第四章 光学全息课件

第四章光学全息

普通照相记录光波的强度(即振幅)，将空间物体成像在一个平面上，丢失光波的相位。记录物光波的振幅和相位，并在一定条件下再现，则可看到包含物体全部信息的三维像——全息术。

第四章光学全息全息术的历史

英籍匈牙利科学家丹尼斯·盖伯(DennisGabor)发明盖伯设想：记录一张不经任何透镜的，用物体衍射的电子波制作曝光照片(即全息图)，使它能保持物体的振幅和相位的全部信息，然后用可见光照明全息图来得到放大的物体像。由于光波波长比电子波长高5个数量级，这样，再现时物体的放大率就可获得105倍而不会出现任何像差，所以这种无透镜两步成像的过程可望获得更高的分辨率。1948：盖伯提出了一种用光波记录物光波的振幅和相位的方法，并用实验证实了这一想法，从而开辟了光学中的一个崭新领域，他也因此而获得1971年的诺贝尔物理学奖。第四章光学全息全息术的历史1948到50年代末期，全息照相进展缓慢：采用汞灯作为光源，光源的相干性太差同轴全息图，它的级衍射波是分不开的，即存在所谓的“孪生像”问题，不能获得好的全息像。1960：激光被发明，提供了一种高相干性光源

1962年美国科学家利思(Leith)和乌帕特尼克斯(Upatnieks)将通信理论中的载频概念推广到空域中，提出了离轴全息术。全息术快速发展：并在信息处理、全息干涉计量、全息显示、全息光学元件等领域得到广泛应用。第四章光学全息5.1波前记录与再现

基本思想：用干涉方法得到像平面上光波的全部信息(振幅和相位)，记录在记录介质上——波前记录。

在一定条件下，将记录携带物体全部信息的波前再现——波前再现。说明：全息术中通常使用的波是光波，一般把它称为光全息术，另外还有微波全息术、声波全息术等。波前记录与波前再现是全息术的核心第四章光学全息ACBDORHyx第四章光学全息被记录的总光强为：或

记录介质一般是银盐感光干板，对两个波前的干涉图样曝光后，经显影、定影处理得到全息图——全息团实际上就是一幅干涉图全息图的振幅透过率t(x,y)与照射光强和曝光量有关：

E0.00.51.0t直线第四章光学全息假定参考光的强度在整个记录表而是均匀的，则表示均匀偏置透过率

第四章光学全息2.波前再现——衍射效应再现物波波前

用一束相干光波照射全息图，假定它在全息图平面上的复振幅分布为透过全息图的光场为———全息方程第四章光学全息当，有若物为实物体，发光为发散光，U3为虚像，且无像差。

ACBD在现光波U3~O照明光波CHyx第四章光学全息当C=R,有若物为实物体，发光为发散光，U4为实像，但有像差。A’C’B’D’在现光波U4~O*照明光波C=RHyx实像第四章光学全息当，有若物为实物体，发光为发散光，U4为实像，无像差。

A’C’B’D’在现光波U4~O*Hyx实像照明光波R*第四章光学全息5.2全息图的基本类型

从不同的角度考虑，全息图可以有不同的分类方法。从物光与参考光的位置是否同轴考虑，可以分为同轴全息和离轴全息从记录时物体与全息图片的相对位置分类，可以分为菲涅耳全息图、像面全息图和傅里叶变换全息图从记录介质的厚度考虑，可以分为平面全息图和体积全息图第四章光学全息5.3基元全息图

对全息图所记录的干涉条纹进行分析：全息图的干涉花样一般说来总是复杂的，但也是有规律的，它不外乎是平面波与平面波、平面波与球面波、球面波与球面波三种干涉中的一种。所谓基元全息图，是指由单一物点发出的光波与参考光波干涉所构成的全息图。任何一种全息图均可以看做是许多基元全息图的线性组合。了解基元全息图的结构和作用，对于深入理解整个全息图的记录和再现机理，是十分有益的。

第四章光学全息

图中曲线为干涉场的等强度条纹(a)平面波与平面波干涉，平行线干涉条纹(b)平面波与球面波干涉。条纹为旋转抛物面(c)两个发散的球面波干涉，条纹为旋转的双曲面。(d)两个会聚的球面波干涉，条纹为旋转的双曲面。oR(a)(b)(d)OR(c)RROROOOOR第四章光学全息

从空域的观点，可以把物体看作是一些相干点源的集合，物光波前是所有点源发出的球面波与参考光波相干涉，所形成的基元全息图称为基元波带片。从频域的观点，可以把物光波看作是许多不向方向传播的平面波(即角谱)的线性叠加，每一平面波分量与参考平面波干涉而形成的基元全息图是一些平行直条纹，称为基元光栅。

实际全息图可以看做是由无数多组基元波带片或基元光栅组成。每组基元光栅的空间取向以及条纹间隔均不相同。全息图看起来是一些杂乱无章的分布。第四章光学全息例题1研究基元光栅，光路如图所示，参考光和物光均为平行光，对称入射到记录介质上，二者之间的夹角为

(1)求出全息图上干涉条纹的形状和条纹间距公式。(2)当采用氦—氖激光记录时，试计算夹角为1o和60o时，条纹间距分别是多少?某感光胶片厂生产的全息记录干板，其分辨率为3000条/mm，此干板能否记录下其干涉条绞?(3)如图所示再现光波时，,分析0,+1和-1级衍射的出射波方向，并作图表示。全息记录ROyz全息再现C=Ryzθrθoθ第四章光学全息解：(1)设物光波和参考光波分别为全息干板上的干涉场为全息干板上的光强分布为

干涉条纹强度分布是正弦型的，条纹峰值为

是一组与y轴垂直的平行直线,条纹间距为第四章光学全息若物光与参考光对称入射

(2)当干板的最小分辨距d为

所提供的全息干板可以记录下其干涉条纹

第四章光学全息(3)全息记录干板经显影、定影等线性处理后,若再现波

透射波场为

第四章光学全息

零级衍射波是照明光波照直前进的透射平面波

+1级波是物光波的再现波

-1级波是方向进一步向下偏转的物光波的共轭波全息再现C=Ryz0级+1级-1级第四章光学全息4.4菲涅耳全息图

菲涅耳全息图的特点是记录平面位于物体衍射光场的菲涅耳衍射区，物光由物体直接照到底片上。 由于物体可以看成点源的线性组合，所以本节重点讨论点源全息图(即基元全息图)。第四章光学全息1.点源全息图的记录和再现

参考波和物波分别是和处发出的点光源全息底片位于z＝0的平面上，与两个点源的距离满足菲涅耳近似条件。可以用球面波的二次曲面近似描述这个球面波。O(0,0,0)Q(x,y,x)ZrZoyx参考光源R(xr,yr,zr)物光源O(xo,yo,zo)第四章光学全息记录面上物光波相位分布为:菲涅耳全息记录设投射到记录平面上的物光波的振幅为,照射波长为并作傍轴近似

第四章光学全息记录平面上的物光波可写成同理，记录平面上的参考光可写成以上两式中的为记录时所用的波长λ1。记录平面上的光强分布为第四章光学全息菲涅耳全息再现yxZp照明光源C(xp,yp,zp)在再现过程中，全息底片由位于的点源发出的球面波照明，再现光波波长

第四章光学全息

全息图透射项中,我们感兴趣的波前有

全息底片透过率为：透过全息图的光场为第四章光学全息在上述两式的相位项中：1.x和y的二次项是傍轴近似的球面波的相位因子，给出了再现像在z方向上的焦点。2.x和y的一次项是倾斜传播的平面波的相位因子，给出了再现像离开z轴的距离。第四章光学全息这些球面波相位在xy平面光场傍轴近似下具有标准形式上面两式给出了再现光波的几何描述:一个向点会聚或由点发散的球面波——为像点位置。

为正表示由点发出的发散球面波，为负表示向点会聚的球面波

将它们与x，y的二次项和—次项系数与和的表达式比较，可以确定像点坐标，它们就是再现像点的位置坐标，也就是全息成像公式。

第四章光学全息全息成像物像公式上面的一组符号适用于分量波

下面的一组符号适用于分量波

当为正时,再现像是虚像，位于全息图的左侧。当为负时,再现像是实像，位于全息图的右侧。第四章光学全息像的横向放大率用和表示。像的纵向放大率

第四章光学全息会聚像点1(xi,yi,zi)Ziz

iyxZp照明光源C(xp,yp,zp)会聚像点2(xi,yi,zi)Zi第四章光学全息会聚像点1(xi,yi,zi)Ziz

iyxZp照明光源C(xp,yp,zp)会聚像点2(xi,yi,zi)ZiO(0,0,0)Q(x,y,x)ZrZoyx参考光源R(xr,yr,zr)物光源O(xo,yo,zo)第四章光学全息几种特殊情况的讨论

(1)当再现光波与参考光波完全一样时

分量波可以产生物点的实像或虚像，它取决于的正负

分量波产生物点的一个虚像，像点的空间位置与物点重合，横向放大率为1

第四章光学全息(2)再现光波与参考光波共轭时第四章光学全息(3)

参考光波和再现光波都是沿z轴传播的完全一样的平面波

此时得到的两个像点位于全息图两侧对称位置，一个实像，一个虚像。

第四章光学全息例题

用正入射的平面参考波记录轴外物点发出的球面波，用轴上同波长点源发出的球面波照射全息图以再现物光波前。试求：

(1)两个像点的位置及横向放大率M(2)若，像点的位置和横向放大率以及像的虚实

解：

，

像点

第四章光学全息(2)

将数据代入相应公式，得为实像为虚像第四章光学全息4.6

傅里叶变换全息图

物体或图像的光信息既表现在它的物体光波中，也蕴含在它的空间频谱内。用全息方法既可以在空域中记录物光波，也可以在频域中记录物频谱。物体或图像频谱的全息记录，称为傅里叶变换全息图。

利用透镜的傅里叶变换性质，将物体置于透镜的前焦面，在照明光源的共轭像面位置就得到物光波的傅里叶频谱，再引人参考光与之干涉，通过干涉条纹的振幅和相位调制，在干涉图样中就记录了物光波傅里叶变换光场的全部信息，包括傅里叶变换的振幅和相位，获得的干涉图称为傅里叶变换全息图。

第四章光学全息傅里叶变换全息图——记录

实现傅里叶变换可以采用平行光照明和点光源照明两种基本方式。这里以平行光照明方式为例进行分析b(0,-b)xyffxoyo第四章光学全息傅里叶变换全息图——记录设物光分布为物光波的频谱是空间频率

平面参考光是由位于物平面上点(0，—b)处的点源产生

在后焦面上光波场分布为：记录时的曝光强度为第四章光学全息傅里叶变换全息图——再现用振幅为C0的平面波垂直照射全息图，透射光波复振幅为

第三项是原始物的空间频谱第四项是共轭频谱这两个谱分布分别由两列平面波为载波向不同方向传播。以离轴全息的方式再现了物光波的傅里叶变换。

共轭像b原始像bxy第四章光学全息傅里叶变换全息图——再现假定再现和记录透镜的焦距相同，后焦面上的光场分布为第四章光学全息傅里叶变换全息图——再现同理可证，第三项、第四项在反演坐标中的形式为

第四章光学全息点光源照明下的傅里叶全息图

实现傅里叶变换还可以采用球面波照明方式。使物体置于透镜的前焦面，在点源的共轭像面上得到物光分布的傅里叶变换。用斜入射的平面波作参考光。用球面波照射全息图，利用透镜进行逆傅里叶变换，在点源的共轭像面上实现傅里叶变换全息图的再现．

y0x0光源yx胶片参考光pfp共轭像yx胶片yixi光源原始像fpp第四章光学全息准傅里叶变换全息图

平行光垂直照射物体，物体紧靠透镜放置，参考点源与物体位于同一平面上。在透镜后焦面处放置记录介质。根据透镜的傅里叶变换性质，则在全息图平面上的物光分布为:小孔物x0xf胶片第四章光学全息准傅里叶变换全息图

参考点源的表达式为

在全息图平面上的参考光场分布为

全息图的复振幅透过率为

第四章光学全息准傅里叶变换全息图

准傅里叶变换全息图的透过率与傅里叶变换全息图的完全相同，并且球面参考波的二次相位因子抵消了物体频谱的相位弯曲。尽管到达全息图平面的物光场不是物体准确的傅里叶变换，但由于参考光波的相位被补偿，我们仍然能得到物体的傅里叶变换全息图，故称为准傅里叶小孔变换全息图。若不考虑记录过程的光路安排，则准傅里叶变换全息图与傅里叶变换全息图具有相同的透过率函数，因此再现方式也完全相同。第四章光学全息4.7计算全息（CGH）

(Computer-GeneratedHologram)

计算全息是20世纪中后期发展起来的一个科学分支，它是将计算机技术和光全息结合，可以实现光全息无法实现或难以实现的某些特殊功能。 光全息利用光的干涉原理，借助参考光将物光波记录在感光材料上，能够实现记录的条件是物体必须真实存在。 一些“理想”物体可能难以制作，如用于检测的标准件或用于特殊光学信息处理的空间滤波器等，可借助计算全息得以实现。第四章光学全息

计算全息图的特点

计算全息图(CGH)的制作建立在数字计算技术与现代光学相结合的基础上的。它把物光波的数学描述输入计算机处理后，控制绘图仪输出而制成全息图。2.CGH与一般的光学全息图相比较具有如下特点：(1)CGH的制作不需要真实物体的存在，只需已知物光波的具体数学表达式，故功能灵活，适用范围广。(2)CGH一般是二元的，其透射系数只取值0和1，抗干扰能力强，噪音小，且易于复制。(3)二元CGH经漂白处理后变成位相型全息团，可获得很高的衍射效率。第四章光学全息

计算全息图的主要用途

二维和三维物体像的显示在光学信息处理中用计算机制作各种空间滤波器产生特定波面用于全息干涉计量激光扫描仪数据存储第四章光学全息

计算全息图的制作

根据物体和记录平面相对位置的不同，CGH也可分为像全息图、菲涅耳全息图和傅里叶变换全息图。上面为傅里叶变换CGH的制作过程。计算全息中两个关键技术：物体抽样和编码绘图

编码绘图傅里叶频谱抽样物体离散物函数计算照相缩版光学再现CGH原图CGH再现像傅里叶变换计算全息图绘制流程第四章光学全息1.抽样定理计算机只能计算离散值，必须按照抽样定理分别对物面和全息图面进行抽样。利用梳状函数对连续函数f(x,y)抽样。式中：Δx和Δy是x，y方向的抽样间距第四章光学全息利用卷积定理，抽样函数的频谱为1.抽样定理函数在空间被抽样，导致函数频谱在空间频域周期性重复。空间频域被重复的频谱中心间距为第四章光学全息1.抽样定理只要或抽样间隔满足

中的各个频谱就不会出现混叠现象，就可以从中滤波分离出，再由恢复原函数。因此抽样值还原原函数的条件为上述两式。假定是有限带宽函数，其频谱在空间频域有限区域不为零，有

其他第四章光学全息

函数的还原

将抽样函数作为输入，输入到一个低通滤波器上，只要抽样函数不混叠，可将用于函数还原为空间频率域：空间滤波过程对应的空间域：其中：第四章光学全息

函数的还原

上述公式称为惠特克-香农（Whittaker-Shannon）抽样定理。抽样函数复原的途径由两条：频率域滤波和空域插值。严格的频带有限函数不存在，但在很多情况下，舍去高频分量所引起的误差可以忽略不计。第四章光学全息

抽样与信息容量

计算全息必须要考虑两个问题：抽样间隔必须满足抽样定理。计算全息再现过程必须选择合适的滤波器。 计算全息中信息容量用空间带宽积描述。

任何光学系统都有有限大小的孔径光阑，因此系统都有有限大小的通频带，限制极限频率的通过。从信息传递角度，通频带宽度越宽越好。

另外，任何光学系统都只有有限大小的视场光阑，若物体足够大，我们只能看到有限部分，从信息传递角度，能够看到的物体空间越大，进入光学系统的信息量也越大。第四章光学全息设M*N为物面的空间带宽积:

计算全息中，抽样点过少，会丢失物光信息而使再现像质量下降；抽样点过多，使计算速度过慢。设物体（图像）空间大小尺寸为：

光学系统中信息传递受到孔径光阑和视场光阑的限制。通过光学系统的信息量公式：信息量＝频带宽度*空间宽度用空间带宽积（SW）表示信息量。它为信号在空间域和频率域中所占的空间量度。

可以证明，全息图抽样数与物面抽样数一致——空间带宽积具有传递不变特性。是物体光场分布在x和y方向的带宽。

第四章光学全息

计算全息图的制作

m(x)n(y)对物面抽样后，物面光场复振幅用其离散值函数来描述。全息图上各抽样点处的复振幅用离散函数来描述

物体光波的傅里