2025年中考数学思想方法复习系列 【新定义问题】四边形中的新定义问题（原卷版）

四边形中的新定义问题知识方法精讲1．解新定义题型的方法：方法一:从定义知识的新情景问题入手这种题型它要求学生在新定义的条件下，对提出的说法作出判断，主要考查学生阅读理解能力，分析问题和解决问题的能力．因此在解这类型题时就必须先认真阅读，正理解新定义的含义；再运用新定义解决问题；然后得出结论。方法二：从数学理论应用探究问题入手对于涉及到数学理论的题目，要解决后面提出的新问题，必须仔细研究前面的问题解法．即前面解决问题过程中用到的知识在后面问题中很可能还会用到，因此在解决新问题时，认真阅读，理解阅读材料中所告知的相关问题和内容，并注意这些新知识运用的方法步骤．方法三：从日常生活中的实际问题入手对于一些新定义问题，出题的方向通常借助生活问题，那么处理此类问题需要结合生活实际，再将问题转化成数学知识、或者将生活图形转化为数学图形，从而利用数学知识进行解答。2．解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.3．多边形（1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．（2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．（3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．（4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形．（5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心．常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）任意多边形．一．填空题（共3小题）1．（2021•梓潼县模拟）新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形中，，，，，那么边的长为．2．（2020秋•武汉期中）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形中，，，，，则线段．3．（2020•奉化区校级模拟）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在中，，，，将沿的平分线的方向平移，得到，连接，，若四边形是等邻边四边形，则平移距离的长度是．二．解答题（共18小题）4．（2021秋•荔湾区期末）如图，共顶点的两个三角形，△，若，，且，我们称与△互为“顶补三角形”．（1）如图2，是等腰三角形，，是等腰直角三角形，连接；求证：与互为顶补三角形．（2）在（1）的条件下，与交于点，连接并延长交于点．判断与的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，四边形中，，．在平面内是否存在点，使与互为顶补三角形，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由．5．（2021•任城区校级三模）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子：；（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形中，，，的中垂线恰好交于边上一点，连结，，试探究与的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图2，在与中，，，，将绕着点顺时针旋转角得到△（如图，当凸四边形为等邻角四边形时，求出它的面积．6．（2020秋•崇川区期末）定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”．（1）下列与等腰三角形相关的线段中，一定是所在等腰三角形的“周长平分线”的是（只要填序号）；①腰上的高；②底边上的中线；③底角平分线．（2）如图1，在四边形中，，为的中点，．取中点，连接．求证：是的“周长平分线”．（3）在（2）的基础上，分别取，的中点，，如图2．请在上找点，，使为的“周长平分线”，为的“周长平分线”．①用无刻度直尺确定点，的位置（保留画图痕迹）；②若，，直接写出的长．7．（2021秋•诸暨市期中）【了解概念】在凸四边形中（内角度数都小于，若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边．【理解应用】（1）邻等四边形中，，，则的度数；（2）如图，四边形为邻等四边形，为邻等边，且，求证：；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，为邻等四边形的邻等边，且边与轴重合，已知，，，若在边上使的点有且只有1个，求的值．8．（2021秋•驻马店期中）定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形．（1）矩形垂等四边形（填“是”或“不是”；（2）如图1，在正方形中，点，，分别在，，边上．若四边形是垂等四边形，且，，求证：；（3）如图2，在中，，，，以为对角线，作垂等四边形，过点作的延长线的垂线，垂足为，且与相似，求四边形的面积．9．（2021秋•市北区期中）阅读理解：如图1，在四边形的边上任取一点（点不与点、点重合），分别连接，，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的强相似点．解决问题：（1）如图1，，试判断点是否是四边形的边上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形中，，，，，，四点均在正方形网格（网格中每个最小正方形的边长为的格点（即每个最小正方形的顶点）上，若图2中，矩形的边上存在强相似点，则；拓展探究：（3）如图3，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若点恰好是四边形的边上的一个强相似点，试探究和的数量关系．10．（2021秋•苏家屯区期中）我们定义对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．如图点是四边形内一点，已知，，，对角线与交于点，与交于点，与交于点．（1）求证：四边形是垂美四边形；（2）猜想四边形两组对边、与、之间的数量关系并说明理由；（3）若，，，则的长为．11．我们学过了特殊的四边形，体验了通过作平行线、垂线、延长线等常用方法，把四边形问题转化为三角形问题的重要思想．除了我们学过的特殊四边形，还有很多特殊四边形．我们定义：四边形中，除一边以外其余的部分都在这条边的同侧，这个四边形就叫做凸四边形；有一组邻角相等的凸四边形就叫做“等邻角四边形”，根据这个定义，请解决下列问题．（1）概念理解如图（1），在中，于，点、、分别是、、的中点，连接、、、、，写一个图形中的“等邻角四边形”：（不再添加除图形以外的字母）；（2）解决问题如图（2），四边形是“等邻角四边形”，且，延长、交于点．求证：；（3）探索研究如图（3），中，，，，，点是边上的一个动点，当四边形成为“等邻角四边形”时，求四边形的面积．12．（2021•鄞州区模拟）定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．（1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是；（2）如图1，在正方形中，点，，分别在，，上，四边形是垂等四边形，且，．①求证：；②若，求的值；（3）如图2，在中，，，以为对角线，作垂等四边形．过点作的延长线的垂线，垂足为，且与相似，求四边形的面积．13．（2021秋•鄞州区月考）新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，，，，求，的度数（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”（如图，其中，，此时她发现成立．请你证明此结论（3）已知：在“等对角四边形中，，，，．求对角线的长．14．（2021•新吴区二模）定义：长宽比为为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图所示．操作1：将正方形沿过点的直线折叠，使折叠后的点落在对角线上的点处，折痕为．操作2：将沿过点的直线折叠，使点、点分别落在边，上，折痕为．则四边形为矩形．（1）证明：四边形为矩形；（2）点是边上一动点．①如图，是对角线的中点，若点在边上，，连接．求的值；②若，点在边上，当的周长最小时，求的值；③连接，作，垂足为．若，则的最小值．15．（2020•柯城区校级一模）【定义】若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫孪生分割四边形，这条对角线叫这个四边形的孪生割线．【理解】（1）如图①，已知在正方形网格中，请在网格中找到一个格点（网格线的交点即为格点），使以，，，为顶点的四边形为孪生分割四边形．（2）若在四边形中，，为孪生割线，若，求的长．（3）如图②，在四边形中，，，为上一点．若四边形，均为孪生分割四边形，求．16．（2020秋•安徽月考）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形是以为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）①如图2，在四边形中，，，对角线平分．请问是四边形的“相似对角线”吗？请说明理由；②若，求的值．运用：如图3，已知是四边形的“相似对角线”，．连接，若的面积为，求的长．17．（2020春•开福区校级月考）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．（1）如图1，已知四边形在正方形网格中，顶点都在格点上，判断：四边形（填“是”或“不是”以为“相似对角线”的四边形；（2）如图2，在四边形中，，，对角线平分．求证：是四边形的“相似对角线”；（3）如图3，已知是四边形的“相似对角线”，．连接，若的面积为，求的长．18．（2020秋•思明区校级期末）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，回答下列问题．（1）如图1，四边形中，，，，，判断四边形是不是“等邻边四边形”，并说明理由；（2）如图2，中，，，，现将沿的平分线方向平移得到△，连接，，若平移后的四边形是“等邻边四边形”，求的长．19．（2020春•赫山区期末）阅读与探究我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．请结合上述阅读材料，解决下列问题：（1）在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是；（写出一种即可）（2）下面图1，图2均为的正方形网格，点，，均在格点上，请在图中标出格点，并连接，，使得四边形符合下列要求：图1中的四边形是勾股四边形，并且是中心对称图形；图2中的四边形是勾股四边形且对角线相等，但不是中心对称图形．20．（2020春•奉化区期末）定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形．（1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是．（2）如图1，在方格纸中，，，在格点上，请画出两个符合条