构的数，例3.下列各式中，与不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对选项中各式进行化简,根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：，，，，与不是同类二次根式的是，故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，将原式化简为最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫同类二次根式．4.若点在轴上，则点在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】B【解析】【分析】本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，正确理解坐标轴上点的坐标特征是解答本题的关键．根据点A在x上，求出m的值，得到点B的坐标，即可判断．【详解】解：点在轴上，，，即，点在第三象限，故选：B．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次根式性质、二次根式的减法法则、二次根式的除法法则，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的性质、二次根式的减法法则、二次根式的除法法则进行判断即可．【详解】解：A、，故符合题意；B、，原计算错误，故不符合题意；C、，原计算错误，故不符合题意；D、不能合并，原计算错误，故不符合题意；故选：A．6.已知点，都在直线上，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性解答即可．【详解】解：∵，，∴y随x的增大而减小，∵，∴．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小．7.下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，根据函数的概念即可求出答案．【详解】解：根据函数的意义可知：A对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，其中B，C，D选项中的图，对于自变量x的某个值，y有两个值与自变量x的值对应，不符合函数定义，不符合题意；所以能表示y是x的函数是A选项的图象．故选：A．【点睛】本题主要考查了函数的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．8.一个直角三角形有两条边分别是3cm，4cm，则第三条边的长度是()A.5cm B.cm C.5cm或cm D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时．然后利用勾股定理即可求得答案．【详解】解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时，则该三角形的斜边的长为：=5（cm）．当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时，则该三角形的另一条直角边的长为：=（cm）．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论得出是解题关键．9.毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形，，，的边长分别是2，3，1，2，则正方形的边长是（）A.8 B. C. D.5【答案】C【解析】【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出，，即最大正方形的面积为，则可求出答案．【详解】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：；；；即最大正方形E的面积为：，∴最大正方形E的边长为．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10.如图①，在中，，点D为的中点，动点P从A点出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图像如图②所示，则的长为（）A. B.13 C. D.15【答案】C【解析】【分析】由图象可知，当时，的面积最大为，易得当点与点重合时，的面积最大，此时，，根据三角形的中线平分面积，得到的面积为，利用面积公式求出，再用勾股定理求出即可．【详解】解：过点作，交于点，则：，∴的面积随着的变化而变化，∴当点与点重合时，的面积最大，由图可知：当时，的面积最大为，∴，，∵点D为的中点，∴，∵，∴，即：，∴，∴；故选C．【点睛】本题考查动点的函数图象，同时考查了三角形的中线，勾股定理．从图象中有效的获取信息，确定动点的位置，是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若实数，满足，则的立方根为_______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式被开放数的非负性，即可解出x值，进而求出y值和答案．【详解】由题意得，即，则，，故的立方根为．【点睛】本题主要考查了二次根式被开放数的非负性，准确记住二次根式的常用性质是解题关键．12若，则______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了绝对值的应用，二次根式的性质，掌握以上知识是解题的关键．先根据绝对值的性质分类讨论，由已知条件及二次根式的性质即可确定的值，再代入代数式求解即可．【详解】解：，或，，，，，，，故答案为：4．13.把直线向上平移后得到直线，直线经过点，且，则直线的函数表达式为__________．【答案】【解析】【分析】此题考查的是一次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移规律：左加右减、上加下减．设直线的解析式为，将点代入，结合已知条件即可求出的值，从而求出直线的解析式．【详解】解：∵直线向上平移后得到直线，∴直线的解析式可设为．把点代入得，解得：．∵，∴，∴直线的解析式为．故答案为：．14.如图，教室的墙面与地面垂直，点在墙面上．若米，点到的距离是6米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是________米．【答案】【解析】【分析】可将教室的墙面与地面展开，连接P、B，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，将教室的墙面与地面展成一个平面，过P作于G，连接，∵米，米，∴(米)，∴米，

∴（米）．故这只蚂蚁的最短行程应该是米．故答案为：．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决．15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C、D分别在y轴、AB上运动，连接，则的最小值为_________．【答案】##4.8##【解析】【分析】先找出线段AB关于y轴的对称线段，再过点B作这条对称线段的垂线段，这条垂线段的长度即位的最小值．【详解】解：如下图所示，先找出点B关于y轴对称的对称点，截取，此时点D与点关于y轴对称，从而可知．再根据垂线段最短可知，当是线段的垂线段，与y轴交于点C时，即有最小值．∵点A的坐标为，点B的坐标为∴点的坐标为，=6．=5，4，∴即∴∴的最小值为故答案为：．【点睛】本题考查线段和的最小值，掌握垂线段最短和找出线段AB关于y轴的对称线段时解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和乘法公式．（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算；（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再进行加减运算即可得到答案．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．17.(1)若是的整数部分，求的平方根；(2)已知和都是的平方根，求的值．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】本题考查了平方根的概念、无理数的估算等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．（1）由题意可得出的值，从而可求出答案；（2）由平方根的定义可列出方程，从而求出的值，进一步得出答案．【详解】解：（1）故的平方根为；（2）和都是的平方根解得或或故或．18.如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC______（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）【答案】（1）=（2）米【解析】【分析】（1）由绳长始终保持不变即可求解；（2）由勾股定理求出、的长，然后根据即可求解．【小问1详解】∵的长度是男孩未拽之前的绳子长，的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，∴，故答案为：=；【小问2详解】连接，则点A、B、F三点共线，在中，（米），∵（米），∴在中，（米），∵，∴（米），∴男孩需向右移动的距离为米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出、的长是解题的关键．19.如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为1,0；（2）点的坐标为，在图中找到点，顺次连接点，并作出关于轴对称的图形；（3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，直接写出点的坐标．【答案】（1）图见解析（2）图见解析（3）或【解析】【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称．掌握数形结合的思想，是解题的关键．（1）根据点，点坐标确定原点的位置，建立直角坐标系即可；（2）根据点的坐标确定的位置，进而画出，根据轴对称的性质画出即可；（3）分点在轴上和在轴上，两种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：建立直角坐标系，如图所示；【小问2详解】如图所示，点，即为所求；【小问3详解】由图可知：；当点在轴上时：设点，则：的面积，∴，∴，∴；当点在轴上时：设点，则：的面积，∴，∴，∴；综上：或．20.（1）已知点的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到轴、轴的距离；（2）已知点到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点的坐标；（3）已知线段平行于轴，点的坐标为，且，求点的坐标．【答案】（1）这个点到轴的距离是1，到轴的距离是7；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，求解得到x值，进而得到点P坐标，即可求出点P到x轴、y轴的距离；（2）根据第二象限的点的坐标特征，表示出点A到坐标轴的距离，再列方程求解即可；（3）分点B在A的上方和点B在A的下方讨论求解即可．【详解】解：（1）根据题意得，，解得，，∴，∴这个点到轴的距离是1，到轴的距离是7；（2）∵在第二象限，∴，，根据题意得，，解得，，∴；（3）∵线段平行于轴，点的坐标为，∴点点的横坐标是，又∵，∴当点在点上方时，点的纵坐标是，当点在点下方时，点的纵坐标是，∴点坐标是或．【点睛】本题考查直角坐标系中点的坐标特征、平行于坐标轴的点的坐标特点、解一元一次方程，解答的关键是理解点的坐标与坐标轴的距离关系，结合图形理解平行于y轴的点的横坐标相同，灵活运用方程思想和分类讨论的思想．21.某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：（1）列表：x…0123…y…b1012…其中，______；（2）描点并连线；在下面平面直角坐标系中画出函数的图象；（3）根据图象直接写出函数图象的两条性质．【答案】（1）2（2）见解析（3）①当时，随值的增大而增大，当时，随值的增大而减小；②函数图象关于直线对称（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的知识点是一次函数图像及一次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像及一次函数的性质．（1）把代入函数解析式，求出y的值即可；（2）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（3）根据函数图象即可得出结论．【小问1详解】解：当时，．∴，故答案为：2．【小问2详解】描点、连线，画出函数图象，如图所示．【小问3详解】观察函数图象，可知：①当时，随值的增大而增大，当时，随值的增大而减小；②函数图象关于直线对称；③当时，函数有最小值1．22.阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么，．运用上述知识解决下列问题：（1）如果，其中，为有理数，求和的值；（2）若，均为有理数，且，求的算术平方根．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本题考查了算术平方根，无理数的定义；（1）根据题干提供的方法列出m和n的方程求解即可；（2）先