安徽省芜湖市无为三中2024-2025学年上学期第二次月考九年级数学试题(无答案)

无为三中2024-2025学年度第一学期第二次月考九年级数学试题卷一、单选题（每小题4分，共40分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．对于抛物线的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是C．抛物线的对称轴是直线 D．当时，随的增大而增大3．在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）A． B． C． D．4．若关于的一元二次方程的解是，则的值是（）A．2019 B．2021 C．2022 D．20255．已知抛物线的自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（）A． B． C． D．6．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能是（）A． B． C． D．7．规定：对于任意实数、、，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A． B． C．且 D．且8．已知：二次函数的图象上部分对应点坐标如下表，的值为（）…2.535……024…A．1 B．2 C． D．09．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，该公司11、12两个月营业额的月均增长率相同，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（）A． B．C． D．10．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题5分，共20分）11．关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是________．12．抛物线，最高点的坐标是________．13．如图，在正方形中，，点，在对角线上，且，将绕点旋转一定角度后，得到，连接．则下列结论：①；②；③平分；④的面积等于；其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）14．已知等边三角形的边长为4，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，则的形状为________，点是边的中点，连接，则的最小值为________．三、解答题（共90分）15．用合适的方法解下列方程：（8分）（1）；（2）．16．已知关于的一元二次方程．（8分）（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为3，求的值．17．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，的坐标分别是，，（8分）（1）按要求作图：①先将绕原点逆时针旋转，得到；②再作出，使它与关于原点成中心对称．（2）直接写出点，的坐标．18．如图，抛物线经过点，与坐标轴分别交于，，三点．（8分）（1）求，，三点的坐标；（2）当时，则函数的取值范围是________．（3）平移抛物线，使原抛物线上的点平移后落到点的位置，直接写出平移后的抛物线的解析式．19．阅读材料，并完成下列问题：（10分）不难求得方程的解是，；的解是，；的解是，；（1）观察上述方程及其解，可猜想关于的方程的解是________；（2）试用“求出关于的方程的解”的方法证明你的猜想；（3）利用你猜想的结论，解关于的方程．20．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，共余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．（10分）（1）若围成的花圃面积为40平方米时，求的长；（2）如图2，若计划在花圃中间再用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50平方米，请你判断能否成功围成花圃？如果能，求的长；如果不能，请说明理由．21．某新型高科技商品，每件的售价比进价多8元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．（12分）（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为元，每件商品涨价元，则当售价为多少时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案，方案一：每件商品涨价不超过元；方案二：每件商品的利润至少为25元，请比较哪种方案的销售最大利润更高，并说明理由．22．如图，在中，，，是斜边所在直线上一点（不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．（12分）（1）如图①，当点在线段上时，求证：；（2）如图②，当点在线段上，且时，连接交于点，求证：；（3）如图③，当点在的延长线上时，试判断、、之间的数量关系，并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴交于、，与轴交