广东省中山市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（含答案）VIP

九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程x2−2x=0的解是(

)A.x1=3，x2=1 B.x1=2，x2=0

C.2.关于x的一元二次方程2x2−3x+k=0有实数根，则实数k的取值范围是A.k<98 B.k≤98 C.3.红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率.设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为(

)A.7200(1+x)2=8450 B.7200(1+2x)=8450

C.8450(1−x4.下列关于二次函数y=(x−2)2−3的说法正确的是A.图象是一条开口向下的抛物线 B.图象与x轴没有交点

C.当x<2时，y随x增大而增大 D.图象的顶点坐标是(2,−3)5.如图，点A的坐标是(−4,6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90∘，点A的对应点的坐标是(

)A.(4,6)

B.(6,4)

C.(−6,−4)

D.(−4,−6)6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是(

)A.abc<0

B.a−b=0

C.3a−c=0

D.am2

二、填空题：本题共7小题，共24分。7.已知关于x的一元二次方程x2−mx−2=0的一个根为1，则m的值为______.8.抛物线y=x2−6x+c与x轴只有一个交点，则c=______9.关于x的一元二次方程x2+2x−1=0的两根之和为______.10.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降______米，水面宽8米．

11.已知二次函数y=x2−2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点P(2,y1)，Q(3,y2)在抛物线C上，则y12.已知二次函数y=(x−ℎ)2(ℎ为常数)，当自变量x的值满足−1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为______13.解方程x2−6x+5=0的解为______.三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题6分)

已知一人患了流感，经过两轮传染后一共有64人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染几个人？15.(本小题6分)

已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根，求16.(本小题6分)

如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A(1,−2)和B(0,−5).

(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标.

(2)当y≤−2时，请根据图象直接写出x的取值范围17.(本小题6分)

如图，直角坐标系xOy中，抛物线上有C、D两点.抛物线与y轴交于C点，CD//x轴，请你用无刻度的直尺按要求画图.

(1)在图1中，抛物线与x轴有两个交点，求作抛物线的对称轴；

(2)在图2中，抛物线与x轴无交点，DF⊥x轴，求作抛物线的顶点.18.(本小题8分)

如图，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60∘得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F.求证：BD=CE.19.(本小题8分)

已知关于x的方程x2−(k+4)x+4k=0.

(1)求证：无论k取何值，方程总有实数根；

(2)若等腰三角形ABC的底边长为5，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长20.(本小题8分)

如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B(1,0)，C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得△APC的面积最大.若存在，请直接写出点P坐标和△APC的面积最大值；若不存在，请说明理由21.(本小题9分)

阅读材料：

材料1：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根x1，x2和系数a，b，c，有如下关系：x1+x2=−ba，x1x2=ca.

材料2：已知一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值.

解：∵m，n是一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根，

∴m+n=1，mn=−1.

则m2n+mn2=mn(m+n)=−1×1=−1.

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)应用：一元二次方程2x2+3x−1=0的两个实数根为x22.(本小题9分)

请根据以下素材，完成探究任务.制定加工方案生产背景背景1◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式.

◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件.

◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.背景2每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：

①“风”服装：24元/件；

②“正”服装：48元/件；

③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元.信息整理现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：服装种类加工人数(人)每人每天加工量(件)平均每件获利(元)风y224雅x1正148探究任务任务1探寻变量关系求x、y之间的数量关系.任务2建立数学模型设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式.任务3拟定加工方案制定使每天总利润最大的加工方案.23.(本小题12分)

综合与实践

问题提出

某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90∘，D为AC上一点，CD=2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系.

初步感知

(1)如图1，当点P由点C运动到点B时，

①当t=1时，S=______；

②S关于t的函数解析式为______.

(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长.

延伸探究

(3)若存在3个时刻t1，t2，t3(t1<t2<t3)对应的正方形DPEF答案和解析1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】−1

8.【答案】9

9.【答案】−2

10.【答案】14911.【答案】<

12.【答案】−3或5

13.【答案】x1=1，14.解：设每轮传染中平均每人传染了x人，则

1+x+x(x+1)=64

x=7或x=−9(舍去).

答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．15.解：∵关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根，

∴Δ>0，

∴(2k+1)2−4(k2+1)>0，

整理得，4k−3>016.解：(1)把A(1,−2)和B(0,−5)代入y=x2+bx+c得：

1+b+c=−2c=−5，

解得b=2c=−5，

∴二次函数的表达式为y=x2+2x−5，

∵y=x2+2x−5=(x+1)2−6，

∴顶点坐标为(−1,−6)；

(2)如图：

∵点A(1,−2)17.解：(1)如图1，设抛物线与x轴的两个交点分别为E，F，连接CF，DE，相交于点G，连接CE、DF并延长，相交于点H，作直线GH，

则直线GH即为抛物线的对称轴．

(2)如图2，连接CF，OD，相交于点P，设OD交抛物线于点M，CF交抛物线于点N，连接CM、DN并延长，相交于点H，作直线PH，交抛物线于点G，

则点G即为抛物线的顶点．

18.证明：∵线段AD绕点A逆时针旋转60∘得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=60∘，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60∘，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

19.(1)证明：由题意可得，

Δ=[−(k+4)]2−4×1×4k=k2+8k+16−16k=(k−4)2，

∵(k−4)2≥0，

∴无论k取何值，方程总有实数根；

(2)解：∵等腰三角形ABC的底边长为5，另两边的长恰好是这个方程的两个根，

∴x2−(k+4)x+4k=0由两个相等的实数根，

∴k−4=0，

20.解：(1)将B(1,0)，C(0,3)代入抛物线y=−x2+bx+c中，

−1+b+c=0c=3，

解得：b=−2c=3，

∴抛物线y=−x2−2x+3.

(2)令y=0，则0=−x2−2x+3，

解得：x1=−3，x2=1，

∴A(−3,0)，

∴OA=3，

∵C(0,3)，

∴OC=3，

过点P作PE⊥x轴于点E，

设P(x,−x2−2x+3)，且在第二象限内，

∴OE=−x，AE=3+x，

∴S△APC=S△APE+21.解：(1)∵一元二次方程2x2+3x−1=0的两个实数根为x1，x2，

∴x1+x2=−ba=−32，x1⋅x2=ca=−12.

故答案为：−32，−12；

(2)∵一元二次方程2x2+3x−1=0的两个实数根为m，n，

∴m+n=−ba=−32，mn=ca=−12，

∴m2+n2=(m+n)2−2mn

=(−32)2−2×(−12)

=94+1

=134；

(3)∵实数s，t满足2s2+3s−1=0，2t2+3t−1=0且s≠t，

∴s，t可以看作关于x的方程2x2+3x−1=0的两个根，

∴s+t=−ba=−32，st=ca=−12，

∴(t−s)2=(t+s)2−4st=(−32)2−4×(−12)=174，

∴t−s=±172，23.解：(1)①当t=1时，CP=1，

又∵∠C=90∘，CD=2，

∴S=DP2=CP2+CD2=12+(2)2=3.

故答案为：3；

②当点P由点C运动到点B时，CP=t，

∵∠C=90∘，CD=2，

∴S=DP2=CP2+CD2=t2+(2)2=t2+2.

故答案为：S=t2+2；

(2)由图2可